Номер 4.217, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
31. Сложение чисел с разными знаками. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.217, страница 44.
№4.217 (с. 44)
Условие. №4.217 (с. 44)
скриншот условия

4.217. Составьте уравнение для решения задачи: «Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Найдите длину каждого куска, если известно, что один из кусков:
а) на 0,9 м длиннее другого;
б) на 0,3 м короче другого;
в) в 4 раза длиннее другого;
г) в 2,5 раза короче другого;
д) составляет другого;
е) составляет 0,9 другого;
ж) составляет 70 % другого;
з) составляет 230 % другого».
Решение 1. №4.217 (с. 44)
4.217
Длина кабеля – 40,4 м.
а) х м – длина первого куска,
(х + 0,9) м – длина второго куска
х + х + 0,9 = 40,4;
2х + 0,9 = 40,4;
2х = 40,4 – 0,9;
2х = 39,5;
х = 39,5 : 2;
х = 19,75 м – длина первого куска;
19,75 + 0,9 = 20,65 м – длина второго куска
б) х м – длина первого куска,,
(х – 0,3) м – длина второго куска
х + х – 0,3 = 40,4;
2х – 0,3 = 40,4;
2х = 40,4 + 0,3;
2х = 40,7;
х = 40,7 : 2;
х = 20,35 м – длина первого куска;
20,35 – 0,3 = 20,05 м – длина второго куска.
в) х м – длина первого куска,,
4х м – длина второго куска
х + 4х = 40,4;
5х = 40,4;
х = 40,4 : 5;
х = 8,08 м – длина первого куска;
8,08 • 4 = 32,32 м – длина второго куска
г) х м – длина меньшего куска,
2,5х м – длина большего куска
х + 2,5х = 40,4;
3,5 х = 40,4;
х = 40,4 : 3,5;
х = м – длина первого куска;
м – длина второго куска.
д) х м – длина первого куска,,
х м – длина второго куска
м – длина первого куска;
м – длина второго куска.
е) х м – длина первого куска,,
0,9х м – длина второго куска
м – длина первого куска;
м – длина второго куска.
ж) х м – длина одного куска,
0,7х м – длина второго куска
м – длина первого куска;
м – длина второго куска.
з) х м – длина одного куска,
2,3х м – длина второго куска
м – длина первого куска;
м – длина второго куска.
Решение 2. №4.217 (с. 44)
Общая длина кабеля составляет 40,4 м. Пусть длины двух кусков кабеля равны $x$ и $y$. Тогда для всех подзадач справедливо основное уравнение: $x + y = 40.4$.
а) на 0,9 м длиннее другого;
Пусть длина меньшего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина большего куска равна $(x + 0.9)$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.
Составим и решим уравнение:
$x + (x + 0.9) = 40.4$
$2x + 0.9 = 40.4$
$2x = 40.4 - 0.9$
$2x = 39.5$
$x = 39.5 / 2$
$x = 19.75$
Длина меньшего куска равна 19,75 м. Длина большего куска: $19.75 + 0.9 = 20.65$ м.
Ответ: длины кусков кабеля равны 19,75 м и 20,65 м.
б) на 0,3 м короче другого;
Пусть длина меньшего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина большего куска равна $(x + 0.3)$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.
Составим и решим уравнение:
$x + (x + 0.3) = 40.4$
$2x + 0.3 = 40.4$
$2x = 40.4 - 0.3$
$2x = 40.1$
$x = 40.1 / 2$
$x = 20.05$
Длина меньшего куска равна 20,05 м. Длина большего куска: $20.05 + 0.3 = 20.35$ м.
Ответ: длины кусков кабеля равны 20,05 м и 20,35 м.
в) в 4 раза длиннее другого;
Пусть длина меньшего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина большего куска равна $4x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.
Составим и решим уравнение:
$x + 4x = 40.4$
$5x = 40.4$
$x = 40.4 / 5$
$x = 8.08$
Длина меньшего куска равна 8,08 м. Длина большего куска: $4 \cdot 8.08 = 32.32$ м.
