Номер 2.49, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.49, страница 48.

Условие.

2.49. Всеми возможными способами разложите на два множителя числа 27, 46, 90.

Решение 1.

2.49

$27 = 1 · 27 = 3 · 9$

$46 = 1 · 46 = 2 · 23$

$$\begin{gathered} 90 = 1 · 90 = 2 · 45 = 3 · 30 = \\ = 5 · 18 = 6 · 15 = 9 · 10 \end{gathered}$$

Решение 2.

27
Чтобы разложить число на два множителя, нужно найти все пары его натуральных делителей. Произведение чисел в каждой паре должно быть равно исходному числу. Мы будем последовательно проверять числа, начиная с 1, и находить парные им множители. Поиск можно остановить, когда мы дойдем до числа, квадрат которого больше исходного числа, так как все большие множители уже будут найдены в паре с меньшими.
Для числа 27:
$27 \div 1 = 27$, следовательно, первая пара множителей — (1, 27). Разложение: $27 = 1 \cdot 27$.
$27 \div 3 = 9$, следовательно, вторая пара множителей — (3, 9). Разложение: $27 = 3 \cdot 9$.
Квадратный корень из 27 примерно равен 5.2 ($ \sqrt{27} \approx 5.2 $), мы проверили все целые числа до 5. Других пар множителей нет.
Ответ: $27 = 1 \cdot 27$; $27 = 3 \cdot 9$.

46
Применим тот же метод для числа 46. Найдем все пары его натуральных делителей.
$46 \div 1 = 46$, пара — (1, 46). Разложение: $46 = 1 \cdot 46$.
$46 \div 2 = 23$, пара — (2, 23). Разложение: $46 = 2 \cdot 23$.
Число 23 является простым, а следующий делитель после 2 должен быть больше, чем $\sqrt{46} \approx 6.8$. Таким образом, все возможные разложения найдены.
Ответ: $46 = 1 \cdot 46$; $46 = 2 \cdot 23$.

90
Теперь разложим на два множителя число 90.
$90 \div 1 = 90 \implies 90 = 1 \cdot 90$.
$90 \div 2 = 45 \implies 90 = 2 \cdot 45$.
$90 \div 3 = 30 \implies 90 = 3 \cdot 30$.
$90 \div 5 = 18 \implies 90 = 5 \cdot 18$.
$90 \div 6 = 15 \implies 90 = 6 \cdot 15$.
$90 \div 9 = 10 \implies 90 = 9 \cdot 10$.
Квадратный корень из 90 примерно равен 9.5 ($ \sqrt{90} \approx 9.5 $). Мы проверили все делители до 9, и следующий делитель (10) уже был найден в паре с 9. Поиск завершен.
Ответ: $90 = 1 \cdot 90$; $90 = 2 \cdot 45$; $90 = 3 \cdot 30$; $90 = 5 \cdot 18$; $90 = 6 \cdot 15$; $90 = 9 \cdot 10$.

Решение 3.

Решение 4.