Номер 1.135, страница 34, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Виды треугольников. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.135, страница 34.
№1.135 (с. 34)
Условие. №1.135 (с. 34)
скриншот условия

1.135. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник АВС, у которого:
а) угол А равен 60º, а стороны АВ и АС равны по 4 см;
б) угол А прямой, а стороны АВ и АС равны по 5 см;
в) угол А равен 120º, а стороны АВ и АС равны по 4 см.
Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы В и С.
Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?
Решение 1. №1.135 (с. 34)
1.135
а) 1) строим А = 60°
2) на одной стороне угла от точки А откладываем отрезок АВ = 4 см
3) на другой стороне угла от точки А откладываем отрезок АС = 4 см
4) соединяем точки В и С, получим треугольник АВС

Треугольник АВС – равнобедренный.
B = 60°, С = 60°
б) 1) строим А = 90°
2) на одной стороне угла от точки А откладываем отрезок АВ = 5 см
3) на другой стороне угла от точки А откладываем отрезок АС = 5 см
4) соединяем точки В и С, получим треугольник АВС

Треугольник АВС – равнобедренный прямоугольный.
B = 45°, С = 45°
в) 1) строим А = 120°
2) на одной стороне угла от точки А откладываем отрезок АВ = 4 см
3) на другой стороне угла от точки А откладываем отрезок АС = 4 см
4) соединяем точки В и С, получим треугольник АВС

Треугольник АВС – равнобедренный тупоугольный.
B = 30°, С = 30°
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Решение 2. №1.135 (с. 34)
а)
Для построения треугольника $ABC$ по заданным условиям ($\angle A = 60^\circ$, $AB = 4$ см, $AC = 4$ см) необходимо выполнить следующие действия:
- С помощью линейки начертить отрезок $AB$ длиной 4 см.
- С помощью транспортира отложить от луча $AB$ угол с вершиной в точке $A$, равный $60^\circ$.
- На построенном луче отложить отрезок $AC$ длиной 4 см.
- Соединить точки $B$ и $C$ отрезком.
В полученном треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ равны, следовательно, треугольник является равнобедренным с основанием $BC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle B = \angle C$.
$\angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
Так как $\angle B = \angle C$, то $2 \cdot \angle B = 120^\circ$, откуда $\angle B = \angle C = 60^\circ$.
Поскольку все углы треугольника равны $60^\circ$, он является равносторонним. Измерив углы $B$ и $C$ транспортиром, мы убедимся, что они равны $60^\circ$.
Ответ: Построен равносторонний треугольник. Углы $B$ и $C$ равны $60^\circ$.
б)
Для построения треугольника $ABC$ по заданным условиям ($\angle A$ — прямой, то есть $90^\circ$, $AB = 5$ см, $AC = 5$ см) необходимо выполнить следующие действия:
- С помощью линейки начертить отрезок $AB$ длиной 5 см.
- С помощью транспортира построить угол $A$, равный $90^\circ$, приложив его к точке $A$ на отрезке $AB$.
- На второй стороне угла отложить отрезок $AC$ длиной 5 см.
- Соединить точки $B$ и $C$ отрезком.
В полученном треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ равны, следовательно, он является равнобедренным. Так как угол $A$ — прямой, это прямоугольный равнобедренный треугольник. Углы при основании $BC$ равны: $\angle B = \angle C$.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$:
$\angle B + \angle C = 90^\circ$
Так как $\angle B = \angle C$, то $2 \cdot \angle B = 90^\circ$, откуда $\angle B = \angle C = 45^\circ$.
Измерение углов $B$ и $C$ транспортиром покажет, что они равны $45^\circ$.
Ответ: Построен прямоугольный равнобедренный треугольник. Углы $B$ и $C$ равны $45^\circ$.
в)
Для построения треугольника $ABC$ по заданным условиям ($\angle A = 120^\circ$, $AB = 4$ см, $AC = 4$ см) необходимо выполнить следующие действия:
- С помощью линейки начертить отрезок $AB$ длиной 4 см.
- С помощью транспортира отложить от луча $AB$ угол с вершиной в точке $A$, равный $120^\circ$.
- На построенном луче отложить отрезок $AC$ длиной 4 см.
- Соединить точки $B$ и $C$ отрезком.
В полученном треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ равны, следовательно, он является равнобедренным. Так как $\angle A = 120^\circ > 90^\circ$, это тупоугольный равнобедренный треугольник. Углы при основании $BC$ равны: $\angle B = \angle C$.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:
$\angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
Так как $\angle B = \angle C$, то $2 \cdot \angle B = 60^\circ$, откуда $\angle B = \angle C = 30^\circ$.
Измерение углов $B$ и $C$ транспортиром подтвердит, что они равны $30^\circ$.
Ответ: Построен тупоугольный равнобедренный треугольник. Углы $B$ и $C$ равны $30^\circ$.
Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?
Во всех трех построенных треугольниках ($а, б, в$) две стороны ($AB$ и $AC$) были равны. Такие треугольники называются равнобедренными, а сторона $BC$ — их основанием. Во всех случаях углы при основании ($ \angle B$ и $\angle C$) оказались равными:
- в случае а) $\angle B = \angle C = 60^\circ$;
- в случае б) $\angle B = \angle C = 45^\circ$;
- в случае в) $\angle B = \angle C = 30^\circ$.
Это наблюдение позволяет сделать следующее предположение, которое является свойством равнобедренного треугольника.
Ответ: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Решение 3. №1.135 (с. 34)


Решение 4. №1.135 (с. 34)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1.135 расположенного на странице 34 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1.135 (с. 34), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.