Ответ: длины кусков кабеля равны 8,08 м и 32,32 м.
г) в 2,5 раза короче другого;
Пусть длина меньшего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина большего куска равна $2.5x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.
Составим и решим уравнение:
$x + 2.5x = 40.4$
$3.5x = 40.4$
$x = \frac{40.4}{3.5} = \frac{404}{35} = 11\frac{19}{35}$
Длина меньшего куска равна $11\frac{19}{35}$ м. Длина большего куска: $2.5 \cdot \frac{404}{35} = \frac{5}{2} \cdot \frac{404}{35} = \frac{1010}{35} = \frac{202}{7} = 28\frac{6}{7}$ м.
Ответ: длины кусков кабеля равны $11\frac{19}{35}$ м и $28\frac{6}{7}$ м.
д) составляет $\frac{3}{4}$ другого;
Пусть длина большего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина меньшего куска составляет $\frac{3}{4}x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.
Составим и решим уравнение:
$x + \frac{3}{4}x = 40.4$
$\frac{7}{4}x = 40.4$
$x = \frac{40.4 \cdot 4}{7} = \frac{161.6}{7} = \frac{1616}{70} = \frac{808}{35} = 23\frac{3}{35}$
Длина большего куска равна $23\frac{3}{35}$ м. Длина меньшего куска: $\frac{3}{4} \cdot \frac{808}{35} = \frac{3 \cdot 202}{35} = \frac{606}{35} = 17\frac{11}{35}$ м.
Ответ: длины кусков кабеля равны $17\frac{11}{35}$ м и $23\frac{3}{35}$ м.
е) составляет 0,9 другого;
Пусть длина одного куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина другого куска составляет $0.9x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.
Составим и решим уравнение:
$x + 0.9x = 40.4$
$1.9x = 40.4$
$x = \frac{40.4}{1.9} = \frac{404}{19} = 21\frac{5}{19}$
Длина одного куска равна $21\frac{5}{19}$ м. Длина другого куска: $0.9 \cdot \frac{404}{19} = \frac{9}{10} \cdot \frac{404}{19} = \frac{1818}{95} = 19\frac{13}{95}$ м.
Ответ: длины кусков кабеля равны $19\frac{13}{95}$ м и $21\frac{5}{19}$ м.
ж) составляет 70 % другого;
Переведем проценты в десятичную дробь: $70\% = 0.7$. Пусть длина одного куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина другого куска составляет $0.7x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.
Составим и решим уравнение:
$x + 0.7x = 40.4$
$1.7x = 40.4$
$x = \frac{40.4}{1.7} = \frac{404}{17} = 23\frac{13}{17}$
Длина одного куска равна $23\frac{13}{17}$ м. Длина другого куска: $0.7 \cdot \frac{404}{17} = \frac{7}{10} \cdot \frac{404}{17} = \frac{1414}{85} = 16\frac{54}{85}$ м.
Ответ: длины кусков кабеля равны $16\frac{54}{85}$ м и $23\frac{13}{17}$ м.
з) составляет 230 % другого.
Переведем проценты в десятичную дробь: $230\% = 2.3$. Пусть длина одного куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина другого куска составляет $2.3x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.
Составим и решим уравнение:
$x + 2.3x = 40.4$
$3.3x = 40.4$
$x = \frac{40.4}{3.3} = \frac{404}{33} = 12\frac{8}{33}$
Длина одного куска равна $12\frac{8}{33}$ м. Длина другого куска: $2.3 \cdot \frac{404}{33} = \frac{23}{10} \cdot \frac{404}{33} = \frac{4646}{165} = 28\frac{26}{165}$ м.
Ответ: длины кусков кабеля равны $12\frac{8}{33}$ м и $28\frac{26}{165}$ м.
Решение 3. №4.217 (с. 44)

Решение 4. №4.217 (с. 44)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.217 расположенного на странице 44 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.217 (с. 44), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.