Вопросы в параграфе, страница 42, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы:

Какой знак будет у суммы двух чисел с разными знаками, если:
а) больший модуль у отрицательного числа;
б) меньший модуль у отрицательного числа?

Расскажите алгоритм сложения двух чисел с разными знаками.

Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых; одного из слагаемых?

31. Сложение чисел с разными знаками

Вопросы к параграфу

• а) знак «-»
  б) знак «+»

• Чтобы найти сумму двух чисел с разными знаками, надо:
  1) найти модули чисел и из большего модуля вычесть меньший модуль
  2) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем

• Сумма двух чисел может быть меньше каждого из слагаемых, если это числа отрицательные:
  -3 + (-7) = -10
  Сумма двух чисел может быть меньше одного из слагаемых, если это числа с разными знаками:
  -10 + 2 = -8

а) больший модуль у отрицательного числа;

Если из двух чисел с разными знаками больший модуль (абсолютную величину) имеет отрицательное число, то их сумма будет отрицательным числом. Знак суммы всегда совпадает со знаком слагаемого, у которого больший модуль.
Например, рассмотрим числа $-10$ и $4$.
Модуль числа $-10$ равен $|-10| = 10$.
Модуль числа $4$ равен $|4| = 4$.
Поскольку $10 > 4$, больший модуль у отрицательного числа. Значит, и сумма будет отрицательной: $ -10 + 4 = -6 $.
Ответ: знак будет «минус».

б) меньший модуль у отрицательного числа?

Если из двух чисел с разными знаками меньший модуль имеет отрицательное число (это означает, что у положительного числа модуль больше), то их сумма будет положительным числом. Знак суммы определяется знаком слагаемого с большим модулем.
Например, рассмотрим числа $10$ и $-4$.
Модуль числа $10$ равен $|10| = 10$.
Модуль числа $-4$ равен $|-4| = 4$.
Поскольку $10 > 4$, больший модуль у положительного числа. Значит, и сумма будет положительной: $ 10 + (-4) = 6 $.
Ответ: знак будет «плюс».

Расскажите алгоритм сложения двух чисел с разными знаками.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти модули (абсолютные величины) слагаемых.
2. Из большего модуля вычесть меньший.
3. Перед полученной разностью поставить знак того слагаемого, модуль которого был больше.

Например, найдем сумму $12 + (-19)$.

1. $|12|=12$, $|-19|=19$.
2. $19 - 12 = 7$.
3. Так как больший модуль у числа $-19$ (знак «минус»), то результат будет отрицательным. $12 + (-19) = -7$.

Ответ: алгоритм описан выше.

Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых; одного из слагаемых?

Может ли сумма быть меньше каждого из слагаемых?
Да, сумма двух чисел может быть меньше каждого из слагаемых. Это происходит, когда оба слагаемых являются отрицательными числами. Например, $-5 + (-8) = -13$. Сумма $-13$ меньше каждого из слагаемых, так как $-13 < -5$ и $-13 < -8$.

Может ли сумма быть меньше одного из слагаемых?
Да, сумма может быть меньше одного из слагаемых. Это происходит, если хотя бы одно из слагаемых является отрицательным числом.

• Если оба слагаемых отрицательные (как в примере выше), то сумма меньше каждого из них, а значит, и одного из них.
• Если одно слагаемое положительное, а другое отрицательное, то сумма всегда будет меньше положительного слагаемого. Например, $15 + (-7) = 8$. Сумма $8$ меньше слагаемого $15$.

Ответ: да, сумма может быть меньше каждого из слагаемых (если оба они отрицательные); да, сумма может быть меньше одного из слагаемых (если хотя бы одно из них отрицательное).