Номер 4.209, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 31. Сложение чисел с разными знаками - номер 4.209, страница 43.

Условие.

4.209. Выполните сложение:

а) 4713 + (– 4713); б) 214 + (–116); в) –1 + 38; г) –558 + 314; д) –125 + 34; е) – 45 + 5415; ж) –213 + 325; з) 3811 + (– 4322).

Решение 1.

4.209

$\mathit{а}\mathbf{)} 4\frac{7}{13} + \left(-4\frac{7}{13}\right) = 0$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{1}{4} + \left(-1\frac{1}{6} \right)= +\left({2\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}} - {1\frac{1}{6}}^{\overline{)·2}}\right)= \\ =2\frac{3}{12} - 1\frac{2}{12} = 1\frac{1}{12} \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-1 + \frac{3}{8} = -\left(1 - \frac{3}{8}\right) = -\frac{5}{8}$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-5\frac{5}{8} + 3\frac{1}{4} = -\left(5\frac{5}{8} - {3\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}}\right)= \\ = -\left(5\frac{5}{8} - 3\frac{2}{8}\right)=-2\frac{3}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = -\left(1\frac{2}{5} - \frac{3}{4}\right)= \\ = -\left({\frac{7}{5}}^{\overline{)·4}} - {\frac{3}{4}}^{\overline{)·5}}\right) = - \left(\frac{28}{20} - \frac{15}{20}\right) = \\ =-\frac{13}{20} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{5} + 5\frac{4}{15} = +\left(5\frac{4}{15} - {\frac{4}{5}}^{\overline{)·3}}\right)= \\ = 5\frac{4}{15} - \frac{12}{15} = 4\frac{19}{15} - \frac{12}{15} = 4\frac{7}{15} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-2\frac{1}{3} + 3\frac{2}{5} = +\left({3\frac{2}{5}}^{\overline{)·3}} -{ 2\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}\right)= \\ = 3\frac{6}{15} - 2\frac{5}{15} = 1\frac{1}{15} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} 3\frac{8}{11} + \left(-4\frac{3}{22}\right) = -\left(4\frac{3}{22} -{3\frac{8}{11}}^{\overline{)·2}} \right)= \\ = -\left(4\frac{3}{22} -3\frac{16}{22} \right)= -\left(3\frac{25}{22} - 3\frac{16}{22}\right) = -\frac{9}{22} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $4\frac{7}{13} + (-4\frac{7}{13})$
Это сумма двух противоположных чисел. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю. $4\frac{7}{13} - 4\frac{7}{13} = 0$.
Ответ: $0$

б) $2\frac{1}{4} + (-1\frac{1}{6})$
Данное выражение равносильно вычитанию: $2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{6}$. Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 4 и 6 равно 12. $2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{3}{12}$
$1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 1\frac{2}{12}$
Теперь выполним вычитание: $2\frac{3}{12} - 1\frac{2}{12} = (2 - 1) + (\frac{3}{12} - \frac{2}{12}) = 1 + \frac{1}{12} = 1\frac{1}{12}$.
Ответ: $1\frac{1}{12}$

в) $-1 + \frac{3}{8}$
Представим -1 в виде дроби со знаменателем 8: $-1 = -\frac{8}{8}$. Теперь выполним сложение: $-\frac{8}{8} + \frac{3}{8} = \frac{-8+3}{8} = -\frac{5}{8}$.
Ответ: $-\frac{5}{8}$

г) $-5\frac{5}{8} + 3\frac{1}{4}$
Модуль отрицательного числа $|-5\frac{5}{8}| = 5\frac{5}{8}$ больше модуля положительного числа $|3\frac{1}{4}| = 3\frac{1}{4}$, поэтому результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший: $5\frac{5}{8} - 3\frac{1}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 8: $3\frac{1}{4} = 3\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 3\frac{2}{8}$. $5\frac{5}{8} - 3\frac{2}{8} = (5-3) + (\frac{5}{8} - \frac{2}{8}) = 2 + \frac{3}{8} = 2\frac{3}{8}$. Так как результат должен быть отрицательным, получаем $-2\frac{3}{8}$.
Ответ: $-2\frac{3}{8}$

