Номер 1.170, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Понятие множества. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.170, страница 40.

1.170. Дано множество А = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Составьте его подмножество В, элементами которого являются все:

а) числа, которые делятся на 10;

б) нечётные числа;

в) однозначные числа;

г) числа, большие 50.

1.170

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }В=\left\{10,20,30,40,50\right\}$

$\mathit{б}\mathbf{)} B=\left\{5,15,25,35,45\right\}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }B=\left\{5\right\}$

$\mathit{г}\mathbf{)} B = \varnothing$

Дано исходное множество $A = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50\}$. Необходимо составить его подмножества $B$, элементы которых удовлетворяют заданным условиям.

а) числа, которые делятся на 10;

Чтобы составить подмножество $B$, нужно выбрать из множества $A$ все элементы, которые делятся на 10 без остатка. Число делится на 10, если его последняя цифра — ноль.

Переберём элементы множества $A$:
5 - не делится на 10.
10 - делится на 10 ($10 : 10 = 1$).
15 - не делится на 10.
20 - делится на 10 ($20 : 10 = 2$).
25 - не делится на 10.
30 - делится на 10 ($30 : 10 = 3$).
35 - не делится на 10.
40 - делится на 10 ($40 : 10 = 4$).
45 - не делится на 10.
50 - делится на 10 ($50 : 10 = 5$).
Подходящие элементы: 10, 20, 30, 40, 50.
Ответ: $B = \{10, 20, 30, 40, 50\}$.

б) нечётные числа;

Для составления подмножества $B$ выберем из множества $A$ все нечётные числа. Нечётные числа — это целые числа, которые не делятся на 2 нацело (оканчиваются на 1, 3, 5, 7 или 9).

Переберём элементы множества $A$:
5 - нечётное.
10 - чётное.
15 - нечётное.
20 - чётное.
25 - нечётное.
30 - чётное.
35 - нечётное.
40 - чётное.
45 - нечётное.
50 - чётное.
Подходящие элементы: 5, 15, 25, 35, 45.
Ответ: $B = \{5, 15, 25, 35, 45\}$.

в) однозначные числа;

Для составления подмножества $B$ выберем из множества $A$ все однозначные числа. Однозначные числа — это целые неотрицательные числа, состоящие из одной цифры (от 0 до 9).

Переберём элементы множества $A$:
5 - однозначное число.
Все остальные числа в множестве $A$ (10, 15, 20 и т.д.) являются двузначными, так как состоят из двух цифр.
Подходящий элемент только один: 5.
Ответ: $B = \{5\}$.

г) числа, большие 50.

Для составления подмножества $B$ выберем из множества $A$ все числа, которые строго больше 50.

Проверим все элементы множества $A = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50\}$.
Наибольший элемент в множестве $A$ — это число 50. Оно не удовлетворяет условию "больше 50", так как $50 = 50$. Все остальные элементы множества $A$ также меньше 50.
Следовательно, в множестве $A$ нет элементов, которые больше 50. Такое подмножество является пустым.
Ответ: $B = \emptyset$.