Номер 2.34, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Разложение числа на простые множители. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.34, страница 47.

2.34. В перерыве соревнований было подано 43 порции чая, из них: 24 порции с лимоном, 29 порций с сахаром и 5 порций без лимона и без сахара. Сколько порций чая с лимоном и с сахаром было подано?

2.34

$1) (24 + 29 + 5) – 43 = 58 – 43 = 15$– порций чая с лимоном и с сахаром.

Ответ: 15 порций чая.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений-исключений. Пусть у нас есть несколько множеств, тогда количество элементов в их объединении можно найти, зная количество элементов в каждом множестве и в их пересечениях.

Введем обозначения:

• $N_{общ}$ — общее количество поданных порций чая.
• $N_Л$ — количество порций чая с лимоном.
• $N_С$ — количество порций чая с сахаром.
• $N_{ничего}$ — количество порций чая без лимона и без сахара.
• $N_{Л \cap С}$ — количество порций чая с лимоном и с сахаром (искомая величина).

Из условия задачи нам известно:

• $N_{общ} = 43$
• $N_Л = 24$
• $N_С = 29$
• $N_{ничего} = 5$

1. Сначала определим, сколько всего было порций чая, в которых была хотя бы одна добавка (лимон, сахар или и то, и другое). Для этого из общего количества порций вычтем те, в которых не было добавок:

$N_{Л \cup С} = N_{общ} - N_{ничего} = 43 - 5 = 38$

Таким образом, 38 порций чая были либо с лимоном, либо с сахаром, либо с обоими сразу.

2. Теперь применим формулу включений-исключений. Количество порций хотя бы с одной добавкой ($N_{Л \cup С}$) равно сумме порций с лимоном ($N_Л$) и порций с сахаром ($N_С$), из которой вычтено количество порций, где есть и лимон, и сахар ($N_{Л \cap С}$), так как эти порции были посчитаны дважды (и в группе с лимоном, и в группе с сахаром).

$N_{Л \cup С} = N_Л + N_С - N_{Л \cap С}$

3. Нам нужно найти $N_{Л \cap С}$. Выразим эту величину из формулы:

$N_{Л \cap С} = N_Л + N_С - N_{Л \cup С}$

4. Подставим известные значения в полученную формулу:

$N_{Л \cap С} = 24 + 29 - 38$

$N_{Л \cap С} = 53 - 38$

$N_{Л \cap С} = 15$

Ответ: 15 порций чая с лимоном и с сахаром было подано.