Номер 3, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Решите уравнение $x - 3\dfrac{2}{7} = -11\dfrac{13}{14}$.

3.

$x - 3\dfrac{2}{7} = -11\dfrac{13}{14};$

$x = -11\dfrac{13}{14} + 3\dfrac{2}{7};$

$x = -\Bigl(11\dfrac{13}{14} - 3\dfrac{2^{\backslash 2}}{7}\Bigr);$

$x = -\Bigl(11\dfrac{13}{14} - 3\dfrac{4}{14}\Bigr);$

$x = -8\dfrac{9}{14}.$

Ответ: $-8\dfrac{9}{14}$.

Дано уравнение: $x - 3\frac{2}{7} = -11\frac{13}{14}$.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, необходимо к разности прибавить вычитаемое. Для этого перенесем $-3\frac{2}{7}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x = -11\frac{13}{14} + 3\frac{2}{7}$
Для сложения этих смешанных чисел необходимо привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 7 и 14 равен 14.
Приведем дробную часть числа $3\frac{2}{7}$ к знаменателю 14, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель 2:
$3\frac{2}{7} = 3\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 3\frac{4}{14}$
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
$x = -11\frac{13}{14} + 3\frac{4}{14}$
Так как модуль отрицательного числа ($-11\frac{13}{14}$) больше модуля положительного числа ($3\frac{4}{14}$), результат будет отрицательным. Чтобы найти его, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед результатом знак «минус».
$x = -(11\frac{13}{14} - 3\frac{4}{14})$
Выполним вычитание смешанных чисел, вычитая отдельно целые части и отдельно дробные части:
Вычитаем целые части: $11 - 3 = 8$
Вычитаем дробные части: $\frac{13}{14} - \frac{4}{14} = \frac{13 - 4}{14} = \frac{9}{14}$
Объединяем полученные результаты и ставим знак «минус»:
$x = -8\frac{9}{14}$
Ответ: $-8\frac{9}{14}$.