Номер 4.215, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Сложение чисел с разными знаками. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.215, страница 44.

4.215. Найдите расстояние между точками М и N координатной прямой:

а) М(0) и N(a); б) М(–a) и N(a) в) М(–a) и N(0); г) М(а)и N(–3a).

4.215

а) М(0), N(a)
MN = |a - 0| = |a|

б) М(-a), N(a)
MN = |a – (-а)| = |a + а| = |2a|

в) М(-a), N(0)
MN = |0 - a| = |- a| = | a|

г) М(a), N(-3a)
MN = |-3a - а| = |-4a|

Для нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой, например, с координатами $x_1$ и $x_2$, используется формула: $d = |x_2 - x_1|$. Расстояние всегда является неотрицательной величиной, поэтому вычисляется модуль разности координат.

а) Для точек $M(0)$ и $N(a)$:
Расстояние $MN = |a - 0| = |a|$.
Ответ: $|a|$.

б) Для точек $M(-a)$ и $N(a)$:
Расстояние $MN = |a - (-a)| = |a + a| = |2a|$.
Ответ: $|2a|$.

в) Для точек $M(-a)$ и $N(0)$:
Расстояние $MN = |0 - (-a)| = |0 + a| = |a|$.
Ответ: $|a|$.

г) Для точек $M(a)$ и $N(-3a)$:
Расстояние $MN = |-3a - a| = |-4a|$.
Используя свойство модуля $|k \cdot x| = |k| \cdot |x|$, получаем: $|-4a| = |-4| \cdot |a| = 4|a|$.
Ответ: $4|a|$.