Номер 2.85, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.85, страница 54.
№2.85 (с. 54)
Условие. №2.85 (с. 54)
скриншот условия

2.85. Найдите НОД (а, b), если:
а) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 11 · 13;
б) а = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11, b = 3 · 5 · 5 · 7.
Решение 1. №2.85 (с. 54)
2.85
а) а = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 • 19
b = 2 • 3 •11 • 13
НОД (а; b) = 2 • 3 = 6
б) а = 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 5 • 11
b = 3 • 5 • 5 • 7
НОД (а; b) = 3 • 5 • 5 = 75
Решение 2. №2.85 (с. 54)
а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, разложенных на простые множители, необходимо найти произведение их общих простых множителей.
Даны разложения чисел $a$ и $b$ на простые множители:
$a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$
$b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$
Выделим общие множители в разложениях обоих чисел. Общими множителями являются $2$ и $3$.
В разложение числа $a$ множитель $2$ входит дважды, а в разложение числа $b$ — один раз. Для НОД берем наименьшее количество вхождений, то есть один раз.
В разложение числа $a$ множитель $3$ входит дважды, а в разложение числа $b$ — один раз. Для НОД также берем наименьшее количество вхождений, то есть один раз.
Других общих простых множителей у чисел $a$ и $b$ нет.
Таким образом, НОД этих чисел равен произведению их общих множителей:
НОД ($a, b$) = $2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: $6$.
б) Поступим аналогичным образом для второй пары чисел.
Даны разложения чисел $a$ и $b$ на простые множители:
$a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$
$b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$
Общими множителями в разложениях этих чисел являются $3$ и $5$.
Множитель $3$ входит в разложение числа $a$ два раза, а в разложение числа $b$ — один раз. Берем наименьшее количество вхождений — один раз.
Множитель $5$ входит в разложение числа $a$ три раза, а в разложение числа $b$ — два раза. Берем наименьшее количество вхождений — два раза.
Перемножим найденные общие множители:
НОД ($a, b$) = $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$.
Ответ: $75$.
Решение 3. №2.85 (с. 54)

Решение 4. №2.85 (с. 54)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.85 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.85 (с. 54), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.