Номер 4.208, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 31. Сложение чисел с разными знаками - номер 4.208, страница 43.

Условие.

4.208. Найдите сумму:

а) 47 + (– 67); б) 13 + (– 27); в) – 49 + 23; г) – 47 + 23; д) – 512 + 79; е) 815 + (– 710).

Решение 1.

4.208

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{7} + \left(-\frac{6}{7}\right) = -\left(\frac{6}{7} - \frac{4}{7}\right) = -\frac{2}{7}$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} {\frac{1}{3}}^{\overline{)·7}} + \left(-{\frac{2}{7}}^{\overline{)·3}}\right) = \frac{7}{21} + \left(-\frac{6}{21}\right)= \\ = + \left(\frac{7}{21} - \frac{6}{21}\right)=\frac{1}{21} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -\frac{4}{9} + {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} = -\frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \\ = + \left(\frac{6}{9} - \frac{4}{9}\right) = \frac{2}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{-\frac{4}{7}}^{\overline{)·3}} + {\frac{2}{3}}^{\overline{)·7}} = -\frac{12}{21} + \frac{14}{21} = \\ = + \left(\frac{14}{21} - \frac{12}{21}\right) = \frac{2}{21} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} {\frac{8}{15}}^{\overline{)·2}} + \left({-\frac{7}{10}}^{\overline{)·3}}\right) = \frac{16}{30} + \left(-\frac{21}{30}\right)= \\ = -\left(\frac{21}{30} - \frac{16}{30}\right) = -\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{30}}}} = -\frac{1}{6} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти сумму дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{4}{7} + (-\frac{6}{7}) = \frac{4 + (-6)}{7} = \frac{4 - 6}{7} = \frac{-2}{7} = -\frac{2}{7}$
Ответ: $-\frac{2}{7}$

б) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 7 - это их произведение, то есть 21.
$\frac{1}{3} + (-\frac{2}{7}) = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} - \frac{6}{21} = \frac{7 - 6}{21} = \frac{1}{21}$
Ответ: $\frac{1}{21}$

в) Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 - это 9. Для этого вторую дробь домножаем на 3.
$-\frac{4}{9} + \frac{2}{3} = -\frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{-4 + 6}{9} = \frac{2}{9}$
Ответ: $\frac{2}{9}$

г) Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 - это 21.
$-\frac{4}{7} + \frac{2}{3} = -\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{12}{21} + \frac{14}{21} = \frac{-12 + 14}{21} = \frac{2}{21}$
Ответ: $\frac{2}{21}$

д) Находим наименьший общий знаменатель для 12 и 9. Разложим числа на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$, $9 = 3^2$. Наименьшее общее кратное (НОК) будет $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
$-\frac{5}{12} + \frac{7}{9} = -\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = -\frac{15}{36} + \frac{28}{36} = \frac{-15 + 28}{36} = \frac{13}{36}$
Ответ: $\frac{13}{36}$

е) Находим наименьший общий знаменатель для 15 и 10. Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$, $10 = 2 \cdot 5$. НОК(15, 10) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
$\frac{8}{15} + (-\frac{7}{10}) = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{16}{30} - \frac{21}{30} = \frac{16 - 21}{30} = \frac{-5}{30}$
Сокращаем полученную дробь на 5:
$\frac{-5}{30} = -\frac{5 \div 5}{30 \div 5} = -\frac{1}{6}$
Ответ: $-\frac{1}{6}$

Решение 3.

Решение 4.