Номер 3.63, страница 132, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.63, страница 132.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.63 (с. 132)
Условие. №3.63 (с. 132)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 132, номер 3.63, Условие

3.63. Найдите, зависимость между какими величинами прямо пропорциональная, обратно пропорциональная, а между какими не является пропорциональной:

а) время движения поезда и пройденный за это время путь при постоянной скорости;
б) количество одинакового товара и его стоимость;
в) число рабочих одинаковой квалификации и время выполнения определённой работы;
г) масса деревянного бруска и его длина;
д) время работы снегоуборочной техники и число единиц одинаковой техники;
е) цена товара и его количество при определённой сумме покупки;
ж) возраст человека и его рост;
з) площадь квадрата и длина его стороны;
и) высота прямоугольного параллелепипеда и его объём при постоянной площади основания;
к) урожайность зерна с 1 га и масса зерна при постоянной площади посева;
л) множители при данном произведении;
м) делимое и делитель при данном частном.

Решение 1. №3.63 (с. 132)

3.63

а) прямо пропорциональная зависимость;

б) прямо пропорциональная зависимость;

в) обратно пропорциональная зависимость;

г) не является, так как масса бруска зависит не только от длины, но и от высоты и ширины;

д) обратно пропорциональная зависимость;

е) обратно пропорциональная зависимость;

ж) не является;

з) прямо пропорциональная зависимость;

и) прямо пропорциональная зависимость;

к) прямо пропорциональная зависимость;

л) прямо пропорциональная зависимость;

м) обратно пропорциональная зависимость.

Решение 2. №3.63 (с. 132)

а) время движения поезда и пройденный за это время путь при постоянной скорости

Обозначим время движения как $t$, пройденный путь как $S$ и постоянную скорость как $v$. Связь между этими величинами выражается формулой $S = v \cdot t$. Поскольку скорость $v$ постоянна, то отношение пути ко времени также постоянно: $S/t = v$. Это означает, что при увеличении времени в несколько раз, пройденный путь увеличивается во столько же раз. Следовательно, зависимость прямо пропорциональная.
Ответ: прямо пропорциональная.

б) количество одинакового товара и его стоимость

Пусть $n$ — количество товара, $C$ — его стоимость, а $p$ — цена за единицу товара. Стоимость вычисляется по формуле $C = p \cdot n$. Так как товар одинаковый, его цена $p$ является постоянной величиной. Отношение стоимости к количеству постоянно: $C/n = p$. Это прямая пропорциональность: чем больше товара мы покупаем, тем больше будет его общая стоимость.
Ответ: прямо пропорциональная.

в) число рабочих одинаковой квалификации и время выполнения определённой работы

Пусть $N$ — число рабочих, $t$ — время выполнения работы, а $A$ — общий объем работы. Если производительность одного рабочего равна $p$, то общая производительность $N$ рабочих составляет $N \cdot p$. Объем работы равен произведению общей производительности на время: $A = (N \cdot p) \cdot t$. Поскольку объем работы $A$ и квалификация (а значит, и производительность $p$) постоянны, то произведение числа рабочих на время является постоянной величиной: $N \cdot t = A/p = \text{const}$. Это означает, что при увеличении числа рабочих в несколько раз, время на выполнение той же работы уменьшается во столько же раз. Это обратная пропорциональность.
Ответ: обратно пропорциональная.

г) масса деревянного бруска и его длина

Предположим, что брусок однородный, то есть имеет постоянную плотность $\rho$ и постоянную площадь поперечного сечения $S$. Масса $m$ бруска связана с его объемом $V$ и плотностью $\rho$ формулой $m = \rho \cdot V$. Объем, в свою очередь, равен произведению площади поперечного сечения $S$ на длину $L$: $V = S \cdot L$. Тогда $m = \rho \cdot S \cdot L$. Так как для одного и того же типа бруска величины $\rho$ и $S$ постоянны, то отношение массы к длине постоянно: $m/L = \rho \cdot S = \text{const}$. Это прямая пропорциональность.
Ответ: прямо пропорциональная.

