Номер 2.33, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 6. Разложение числа на простые множители - номер 2.33, страница 47.

Условие.

2.33. Вычислите значение выражения:

а) 413 + 313;

б) 711 – 111;

в) 439 + 219;

г) 845 – 725;

д) 3916 + 2316;

е) 5613 – 3113

ж) 922 · 1127;

з) 427 : 2081.

Решение 1.

2.33

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{4}{13}+\frac{3}{13} = \frac{4 + 3}{13} = \frac{7}{13}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{11}-\frac{1}{11}=\frac{7 - 1}{11}=\frac{6}{11}$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{3}{9} + 2\frac{1}{9}= (4 + 2) + (\frac{3}{9}+ \frac{1}{9}) = \\ =6 + \frac{4}{9}= 6\frac{4}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }8\frac{4}{5} – 7\frac{2}{5}= (8 – 7) + (\frac{4}{5}-\frac{2}{5}) = \\ =1 + \frac{2}{5} = 1\frac{2}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{9}{16}+ 2\frac{3}{16} = (3 + 2) + (\frac{9}{16} + \frac{3}{16}) = \\ =5 + \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}}} = 5 + \frac{3}{4}= 5\frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 5\frac{6}{13}– 3\frac{1}{13} = (5 – 3) + (\frac{6}{13}-\frac{1}{13}) = \\ =2 + \frac{5}{13} = 2\frac{5}{13} \end{gathered}$$

$\mathit{ж}\mathbf{)} \frac{9}{22} ·\frac{ 11}{27} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{9}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{22}}} ·{\displaystyle \underset{3}{ \bcancel{27}}}}= \frac{1 · 1}{2 · 3}=\frac{1}{6}$

$\mathit{з}\mathbf{)} \frac{4}{27} : \frac{20}{81} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{27}}}}· \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{81}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{20}}}}= \frac{1 · 3}{1 · 5}=\frac{3}{5}$

Решение 2.

а) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. $ \frac{4}{13} + \frac{3}{13} = \frac{4+3}{13} = \frac{7}{13} $.
Ответ: $ \frac{7}{13} $

б) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений. $ \frac{7}{11} - \frac{1}{11} = \frac{7-1}{11} = \frac{6}{11} $.
Ответ: $ \frac{6}{11} $

в) При сложении смешанных чисел, целые части складываются с целыми, а дробные — с дробными. $ 4\frac{3}{9} + 2\frac{1}{9} = (4+2) + (\frac{3}{9} + \frac{1}{9}) = 6 + \frac{3+1}{9} = 6 + \frac{4}{9} = 6\frac{4}{9} $.
Ответ: $ 6\frac{4}{9} $

г) При вычитании смешанных чисел, из целой части вычитается целая, а из дробной — дробная. $ 8\frac{4}{5} - 7\frac{2}{5} = (8-7) + (\frac{4}{5} - \frac{2}{5}) = 1 + \frac{4-2}{5} = 1 + \frac{2}{5} = 1\frac{2}{5} $.
Ответ: $ 1\frac{2}{5} $

д) Складываем целые и дробные части по отдельности. $ 3\frac{9}{16} + 2\frac{3}{16} = (3+2) + (\frac{9}{16} + \frac{3}{16}) = 5 + \frac{9+3}{16} = 5 + \frac{12}{16} $. Полученную дробную часть $ \frac{12}{16} $ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4. $ \frac{12 \div 4}{16 \div 4} = \frac{3}{4} $. В итоге получаем: $ 5\frac{3}{4} $.
Ответ: $ 5\frac{3}{4} $

е) Вычитаем целые части и дробные части по отдельности. $ 5\frac{6}{13} - 3\frac{1}{13} = (5-3) + (\frac{6}{13} - \frac{1}{13}) = 2 + \frac{6-1}{13} = 2 + \frac{5}{13} = 2\frac{5}{13} $.
Ответ: $ 2\frac{5}{13} $

ж) Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед вычислением можно выполнить сокращение. $ \frac{9}{22} \cdot \frac{11}{27} = \frac{9 \cdot 11}{22 \cdot 27} $. Сократим 9 и 27 на 9. Сократим 11 и 22 на 11. $ \frac{^1\cancel{9} \cdot ^1\cancel{11}}{_2\cancel{22} \cdot _3\cancel{27}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} $.
Ответ: $ \frac{1}{6} $

з) Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь. $ \frac{4}{27} : \frac{20}{81} = \frac{4}{27} \cdot \frac{81}{20} = \frac{4 \cdot 81}{27 \cdot 20} $. Сократим 4 и 20 на 4. Сократим 81 и 27 на 27. $ \frac{^1\cancel{4} \cdot ^3\cancel{81}}{_1\cancel{27} \cdot _5\cancel{20}} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5} $.
Ответ: $ \frac{3}{5} $

Решение 3.

Решение 4.