Номер 2.41, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.41, страница 48.

Условие.

2.41. Какие из чисел 7284, 2708, 3912, 9096 делятся на 12?

Решение 1.

2.41

7284, так как 84 : 4 = 21 и 7 + 2 + 8 + 4 = 21 : 3 = 7

3912, так как 12 : 4 = 3 и 3 + 9 + 1 + 2 = 15 : 3 = 5

9096, так как 96 : 4 = 24 и 9 + 9 + 6 = 24 : 3 = 8

Решение 2.

Для того чтобы число делилось на 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4, поскольку $12 = 3 \times 4$, а числа 3 и 4 являются взаимно простыми. Вспомним признаки делимости:

• Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Признак делимости на 4: число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4.

Проверим каждое из данных чисел на соответствие этим двум признакам.

Проверка числа 7284

1. Проверим делимость на 3. Найдем сумму цифр числа: $7 + 2 + 8 + 4 = 21$. Поскольку 21 делится на 3 ($21 \div 3 = 7$), число 7284 делится на 3.

2. Проверим делимость на 4. Число, образованное последними двумя цифрами, — это 84. Поскольку 84 делится на 4 ($84 \div 4 = 21$), число 7284 делится на 4.

Так как число 7284 делится и на 3, и на 4, оно делится на 12.

Ответ: число 7284 делится на 12.

Проверка числа 2708

1. Проверим делимость на 3. Найдем сумму цифр числа: $2 + 7 + 0 + 8 = 17$. Поскольку 17 не делится на 3, число 2708 не делится на 3.

Так как число 2708 не делится на 3, оно не делится и на 12. Проверять делимость на 4 не обязательно.

Ответ: число 2708 не делится на 12.

Проверка числа 3912

1. Проверим делимость на 3. Найдем сумму цифр числа: $3 + 9 + 1 + 2 = 15$. Поскольку 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), число 3912 делится на 3.

2. Проверим делимость на 4. Число, образованное последними двумя цифрами, — это 12. Поскольку 12 делится на 4 ($12 \div 4 = 3$), число 3912 делится на 4.

Так как число 3912 делится и на 3, и на 4, оно делится на 12.

Ответ: число 3912 делится на 12.

Проверка числа 9096

1. Проверим делимость на 3. Найдем сумму цифр числа: $9 + 0 + 9 + 6 = 24$. Поскольку 24 делится на 3 ($24 \div 3 = 8$), число 9096 делится на 3.

2. Проверим делимость на 4. Число, образованное последними двумя цифрами, — это 96. Поскольку 96 делится на 4 ($96 \div 4 = 24$), число 9096 делится на 4.

Так как число 9096 делится и на 3, и на 4, оно делится на 12.

Ответ: число 9096 делится на 12.

Решение 3.

Решение 4.