Номер 4.230, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Действие вычитания. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.230, страница 47.

4.230. Проверьте равенство n – (–m) = n + m при:

а) n = 21, m = 32; б) n = 17, m = –3; в) n = –4,2, m = –0,9; г) n = –3,6, m = 7,8; д) n = – 611, m = 411; е) n = – 727, m = – 667.

4.230

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{n} = 21, \mathrm{m} = 32 \\ \mathrm{n} – (-\mathrm{m}) = 21 – (-32) = 21+ 32 = 53 \\ \mathrm{n} + \mathrm{m} = 21 + 32 = 53 53 = 53 - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{n} = 17, \mathrm{m} = -3 \\ \mathrm{n} – (-\mathrm{m}) = 17 – (-(-3)) = 17 – 3 = 14 \\ \mathrm{n} + \mathrm{m} = 17 + (-3) = 17 – 3 = 14 \\ 14 = 14 - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} \mathrm{n} = -4,2, \mathrm{m} = -0,9 \\ \mathrm{n} – (-\mathrm{m}) = - 4,2 – (-(-0,9)) = \\ = -4,2 – 0,9 = - (4,2 + 0,9) = - 5,1 \\ \mathrm{n} + \mathrm{m} = - 4,2 + (-0,9) = \\ = - (4,2 + 0,9) = - 5,1 \\ - 5,1 = -5,1- \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{n} = -3,6, \mathrm{m} = 7,8 \\ \mathrm{n} – (-\mathrm{m}) = -3,6 – (-7,8) = \\ = - 3,6 + 7,8 = 7,8 – 3,6 = 4,2 \\ \mathrm{n} + \mathrm{m} = -3,6 + 7,8 = 7,8 – 3,6 = 4,2 \\ -4,2 = -4,2 - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{n} = -\frac{6}{11}, \mathrm{m} = \frac{4}{11} \\ \mathrm{n} – (-\mathrm{m}) = -\frac{6}{11} – (-\frac{4}{11} ) = \\ = -\frac{6}{11} + \frac{4}{11}= - (\frac{6}{11} - \frac{4}{11}) = - \frac{2}{11} \\ \mathrm{n} + \mathrm{m} = -\frac{6}{11}1 + \frac{4}{11}=-(\frac{6}{11} – \frac{4}{11})= \\ = - \frac{2}{11} \\ - \frac{2}{11}= - \frac{2}{11}- \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} \mathrm{n} = -7\frac{2}{17}, \mathrm{m} = -6\frac{6}{17} \\ \mathrm{n} – (-\mathrm{m}) = -7\frac{2}{17} – (-(-6\frac{6}{17})) = \\ = -7\frac{2}{7} – 6\frac{6}{7}= -(7\frac{2}{7}+ 6\frac{6}{7})= \\ = 14\frac{1}{7} \\ \mathrm{n} + \mathrm{m} = -7\frac{2}{7}+ (-6\frac{6}{7}) = \\ = -(7\frac{2}{7}+ 6\frac{6}{7}) = 14\frac{1}{7} \\ 14\frac{1}{7} = 14\frac{1}{7} - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

Для проверки равенства $n - (-m) = n + m$ необходимо подставить заданные значения переменных $n$ и $m$ в левую и правую части уравнения и сравнить полученные результаты. Данное равенство является алгебраическим тождеством, поскольку вычитание отрицательного числа $-m$ эквивалентно прибавлению противоположного ему положительного числа $m$, то есть $n - (-m)$ всегда равно $n + m$. Проверим это на конкретных примерах.

а) При $n = 21, m = 32$

Проверяем левую часть равенства: $n - (-m) = 21 - (-32) = 21 + 32 = 53$.

Проверяем правую часть равенства: $n + m = 21 + 32 = 53$.

Поскольку $53 = 53$, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

б) При $n = 17, m = -3$

Проверяем левую часть равенства: $n - (-m) = 17 - (-(-3)) = 17 - 3 = 14$.

Проверяем правую часть равенства: $n + m = 17 + (-3) = 17 - 3 = 14$.

Поскольку $14 = 14$, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

в) При $n = -4,2, m = -0,9$

Проверяем левую часть равенства: $n - (-m) = -4,2 - (-(-0,9)) = -4,2 - 0,9 = -5,1$.

Проверяем правую часть равенства: $n + m = -4,2 + (-0,9) = -4,2 - 0,9 = -5,1$.

Поскольку $-5,1 = -5,1$, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

г) При $n = -3,6, m = 7,8$

Проверяем левую часть равенства: $n - (-m) = -3,6 - (-7,8) = -3,6 + 7,8 = 4,2$.

Проверяем правую часть равенства: $n + m = -3,6 + 7,8 = 4,2$.

Поскольку $4,2 = 4,2$, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

д) При $n = -\frac{6}{11}, m = \frac{4}{11}$

Проверяем левую часть равенства: $n - (-m) = -\frac{6}{11} - (-\frac{4}{11}) = -\frac{6}{11} + \frac{4}{11} = \frac{-6+4}{11} = -\frac{2}{11}$.

Проверяем правую часть равенства: $n + m = -\frac{6}{11} + \frac{4}{11} = \frac{-6+4}{11} = -\frac{2}{11}$.

Поскольку $-\frac{2}{11} = -\frac{2}{11}$, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

е) При $n = -7\frac{2}{7}, m = -6\frac{6}{7}$

Проверяем левую часть равенства: $n - (-m) = -7\frac{2}{7} - (-(-6\frac{6}{7})) = -7\frac{2}{7} - 6\frac{6}{7} = -(7\frac{2}{7} + 6\frac{6}{7}) = -(13 + \frac{2+6}{7}) = -(13 + \frac{8}{7}) = -(13 + 1\frac{1}{7}) = -14\frac{1}{7}$.

Проверяем правую часть равенства: $n + m = -7\frac{2}{7} + (-6\frac{6}{7}) = -(7\frac{2}{7} + 6\frac{6}{7}) = -14\frac{1}{7}$.

Поскольку $-14\frac{1}{7} = -14\frac{1}{7}$, равенство верно.

Ответ: равенство верно.