Номер 2.87, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.87, страница 54.
№2.87 (с. 54)
Условие. №2.87 (с. 54)
скриншот условия

2.87. Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?
Решение 1. №2.87 (с. 54)
2.87

Ответ: являются взаимно простыми
Решение 2. №2.87 (с. 54)
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы проверить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, нужно найти их НОД. Один из способов сделать это — разложить оба числа на простые множители и посмотреть, есть ли у них общие множители.
1. Разложение числа 675 на простые множители.
Число 675 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5: $675 : 5 = 135$
Полученное число 135 также оканчивается на 5: $135 : 5 = 27$
Число 27 является третьей степенью числа 3: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
Таким образом, разложение числа 675 на простые множители выглядит так: $675 = 3^3 \cdot 5^2$
Простые делители числа 675 — это 3 и 5.
2. Разложение числа 896 на простые множители.
Число 896 является четным, поэтому последовательно делим его на 2: $896 : 2 = 448$
$448 : 2 = 224$
$224 : 2 = 112$
$112 : 2 = 56$
$56 : 2 = 28$
$28 : 2 = 14$
$14 : 2 = 7$
Число 7 является простым.
Таким образом, разложение числа 896 на простые множители выглядит так: $896 = 2^7 \cdot 7$
Простые делители числа 896 — это 2 и 7.
3. Вывод.
Сравним наборы простых делителей чисел 675 и 896:
- Простые делители 675: {3, 5}
- Простые делители 896: {2, 7}
У этих чисел нет общих простых делителей. Это означает, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
По определению, если НОД двух чисел равен 1, то эти числа являются взаимно простыми.
Ответ: да, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.
Решение 3. №2.87 (с. 54)

Решение 4. №2.87 (с. 54)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.87 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.87 (с. 54), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.