Номер 5, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 5, страница 54.

5. Дана правильная дробь m15 . Найдите все значения m такие, чтобы числитель и знаменатель дроби были взаимно простыми .

5.

$\frac{\mathrm{m}}{15}$

при m = 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами

По условию, дробь $\frac{m}{15}$ является правильной. Это означает, что ее числитель $m$ — это натуральное число, которое меньше знаменателя. Следовательно, $m$ может быть любым целым числом от 1 до 14, то есть $1 \le m < 15$.

Второе условие — числитель $m$ и знаменатель 15 должны быть взаимно простыми. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Таким образом, должно выполняться условие $\text{НОД}(m, 15) = 1$.

Для того чтобы число $m$ было взаимно простым с 15, оно не должно иметь с ним общих простых делителей. Разложим знаменатель 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$. Это означает, что искомые значения $m$ не должны делиться ни на 3, ни на 5.

Теперь выберем из всех возможных значений $m$ (целые числа от 1 до 14) те, которые удовлетворяют этому условию.
Список всех возможных значений $m$: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Исключаем из списка числа, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12.
Исключаем числа, которые делятся на 5: 5, 10.
В результате остаются следующие значения для $m$: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.

Ответ: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.