Номер 4.223, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Сложение чисел с разными знаками. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.223, страница 45.

4.223. Вычислите сумму х + у при:

а) х = –1,7, у = 3,4; б) х = –11,3, у = 10,8; в) х = – 49, у = 23; г) х = 724, у = 716.

4.223

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} х = -1,7; у = 3,4 \\ х + у = -1,7 + 3,4 = +(3,4 – 1,7) = 1,7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} х = -11,3; у = 10,8 \\ х + у = -11,3 + 10,8 = -(11,3 – 10,8) = -0,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} х = -\frac{4}{9}; у = \frac{2}{3} \\ х + у = -\frac{4}{9} + {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} = -\frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \\ =+ \left(\frac{6}{9} - \frac{4}{9}\right) = \frac{2}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }х = \frac{7}{24}; у = \frac{7}{16} \\ х + у = {\frac{7}{24}}^{\overline{)·2}} + {\frac{7}{16}}^{\overline{)·3}} = \frac{14}{48} + \frac{21}{48} = \frac{35}{48} \end{gathered}$$

а) Чтобы вычислить сумму $x + y$ при заданных значениях $x = -1,7$ и $y = 3,4$, необходимо сложить эти два числа. Так как числа имеют разные знаки, из числа с большим модулем вычитаем число с меньшим модулем и ставим знак числа с большим модулем.

Модуль числа $3,4$ больше модуля числа $-1,7$ ($|3,4| > |-1,7|$), поэтому результат будет положительным.

$x + y = -1,7 + 3,4 = 3,4 - 1,7 = 1,7$.

Ответ: $1,7$.

б) Чтобы вычислить сумму $x + y$ при заданных значениях $x = -11,3$ и $y = 10,8$, необходимо сложить эти два числа. Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-11,3$ больше модуля числа $10,8$ ($|-11,3| > |10,8|$), поэтому результат будет отрицательным.

$x + y = -11,3 + 10,8 = -(11,3 - 10,8) = -0,5$.

Ответ: $-0,5$.

в) Чтобы вычислить сумму $x + y$ при заданных значениях $x = -\frac{4}{9}$ и $y = \frac{2}{3}$, необходимо сложить эти дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 равен 9. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9, домножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$.

Теперь сложим дроби:

$x + y = -\frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{-4 + 6}{9} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$.

г) Чтобы вычислить сумму $x + y$ при заданных значениях $x = \frac{7}{24}$ и $y = \frac{7}{16}$, необходимо сложить эти дроби. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 24 и 16. Разложим знаменатели на простые множители: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$; $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.

НОЗ(24, 16) = $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Теперь приведем дроби к знаменателю 48. Дополнительный множитель для первой дроби: $48 \div 24 = 2$. Дополнительный множитель для второй дроби: $48 \div 16 = 3$.

$\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}$

$\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{21}{48}$

Сложим полученные дроби:

$x + y = \frac{14}{48} + \frac{21}{48} = \frac{14 + 21}{48} = \frac{35}{48}$.

Ответ: $\frac{35}{48}$.