д) $-1\frac{2}{5} + \frac{3}{4}$
Модуль отрицательного числа $|-1\frac{2}{5}| = 1\frac{2}{5}$ больше модуля положительного числа $|\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$, значит, результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший: $1\frac{2}{5} - \frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 20: $1\frac{2}{5} = 1\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 1\frac{8}{20}$ $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$. Получаем $1\frac{8}{20} - \frac{15}{20}$. Так как дробная часть вычитаемого больше, представим $1\frac{8}{20}$ как неправильную дробь: $1\frac{8}{20} = \frac{20+8}{20} = \frac{28}{20}$. $\frac{28}{20} - \frac{15}{20} = \frac{13}{20}$. С учетом знака, итоговый результат равен $-\frac{13}{20}$.
Ответ: $-\frac{13}{20}$

е) $-\frac{4}{5} + 5\frac{4}{15}$
Это то же самое, что и $5\frac{4}{15} - \frac{4}{5}$. Модуль положительного числа больше, поэтому результат будет положительным. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$. $5\frac{4}{15} - \frac{12}{15}$. Дробная часть вычитаемого ($\frac{12}{15}$) больше дробной части уменьшаемого ($\frac{4}{15}$), поэтому "займем" единицу у целой части: $5\frac{4}{15} = 4 + 1 + \frac{4}{15} = 4 + \frac{15}{15} + \frac{4}{15} = 4\frac{19}{15}$. Теперь выполним вычитание: $4\frac{19}{15} - \frac{12}{15} = 4\frac{19 - 12}{15} = 4\frac{7}{15}$.
Ответ: $4\frac{7}{15}$

ж) $-2\frac{1}{3} + 3\frac{2}{5}$
Это то же самое, что и $3\frac{2}{5} - 2\frac{1}{3}$. Модуль положительного числа больше, результат будет положительным. Приведем дробные части к общему знаменателю 15: $3\frac{2}{5} = 3\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 3\frac{6}{15}$ $2\frac{1}{3} = 2\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 2\frac{5}{15}$. Теперь вычтем: $3\frac{6}{15} - 2\frac{5}{15} = (3 - 2) + (\frac{6}{15} - \frac{5}{15}) = 1 + \frac{1}{15} = 1\frac{1}{15}$.
Ответ: $1\frac{1}{15}$

з) $3\frac{8}{11} + (-4\frac{3}{22})$
Модуль отрицательного числа $|-4\frac{3}{22}| = 4\frac{3}{22}$ больше модуля положительного $|3\frac{8}{11}| = 3\frac{8}{11}$, поэтому результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший: $4\frac{3}{22} - 3\frac{8}{11}$. Приведем дроби к общему знаменателю 22: $3\frac{8}{11} = 3\frac{8 \cdot 2}{11 \cdot 2} = 3\frac{16}{22}$. $4\frac{3}{22} - 3\frac{16}{22}$. Дробная часть вычитаемого ($\frac{16}{22}$) больше дробной части уменьшаемого ($\frac{3}{22}$), поэтому "займем" единицу у целой части: $4\frac{3}{22} = 3 + 1 + \frac{3}{22} = 3 + \frac{22}{22} + \frac{3}{22} = 3\frac{25}{22}$. Теперь выполним вычитание: $3\frac{25}{22} - 3\frac{16}{22} = (3-3) + (\frac{25}{22} - \frac{16}{22}) = 0 + \frac{9}{22} = \frac{9}{22}$. Так как результат должен быть отрицательным, итоговый ответ $-\frac{9}{22}$.
Ответ: $-\frac{9}{22}$

Решение 3.

Решение 4.