Вопросы в параграфе, страница 46, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - страница 46.

Условие.

Вопросы:

Как разность двух чисел m и n можно заменить суммой? Ответ запишите в виде соответствующего буквенного равенства.

Что такое алгебраическая сумма?

Как найти длину отрезка, зная координаты его концов?

Какое из чисел m и n меньше, если их разность положительна; отрицательна?

Решение 1.

32. Действие вычитания

Вопросы к параграфу

• Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому
  m – n = m + (-n)
  

• Числовое выражение, содержащее только знаки сложения и вычитания, можно представить как сумму, которая называется алгебраической суммой.

• Чтобы найти длину отрезка по координатам его концов, надо из координаты правого конца вычесть координату его левого конца.

• Если разность чисел m и n положительна, то n < m; если разность чисел m и n отрицательна, то m < n.

Решение 2.

Как разность двух чисел m и n можно заменить суммой? Ответ запишите в виде соответствующего буквенного равенства.

Разность двух чисел — это результат вычитания. Чтобы заменить вычитание сложением, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Для чисел $m$ (уменьшаемое) и $n$ (вычитаемое) число, противоположное вычитаемому, — это $-n$. Таким образом, вычитание числа $n$ эквивалентно прибавлению числа $-n$.

Соответствующее буквенное равенство выглядит следующим образом: $m - n = m + (-n)$.

Ответ: $m - n = m + (-n)$.

Что такое алгебраическая сумма?

Алгебраическая сумма — это математическое выражение, которое состоит из нескольких чисел (слагаемых), соединенных знаками «плюс» или «минус». Такое выражение всегда можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел, так как любое вычитание можно заменить прибавлением противоположного числа. Например, выражение $15 - 20 + 7 - 3$ является алгебраической суммой, потому что его можно записать как $15 + (-20) + 7 + (-3)$.

Ответ: Алгебраическая сумма — это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

Как найти длину отрезка, зная координаты его концов?

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно из координаты его правого конца вычесть координату левого конца. Поскольку правый конец всегда имеет большую координату, результат будет положительным.

Если неизвестно, какой из концов является правым, а какой — левым, можно найти разность их координат и взять модуль (абсолютную величину) этого числа. Модуль разности всегда будет неотрицательным числом, что соответствует понятию длины.

Если концы отрезка $AB$ имеют координаты $A(x_1)$ и $B(x_2)$, то его длина $L$ вычисляется по формуле: $L = |x_2 - x_1|$.

Ответ: Чтобы найти длину отрезка, нужно найти модуль разности координат его концов.

Какое из чисел m и n меньше, если их разность положительна; отрицательна?

Рассмотрим оба условия отдельно:

1. Если разность $m - n$ положительна, это записывается как неравенство $m - n > 0$. Если прибавить к обеим частям этого неравенства число $n$, то знак неравенства не изменится: $m - n + n > 0 + n$, что упрощается до $m > n$. Это означает, что число $m$ больше числа $n$, следовательно, число $n$ меньше.

2. Если разность $m - n$ отрицательна, это записывается как неравенство $m - n < 0$. Если прибавить к обеим частям этого неравенства число $n$, знак неравенства также не изменится: $m - n + n < 0 + n$, что упрощается до $m < n$. Это означает, что число $m$ меньше числа $n$.

Ответ: Если разность $m - n$ положительна, то меньше число $n$. Если разность $m - n$ отрицательна, то меньше число $m$.

Решение 3.

Решение 4.