Номер 1.175, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 5. Понятие множества - номер 1.175, страница 40.

Условие.

1.175. На соревнования шестиклассников пришли родители: 27 пап и 39 мам. У скольких учащихся пришли мама с папой вместе, если в соревнованиях принимали участие 53 ученика и у каждого учащегося пришёл хотя бы один из родителей?

Решение 1.

1.175

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }(27 + 39) – 53 = 66 – 53 = 13$(уч) - пришли оба родителя.

Ответ: у 13 учащихся

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо сопоставить общее количество пришедших родителей с общим количеством учеников.

1. Сначала найдем, сколько всего родителей (пап и мам) пришло на соревнования. Для этого сложим их количество:

$27 + 39 = 66$ (родителей)

2. В соревнованиях участвовало 53 ученика. По условию, у каждого ученика пришел хотя бы один из родителей. Это означает, что 66 пришедших родителей распределяются между 53 учениками.

3. Если бы к каждому из 53 учеников пришел ровно один родитель, то общее число пришедших родителей было бы равно 53. Однако, на самом деле пришло 66 родителей. Разница между этими числами показывает количество учеников, к которым пришел не один, а два родителя (и мама, и папа).

4. Вычислим эту разницу:

$66 - 53 = 13$

Следовательно, у 13 учащихся пришли оба родителя.

Эту задачу также можно решить с помощью формулы включений-исключений. Пусть $A$ — множество учеников, у которых пришел папа, а $B$ — множество учеников, у которых пришла мама. Тогда $|A| = 27$, $|B| = 39$. Общее число учеников, у которых был хотя бы один родитель, — это объединение множеств, $|A \cup B| = 53$. Количество учеников, у которых были оба родителя, — это пересечение множеств, $|A \cap B|$.

Формула: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$.

Подставим значения: $53 = 27 + 39 - |A \cap B|$.

$53 = 66 - |A \cap B|$.

$|A \cap B| = 66 - 53 = 13$.

Ответ: 13.

Решение 3.

Решение 4.