Номер 2, страница 42, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 2, страница 42.

2. Банк начисляет вкладчику 6 % годовых ежегодно на всю сумму денег на вкладе. Вкладчик положил на счёт 30 000 р. и не снимал деньги со счёта в течение трёх лет и не брал процентные начисления. Сколько денег было на счёте вкладчика через год; через три года?

2.

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \stackrel{300}{\cancel{30000}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{100}}}}· 6=\frac{ 300}{1}· 6=1800$(р.)-процентные начисления 
через 1 год;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 30 000+1 800=31 800$(р.)-было на счете через год;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{318}{\cancel{31 800}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{100}}}}·6= \frac{318}{1}·6=1908$(р.)-процентное начисление
через 2 года;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 31800+1908=33708$(р.)-было на счете через
2 года;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ } \frac{33708}{100}· 6=337,08 · 6= 2022,48$(р.)-процентное
начисление через 3 года;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 33708+2022,48=35730,48$ (р.)-было на счете через 3 года.

Ответ: 31800 р., 35730,48 р.

Для решения этой задачи используется расчет по формуле сложных процентов, так как банк ежегодно начисляет 6% на всю имеющуюся на счете сумму, включая проценты, начисленные за предыдущие периоды.

Сколько денег было на счете вкладчика через год?

Первоначальная сумма вклада составляет 30 000 рублей. Годовая процентная ставка — 6%. Чтобы найти сумму на счете через один год, нужно рассчитать 6% от начальной суммы и прибавить их к ней.

1. Рассчитаем сумму процентов за первый год:
$30\ 000 \cdot \frac{6}{100} = 30\ 000 \cdot 0,06 = 1800$ рублей.

2. Прибавим начисленные проценты к первоначальному вкладу, чтобы найти общую сумму на счете через год:
$30\ 000 + 1800 = 31\ 800$ рублей.

Ответ: через год на счете вкладчика было 31 800 рублей.

Сколько денег было на счете вкладчика через три года?

Для расчета итоговой суммы через три года применим общую формулу сложных процентов. Этот метод учитывает капитализацию процентов за весь срок вклада.

Формула сложных процентов:
$S = P \cdot (1 + r)^t$
где:
$S$ — итоговая сумма на счете;
$P$ — первоначальная сумма вклада (30 000 рублей);
$r$ — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби ($6\% = 0,06$);
$t$ — срок вклада в годах (3 года).

Подставим наши значения в формулу:
$S = 30\ 000 \cdot (1 + 0,06)^3 = 30\ 000 \cdot (1,06)^3$

Теперь выполним вычисления:
$(1,06)^3 = 1,06 \cdot 1,06 \cdot 1,06 = 1,191016$
$S = 30\ 000 \cdot 1,191016 = 35\ 730,48$ рублей.

Ответ: через три года на счете вкладчика было 35 730,48 рублей.