д) время работы снегоуборочной техники и число единиц одинаковой техники

Эта ситуация аналогична пункту "в". Пусть $t$ — время работы, $N$ — число единиц техники. Объем работы $A$ (например, площадь, которую нужно очистить) постоянен. Производительность одной единицы техники $p$ также постоянна. Связь между величинами: $A = (N \cdot p) \cdot t$. Отсюда получаем, что произведение числа единиц техники на время постоянно: $N \cdot t = A/p = \text{const}$. Это обратная пропорциональность. Чем больше техники работает, тем меньше времени требуется на выполнение работы.
Ответ: обратно пропорциональная.

е) цена товара и его количество при определённой сумме покупки

Пусть $p$ — цена товара, $n$ — его количество, а $C$ — общая сумма покупки. Связь между ними: $C = p \cdot n$. По условию, сумма покупки $C$ является определённой, то есть постоянной. Следовательно, произведение цены на количество является постоянной величиной: $p \cdot n = C = \text{const}$. Если цена товара увеличится, то на ту же сумму можно будет купить меньшее количество товара. Это обратная пропорциональность.
Ответ: обратно пропорциональная.

ж) возраст человека и его рост

Рост человека не изменяется пропорционально его возрасту. В детстве и юности человек растет, затем рост останавливается и в старости может даже немного уменьшиться. Например, человек в 20 лет не в два раза выше, чем в 10 лет. Отношение роста к возрасту $H/A$ не является постоянной величиной, как и их произведение $H \cdot A$.
Ответ: не является пропорциональной.

з) площадь квадрата и длина его стороны

Пусть $S$ — площадь квадрата, а $a$ — длина его стороны. Формула площади: $S = a^2$. Проверим на прямую пропорциональность: отношение $S/a = a^2/a = a$. Это отношение не постоянно, а зависит от $a$. Проверим на обратную пропорциональность: произведение $S \cdot a = a^2 \cdot a = a^3$. Это произведение также не постоянно. Зависимость является квадратичной, а не пропорциональной. Если увеличить сторону в 2 раза, площадь увеличится в $2^2 = 4$ раза.
Ответ: не является пропорциональной.

и) высота прямоугольного параллелепипеда и его объём при постоянной площади основания

Обозначим высоту как $h$, объем как $V$ и площадь основания как $S_{осн}$. Формула для объема: $V = S_{осн} \cdot h$. По условию, площадь основания $S_{осн}$ постоянна. Тогда отношение объема к высоте постоянно: $V/h = S_{осн} = \text{const}$. Это прямая пропорциональность: во сколько раз увеличится высота, во столько же раз увеличится и объем.
Ответ: прямо пропорциональная.

к) урожайность зерна с 1 га и масса зерна при постоянной площади посева

Пусть $U$ — урожайность (масса зерна с единицы площади, например, т/га), $M$ — общая масса собранного зерна, $A$ — площадь посева. По определению, $U = M/A$, откуда $M = U \cdot A$. Поскольку площадь посева $A$ постоянна, то отношение общей массы зерна к урожайности является постоянной величиной: $M/U = A = \text{const}$. Это прямая пропорциональность. Если урожайность увеличится вдвое, то и масса зерна с той же площади увеличится вдвое.
Ответ: прямо пропорциональная.

л) множители при данном произведении

Пусть $a$ и $b$ — множители, а $P$ — их произведение. Связь между ними: $a \cdot b = P$. По условию, произведение $P$ дано, то есть является постоянной величиной. Следовательно, $a \cdot b = \text{const}$. Это определение обратной пропорциональности. Если один множитель увеличить, то другой нужно уменьшить во столько же раз, чтобы произведение осталось неизменным.
Ответ: обратно пропорциональная.

м) делимое и делитель при данном частном

Пусть $a$ — делимое, $b$ — делитель, а $q$ — частное. Связь между ними: $a / b = q$. По условию, частное $q$ дано, то есть является постоянной величиной. Следовательно, $a/b = q = \text{const}$. Это определение прямой пропорциональности. Чтобы частное оставалось неизменным, при увеличении делителя во столько же раз должно быть увеличено и делимое.
Ответ: прямо пропорциональная.

Решение 3. №3.63 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 132, номер 3.63, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 132, номер 3.63, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №3.63 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 132, номер 3.63, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.63 расположенного на странице 132 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.63 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться