Номер 1.142, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. 4. Виды треугольников - номер 1.142, страница 34.

Условие.

1.142. Измерьте углы треугольника PRS на рисунке 1.17. Найдите сумму углов треугольника.

Решение 1.

1.142

$\angle$ R = 38°

$\angle$P = 32°

$\angle$S = 110°

$38° + 32° + 110° = 180°$- сумма углов треугольника.

Ответ: 180°.

Решение 2.

Измерьте углы треугольника PRS на рисунке 1.17.

Для точного измерения углов данного треугольника необходимо использовать транспортир. Поскольку мы работаем с изображением, мы можем дать только приблизительную оценку углов. При измерении углов с помощью цифрового или физического транспортира возможна небольшая погрешность.

Выполним измерение каждого угла:

1. Угол при вершине R, который обозначается как $\angle R$ или $\angle PRS$. Приложив транспортир, получаем, что его величина примерно равна $35^\circ$.

2. Угол при вершине S, который обозначается как $\angle S$ или $\angle PSR$. Это тупой угол, его величина примерно равна $105^\circ$.

3. Угол при вершине P, который обозначается как $\angle P$ или $\angle RPS$. Его величина примерно равна $40^\circ$.

Ответ: Приблизительные значения углов треугольника: $\angle R \approx 35^\circ$, $\angle S \approx 105^\circ$, $\angle P \approx 40^\circ$.

Найдите сумму углов треугольника.

Сумму углов треугольника можно найти, сложив измеренные значения. Также можно воспользоваться известной теоремой из геометрии.

1. На основе измерений:

Сложим полученные нами приблизительные значения углов:

$\angle R + \angle S + \angle P \approx 35^\circ + 105^\circ + 40^\circ = 180^\circ$

Сумма измеренных углов получилась равной $180^\circ$.

2. На основе теоремы о сумме углов треугольника:

Согласно фундаментальной теореме евклидовой геометрии, сумма внутренних углов любого треугольника всегда постоянна и равна $180^\circ$.

$\angle R + \angle S + \angle P = 180^\circ$

Таким образом, практическое измерение подтверждает теоретическое положение.

Ответ: Сумма углов треугольника PRS равна $180^\circ$.

Решение 3.

Решение 4.