Номер 1.166, страница 39, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 5. Понятие множества - номер 1.166, страница 39.

Условие.

1.166. Запишите числовое множество, состоящее из всех двузначных чисел:

а) от 40 до 50 включительно;

б) которые делятся на 9 без остатка;

в) запись которых состоит из двух одинаковых цифр;

г) в запись которых входит цифра 2.

Решение 1.

1.166

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50\right\}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99\right\}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\right\}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92\right\}$

Решение 2.

а) от 40 до 50 включительно;
Двузначные числа в этом диапазоне — это все целые числа от 40 до 50. Слово "включительно" означает, что и 40, и 50 являются элементами множества. Перечислим их в порядке возрастания.
Ответ: $\{40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50\}$.

б) которые делятся на 9 без остатка;
Требуется найти все двузначные числа (от 10 до 99), которые кратны 9. Для этого будем последовательно умножать 9 на натуральные числа, начиная с такого, чтобы результат был двузначным, и до тех пор, пока результат не станет трехзначным.
$9 \cdot 2 = 18$
$9 \cdot 3 = 27$
$9 \cdot 4 = 36$
$9 \cdot 5 = 45$
$9 \cdot 6 = 54$
$9 \cdot 7 = 63$
$9 \cdot 8 = 72$
$9 \cdot 9 = 81$
$9 \cdot 10 = 90$
$9 \cdot 11 = 99$
Следующее кратное, $9 \cdot 12 = 108$, уже является трехзначным.
Ответ: $\{18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99\}$.

в) запись которых состоит из двух одинаковых цифр;
Искомые двузначные числа должны иметь одинаковую цифру в разряде десятков и единиц. Первая цифра двузначного числа не может быть нулем, поэтому она может быть любой от 1 до 9. Таким образом, получаем следующие числа:
Ответ: $\{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\}$.

г) в запись которых входит цифра 2.
Нужно найти все двузначные числа, в записи которых есть цифра 2. Можно выделить два случая:
1. Цифра 2 находится в разряде десятков. Это все числа от 20 до 29: $20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29$.
2. Цифра 2 находится в разряде единиц. Первая цифра может быть от 1 до 9. Это числа: $12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92$.
Теперь объединим эти два списка и уберем повторяющееся число 22. Для удобства запишем итоговое множество в порядке возрастания.
Ответ: $\{12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92\}$.

Решение 3.

Решение 4.