Номер 4.217, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 31. Сложение чисел с разными знаками - номер 4.217, страница 44.

Условие.

4.217. Составьте уравнение для решения задачи: «Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Найдите длину каждого куска, если известно, что один из кусков:
а) на 0,9 м длиннее другого;
б) на 0,3 м короче другого;
в) в 4 раза длиннее другого;
г) в 2,5 раза короче другого;
д) составляет $\frac{3}{4}$ другого;
е) составляет 0,9 другого;
ж) составляет 70 % другого;
з) составляет 230 % другого».

Решение 1.

4.217

Длина кабеля – 40,4 м.

а) х м – длина первого куска,
(х + 0,9) м – длина второго куска
х + х + 0,9 = 40,4;
2х + 0,9 = 40,4;
2х = 40,4 – 0,9;
2х = 39,5;
х = 39,5 : 2;
х = 19,75 м – длина первого куска;
19,75 + 0,9 = 20,65 м – длина второго куска

б) х м – длина первого куска,,
(х – 0,3) м – длина второго куска
х + х – 0,3 = 40,4;
2х – 0,3 = 40,4;
2х = 40,4 + 0,3;
2х = 40,7;
х = 40,7 : 2;
х = 20,35 м – длина первого куска;
20,35 – 0,3 = 20,05 м – длина второго куска.

в) х м – длина первого куска,,
4х м – длина второго куска
х + 4х = 40,4;
5х = 40,4;
х = 40,4 : 5;
х = 8,08 м – длина первого куска;
8,08 • 4 = 32,32 м – длина второго куска

г) х м – длина меньшего куска,

2,5х м – длина большего куска
х + 2,5х = 40,4;
3,5 х = 40,4;
х = 40,4 : 3,5;
х = $\frac{404}{35} = 11\frac{19}{35}$ м – длина первого куска;
$\frac{{\displaystyle \stackrel{202}{\bcancel{404}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{35}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}} = \frac{202}{7} · \frac{\cancel{5}}{\cancel{5}} = \frac{202}{7} = 28\frac{6}{7}$м – длина второго куска.

д) х м – длина первого куска,,
$\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}$х м – длина второго куска

$$\begin{gathered} х + \frac{3}{4} х = 40,4; \\ 1\frac{3}{4} = 40,4; \\ х = \frac{40,4}{1,75}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{808}{\cancel{4040}}}}{{\displaystyle \underset{35}{\cancel{175}}}}; \end{gathered}$$
$х = \frac{808}{35} = 23\frac{3}{25}$м – длина первого куска;
$\frac{{\displaystyle \stackrel{202}{\cancel{808}}}}{35} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} = \frac{202}{35} · \frac{3}{1} = \frac{606}{35} = 17\frac{11}{35}$ м – длина второго куска.

е) х м – длина первого куска,,
0,9х м – длина второго куска

$$\begin{gathered} х + 0,9х = 40,4; \\ 1,9 х = 40,4; \\ х = \frac{40,4}{1,9}; \\ х = \frac{404}{19}; \end{gathered}$$

$= 21\frac{5}{19}$ м – длина первого куска;

$\frac{404}{19} · 0,9 = \frac{{\displaystyle \stackrel{202}{\cancel{404}}}}{19} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = \frac{202}{19} · \frac{9}{5} =$

$= \frac{1818}{95} = 19\frac{13}{95}$ м – длина второго куска.

ж) х м – длина одного куска,

0,7х м – длина второго куска

$$\begin{gathered} х + 0,7х = 40,4; \\ 1,7 х = 40,4; \\ х = \frac{40,4}{1,7}; \\ х = \frac{404}{17}; \end{gathered}$$

$х = 23\frac{13}{17}$м – длина первого куска;

$\frac{{\displaystyle \stackrel{202}{\cancel{404}}}}{17} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = \frac{202}{17} · \frac{7}{5} = \frac{1414}{85} = 16\frac{54}{85}$м – длина второго куска.

з) х м – длина одного куска,
2,3х м – длина второго куска

$$\begin{gathered} х + 2,3х = 40,4 \\ 3,3х = 40,4; \\ х = \frac{40,4}{3,3}; \\ х = \frac{404}{33}; \end{gathered}$$

$х = 12\frac{8}{33}$ м – длина первого куска;

$\frac{{\displaystyle \stackrel{202}{\cancel{404}}}}{33} · \frac{23}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = \frac{202}{33} · \frac{23}{5} = \frac{4646}{165} = 28\frac{36}{85}$ м – длина второго куска.

Решение 2.

Общая длина кабеля составляет 40,4 м. Пусть длины двух кусков кабеля равны $x$ и $y$. Тогда для всех подзадач справедливо основное уравнение: $x + y = 40.4$.

а) на 0,9 м длиннее другого;

Пусть длина меньшего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина большего куска равна $(x + 0.9)$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 0.9) = 40.4$

$2x + 0.9 = 40.4$

$2x = 40.4 - 0.9$

$2x = 39.5$

$x = 39.5 / 2$

$x = 19.75$

Длина меньшего куска равна 19,75 м. Длина большего куска: $19.75 + 0.9 = 20.65$ м.

