Номер 4.233, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - номер 4.233, страница 47.

Условие.

4.233. Найдите разность:

а) – 317 – (– 917); б) – 817 – (– 317); в) 713 – (– 113); г) – 514 – 37; д) 12 – 45; е) – 23 – (– 56); ж) – 34 – (– 49); з) 38 – 512.

Решение 1.

4.233

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{3}{17} -\left(-\frac{9}{17}\right) = -\frac{3}{17} + \frac{9}{17}= \\ =+\left(\frac{9}{17} - \frac{3}{17}\right) = \frac{6}{17} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{8}{17} - \left(-\frac{3}{17}\right) = -\frac{8}{17} + \frac{3}{17}= \\ = -\left(\frac{8}{17} - \frac{3}{17}\right) = -\frac{5}{17} \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{7}{13} - \left(-\frac{1}{13}\right) = \frac{7}{13} + \frac{1}{13} = \frac{8}{13}$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{5}{14} - \frac{3}{7} = -\frac{5}{14} + \left({-\frac{3}{7}}^{\overline{)·2}}\right)= \\ = -\frac{5}{14} + \left(-\frac{6}{14}\right)=-\left(\frac{5}{14} + \frac{6}{14}\right) = \\ = -\frac{11}{14} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{2} - \frac{4}{5} = {\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}} + \left({-\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}}\right) = \frac{5}{10}+ \\ + \left(-\frac{8}{10}\right) = - \left(\frac{8}{10} - \frac{5}{10}\right)= -\frac{3}{10} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -\frac{2}{3} - \left(-\frac{5}{6}\right) = {-\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}} + \frac{5}{6} = \\ = -\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = +\left(\frac{5}{6} - \frac{4}{6}\right) = \frac{1}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{3}{4} - \left(-\frac{4}{9}\right) = {-\frac{3}{4}}^{\overline{)·9}} {+ \frac{4}{9}}^{\overline{)·4}} = \\ =-\frac{27}{36} + \frac{16}{36} = -\left(\frac{27}{36} - \frac{16}{36}\right) = -\frac{11}{36} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{8} - \frac{5}{12} = {\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}} + \left({-\frac{5}{12}}^{\overline{)·2}}\right) = \frac{9}{24}+ \\ + \left(-\frac{10}{24}\right) = -\left(\frac{10}{24} - \frac{9}{24}\right) = -\frac{1}{24} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти разность $-\frac{3}{17} - (-\frac{9}{17})$, воспользуемся правилом: вычитание отрицательного числа равносильно сложению.
$-\frac{3}{17} - (-\frac{9}{17}) = -\frac{3}{17} + \frac{9}{17}$.
Так как знаменатели одинаковы, складываем числители:
$\frac{-3 + 9}{17} = \frac{6}{17}$.
Ответ: $\frac{6}{17}$.

б) Чтобы найти разность $-\frac{8}{17} - (-\frac{3}{17})$, заменим вычитание отрицательного числа на сложение.
$-\frac{8}{17} - (-\frac{3}{17}) = -\frac{8}{17} + \frac{3}{17}$.
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{-8 + 3}{17} = \frac{-5}{17} = -\frac{5}{17}$.
Ответ: $-\frac{5}{17}$.

в) Чтобы найти разность $\frac{7}{13} - (-\frac{1}{13})$, заменим вычитание отрицательного числа на сложение.
$\frac{7}{13} - (-\frac{1}{13}) = \frac{7}{13} + \frac{1}{13}$.
Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{7 + 1}{13} = \frac{8}{13}$.
Ответ: $\frac{8}{13}$.

г) Чтобы найти разность $-\frac{5}{14} - \frac{3}{7}$, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 7 равен 14.
Домножим вторую дробь на дополнительный множитель 2: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$.
Теперь выполним вычитание:
$-\frac{5}{14} - \frac{6}{14} = \frac{-5 - 6}{14} = \frac{-11}{14} = -\frac{11}{14}$.
Ответ: $-\frac{11}{14}$.

д) Чтобы найти разность $\frac{1}{2} - \frac{4}{5}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 2 и 5 равен 10.
$\frac{1}{2} - \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} - \frac{8}{10}$.
Выполним вычитание:
$\frac{5 - 8}{10} = \frac{-3}{10} = -\frac{3}{10}$.
Ответ: $-\frac{3}{10}$.

е) Чтобы найти разность $-\frac{2}{3} - (-\frac{5}{6})$, заменим вычитание отрицательного числа сложением и приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 3 и 6 равен 6.
$-\frac{2}{3} - (-\frac{5}{6}) = -\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = -\frac{4}{6} + \frac{5}{6}$.
Выполним сложение:
$\frac{-4 + 5}{6} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

ж) Чтобы найти разность $-\frac{3}{4} - (-\frac{4}{9})$, заменим вычитание отрицательного числа сложением и приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 4 и 9 равен 36.
$-\frac{3}{4} - (-\frac{4}{9}) = -\frac{3}{4} + \frac{4}{9} = -\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = -\frac{27}{36} + \frac{16}{36}$.
Выполним сложение:
$\frac{-27 + 16}{36} = \frac{-11}{36} = -\frac{11}{36}$.
Ответ: $-\frac{11}{36}$.

з) Чтобы найти разность $\frac{3}{8} - \frac{5}{12}$, приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ для 8 и 12 равен 24.
$\frac{3}{8} - \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} - \frac{10}{24}$.
Выполним вычитание:
$\frac{9 - 10}{24} = \frac{-1}{24} = -\frac{1}{24}$.
Ответ: $-\frac{1}{24}$.

Решение 3.

Решение 4.