Номер 2.87, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - номер 2.87, страница 54.

Условие.

2.87. Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?

Решение 1.

2.87

$$\begin{gathered} 675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 \\ 896 = 2 · 2 · 2 · 2 ·2 · 2 · 2 · 7 \\ \mathrm{НОД} (675; 896) = 1 - \mathrm{являются} \mathrm{взаимно} \mathrm{простыми} \end{gathered}$$

Ответ: являются взаимно простыми

Решение 2.

Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы проверить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, нужно найти их НОД. Один из способов сделать это — разложить оба числа на простые множители и посмотреть, есть ли у них общие множители.

1. Разложение числа 675 на простые множители.

Число 675 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5: $675 : 5 = 135$

Полученное число 135 также оканчивается на 5: $135 : 5 = 27$

Число 27 является третьей степенью числа 3: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

Таким образом, разложение числа 675 на простые множители выглядит так: $675 = 3^3 \cdot 5^2$

Простые делители числа 675 — это 3 и 5.

2. Разложение числа 896 на простые множители.

Число 896 является четным, поэтому последовательно делим его на 2: $896 : 2 = 448$
$448 : 2 = 224$
$224 : 2 = 112$
$112 : 2 = 56$
$56 : 2 = 28$
$28 : 2 = 14$
$14 : 2 = 7$

Число 7 является простым.

Таким образом, разложение числа 896 на простые множители выглядит так: $896 = 2^7 \cdot 7$

Простые делители числа 896 — это 2 и 7.

3. Вывод.

Сравним наборы простых делителей чисел 675 и 896:

• Простые делители 675: {3, 5}
• Простые делители 896: {2, 7}

У этих чисел нет общих простых делителей. Это означает, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

По определению, если НОД двух чисел равен 1, то эти числа являются взаимно простыми.

Ответ: да, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.

Решение 3.

Решение 4.