Ответ: длины кусков кабеля равны 19,75 м и 20,65 м.

б) на 0,3 м короче другого;

Пусть длина меньшего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина большего куска равна $(x + 0.3)$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 0.3) = 40.4$

$2x + 0.3 = 40.4$

$2x = 40.4 - 0.3$

$2x = 40.1$

$x = 40.1 / 2$

$x = 20.05$

Длина меньшего куска равна 20,05 м. Длина большего куска: $20.05 + 0.3 = 20.35$ м.

Ответ: длины кусков кабеля равны 20,05 м и 20,35 м.

в) в 4 раза длиннее другого;

Пусть длина меньшего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина большего куска равна $4x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.

Составим и решим уравнение:

$x + 4x = 40.4$

$5x = 40.4$

$x = 40.4 / 5$

$x = 8.08$

Длина меньшего куска равна 8,08 м. Длина большего куска: $4 \cdot 8.08 = 32.32$ м.

Ответ: длины кусков кабеля равны 8,08 м и 32,32 м.

г) в 2,5 раза короче другого;

Пусть длина меньшего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина большего куска равна $2.5x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.

Составим и решим уравнение:

$x + 2.5x = 40.4$

$3.5x = 40.4$

$x = \frac{40.4}{3.5} = \frac{404}{35} = 11\frac{19}{35}$

Длина меньшего куска равна $11\frac{19}{35}$ м. Длина большего куска: $2.5 \cdot \frac{404}{35} = \frac{5}{2} \cdot \frac{404}{35} = \frac{1010}{35} = \frac{202}{7} = 28\frac{6}{7}$ м.

Ответ: длины кусков кабеля равны $11\frac{19}{35}$ м и $28\frac{6}{7}$ м.

д) составляет $\frac{3}{4}$ другого;

Пусть длина большего куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина меньшего куска составляет $\frac{3}{4}x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.

Составим и решим уравнение:

$x + \frac{3}{4}x = 40.4$

$\frac{7}{4}x = 40.4$

$x = \frac{40.4 \cdot 4}{7} = \frac{161.6}{7} = \frac{1616}{70} = \frac{808}{35} = 23\frac{3}{35}$

Длина большего куска равна $23\frac{3}{35}$ м. Длина меньшего куска: $\frac{3}{4} \cdot \frac{808}{35} = \frac{3 \cdot 202}{35} = \frac{606}{35} = 17\frac{11}{35}$ м.

Ответ: длины кусков кабеля равны $17\frac{11}{35}$ м и $23\frac{3}{35}$ м.

е) составляет 0,9 другого;

Пусть длина одного куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина другого куска составляет $0.9x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.

Составим и решим уравнение:

$x + 0.9x = 40.4$

$1.9x = 40.4$

$x = \frac{40.4}{1.9} = \frac{404}{19} = 21\frac{5}{19}$

Длина одного куска равна $21\frac{5}{19}$ м. Длина другого куска: $0.9 \cdot \frac{404}{19} = \frac{9}{10} \cdot \frac{404}{19} = \frac{1818}{95} = 19\frac{13}{95}$ м.

Ответ: длины кусков кабеля равны $19\frac{13}{95}$ м и $21\frac{5}{19}$ м.

ж) составляет 70 % другого;

Переведем проценты в десятичную дробь: $70\% = 0.7$. Пусть длина одного куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина другого куска составляет $0.7x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.

Составим и решим уравнение:

$x + 0.7x = 40.4$

$1.7x = 40.4$

$x = \frac{40.4}{1.7} = \frac{404}{17} = 23\frac{13}{17}$

Длина одного куска равна $23\frac{13}{17}$ м. Длина другого куска: $0.7 \cdot \frac{404}{17} = \frac{7}{10} \cdot \frac{404}{17} = \frac{1414}{85} = 16\frac{54}{85}$ м.

Ответ: длины кусков кабеля равны $16\frac{54}{85}$ м и $23\frac{13}{17}$ м.

з) составляет 230 % другого.

Переведем проценты в десятичную дробь: $230\% = 2.3$. Пусть длина одного куска кабеля равна $x$ м. Тогда длина другого куска составляет $2.3x$ м. Сумма их длин равна общей длине кабеля.

Составим и решим уравнение:

$x + 2.3x = 40.4$

$3.3x = 40.4$

$x = \frac{40.4}{3.3} = \frac{404}{33} = 12\frac{8}{33}$

Длина одного куска равна $12\frac{8}{33}$ м. Длина другого куска: $2.3 \cdot \frac{404}{33} = \frac{23}{10} \cdot \frac{404}{33} = \frac{4646}{165} = 28\frac{26}{165}$ м.

Ответ: длины кусков кабеля равны $12\frac{8}{33}$ м и $28\frac{26}{165}$ м.

Решение 3.

Решение 4.