Вопросы в параграфе, страница 39, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 5. Понятие множества - страница 39.

Условие.

Вопросы:

Приведите примеры числовых множеств; нечисловых множеств.

Что такое элемент множества?

Сколько элементов может содержать множество?

Приведите примеры бесконечных множеств.

Что такое пустое множество? Как его обозначают?

Что такое подмножество; пересечение множеств; объединение множеств?

Решение 1.

Вопросы к параграфу

• числовые множества: множество однозначных чисел; множество четных чисел
нечисловые множества: множество девочек класса; множество отличников школы

• множество может содержать:
1) конечное количество элементов
2) бесконечное количество элементов
3) не иметь ни одного элемента

• бесконечные множества: множество нечетных чисел; множество натуральных чисел

• пустое множество, это множество, в котором нет элементов, оно обозначается ∅

• подмножеством называют часть данного множества; пересечением двух множеств называют множество, элементы которого входят в каждое из данных множеств; объединением множеств называют множество, которое состоит из всех элементов данных множеств

Решение 2.

Приведите примеры числовых множеств; нечисловых множеств.

Числовые множества — это множества, элементами которых являются числа. Например:
- Множество натуральных чисел $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$;
- Множество целых чисел $\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$;
- Множество корней уравнения $x^2 - 4 = 0$, то есть $\{-2, 2\}$.

Нечисловые множества — это множества, элементы которых не являются числами. Например:
- Множество гласных букв русского алфавита $\{а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я\}$;
- Множество цветов радуги;
- Множество учеников в классе.

Ответ: Примеры числовых множеств: множество натуральных чисел $\mathbb{N}$, множество целых чисел $\mathbb{Z}$. Примеры нечисловых множеств: множество букв алфавита, множество дней недели.

Что такое элемент множества?

Элемент множества — это любой из объектов, из которых состоит данное множество. Например, если $A$ — это множество планет Солнечной системы, то Земля является элементом множества $A$. Принадлежность элемента к множеству обозначается символом $\in$. Так, запись Земля $\in A$ читается как "Земля является элементом множества A" или "Земля принадлежит множеству A". Объект, не входящий в множество, не является его элементом, что записывается с помощью перечеркнутого символа $\notin$.

Ответ: Элемент множества — это объект, входящий в состав этого множества.

Сколько элементов может содержать множество?

Множество может содержать любое количество элементов. В зависимости от числа элементов множества делятся на:
- Пустое множество, которое не содержит ни одного элемента.
- Конечное множество, которое содержит определенное, конечное число элементов (например, множество дней недели содержит 7 элементов).
- Бесконечное множество, которое содержит бесконечное число элементов (например, множество всех натуральных чисел).

Ответ: Множество может содержать от нуля (пустое множество) до бесконечного числа элементов.

Приведите примеры бесконечных множеств.

Бесконечное множество — это множество, содержащее бесконечное число элементов. Вот несколько примеров:
- Множество всех натуральных чисел: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$.
- Множество всех целых чисел: $\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
- Множество всех действительных (вещественных) чисел: $\mathbb{R}$.
- Множество всех точек на прямой линии.

Ответ: Примерами бесконечных множеств являются множество натуральных чисел $\mathbb{N}$, множество целых чисел $\mathbb{Z}$ и множество действительных чисел $\mathbb{R}$.

Что такое пустое множество? Как его обозначают?

Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента. Его мощность (количество элементов) равна нулю. Примером может служить множество решений уравнения $x^2 = -1$ в области действительных чисел.

Для обозначения пустого множества используются специальные символы: $\emptyset$ или пара пустых фигурных скобок $\{\}$. Запись $A = \emptyset$ означает, что $A$ — пустое множество.

Ответ: Пустое множество — это множество, не имеющее элементов. Оно обозначается как $\emptyset$ или $\{\}$.

Что такое подмножество; пересечение множеств; объединение множеств?

Подмножество: Множество $A$ называется подмножеством множества $B$, если каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$. Это отношение обозначается как $A \subseteq B$. Например, если $A = \{1, 2\}$ и $B = \{1, 2, 3\}$, то $A \subseteq B$.

Пересечение множеств: Пересечением двух множеств $A$ и $B$ называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$. Пересечение обозначается символом $\cap$. Формально: $A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ и } x \in B\}$. Например, если $A = \{a, b, c\}$ и $B = \{b, c, d\}$, то их пересечение $A \cap B = \{b, c\}$.

Объединение множеств: Объединением двух множеств $A$ и $B$ называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $A$, либо $B$, либо обоим сразу). Объединение обозначается символом $\cup$. Формально: $A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ или } x \in B\}$. Например, если $A = \{a, b, c\}$ и $B = \{b, c, d\}$, то их объединение $A \cup B = \{a, b, c, d\}$.

Ответ: Подмножество $A \subseteq B$ — все элементы $A$ есть в $B$. Пересечение $A \cap B$ — элементы, общие для $A$ и $B$. Объединение $A \cup B$ — все элементы из $A$ и $B$ вместе.

Решение 3.

Решение 4.