Номер 1.146, страница 35, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Виды треугольников. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.146, страница 35.

1.146. В треугольнике два угла равны, а третий угол равен 70º. Найдите углы треугольника. Рассмотрите два способа решения.

1.146

1 способ

(180° - 70°) : 2 = 55° - каждый из равных углов

Ответ: 55°, 55° и 70°

2 способ

Пусть х° - один угол, тогда х° - второй угол. Зная, что третий угол треугольника равен 70° и сумма углов равна 180°, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + х + 70 = 180; \\ 2х = 180 – 70; \\ 2х = 110; \\ х = 110 : 2; \end{gathered}$$

х = 55° - каждый из равных углов

Ответ: 55°, 55° и 70°.

В условии задачи сказано, что в треугольнике два угла равны, а третий равен $70°$. Это означает, что треугольник является равнобедренным. Основное свойство, которое мы будем использовать, — это теорема о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма всех трех углов любого треугольника равна $180°$.

Существует два возможных варианта расположения этих углов, которые мы рассмотрим как два способа решения.

Способ 1

Предположим, что два неизвестных угла равны между собой, а известный угол в $70°$ является третьим, отличным от них. Пусть равные углы равны $x$. Тогда, согласно теореме о сумме углов треугольника, мы можем составить уравнение:

$x + x + 70° = 180°$

Упростим и решим его:

$2x + 70° = 180°$

$2x = 180° - 70°$

$2x = 110°$

$x = \frac{110°}{2}$

$x = 55°$

В этом случае углы треугольника равны $55°$, $55°$ и $70°$.

Ответ: $55°$, $55°$, $70°$.

Способ 2

Предположим, что один из двух равных углов равен $70°$. Следовательно, и второй угол также равен $70°$. Пусть третий, неизвестный угол равен $y$. Составим уравнение, исходя из той же теоремы:

$70° + 70° + y = 180°$

Упростим и решим его:

$140° + y = 180°$

$y = 180° - 140°$

$y = 40°$

В этом случае углы треугольника равны $70°$, $70°$ и $40°$.

Ответ: $70°$, $70°$, $40°$.