Номер 4.212, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Сложение чисел с разными знаками. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.212, страница 44.

4.212. Выполните действие сложения:

а) –2,4 + (–2,1 + (–2,3));

б) (– 459 + (– 3518)) + (– 412).

4.212

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-2,4 + (-2,1 + (-2,3)) = -2,4 + (-(2,1 + 2,3)) = \\ = -2,4 + (-4,4) = -(2,4 + 4,4) = -6,8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(-4\frac{5}{9} + \left(-3\frac{5}{18}\right)\right) + \left(-4\frac{1}{2}\right) = \\ = \left(-\left({4\frac{5}{9}}^{\overline{)·2}} +3\frac{5}{18} \right)\right) + \left(-{4\frac{1}{2}}^{\overline{)·9}}\right) = \\ = \left(-\left(4\frac{10}{18} +3\frac{5}{18} \right)\right) + \left(-4\frac{9}{18}\right)= \\ = -7\frac{15}{18} + \left(-4\frac{9}{18}\right)=-\left(7\frac{15}{18} + 4\frac{9}{18}\right) = \\ = -11\frac{24}{18} = -12\frac{6}{18} = -12\frac{1}{3} \end{gathered}$$

а) $-2,4 + (-2,1 + (-2,3))$

Для решения данного примера необходимо следовать порядку выполнения действий, который определяется скобками.

1. Первым действием выполним сложение чисел в скобках: $-2,1 + (-2,3)$. Так как оба числа отрицательные, мы складываем их модули (абсолютные значения) и ставим перед результатом знак минус.

$2,1 + 2,3 = 4,4$

Соответственно, $-2,1 + (-2,3) = -4,4$.

2. Теперь подставим результат первого действия в исходное выражение:

$-2,4 + (-4,4)$

3. Выполним второе действие. Мы снова складываем два отрицательных числа. Складываем их модули и ставим знак минус.

$2,4 + 4,4 = 6,8$

Таким образом, $-2,4 + (-4,4) = -6,8$.

Ответ: $-6,8$

б) $(-4\frac{5}{9} + (-3\frac{5}{18})) + (-4\frac{1}{2})$

Решение этого примера также выполняется по действиям в соответствии со скобками.

1. Выполним сложение в первых скобках: $-4\frac{5}{9} + (-3\frac{5}{18})$. Это сложение двух отрицательных смешанных чисел. Можно сложить их целые и дробные части по отдельности, а затем сложить результаты.

Складываем целые части: $-4 + (-3) = -7$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{9} + \frac{5}{18}$. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 равен 18.

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18}$

Теперь сложим дроби: $\frac{10}{18} + \frac{5}{18} = \frac{10+5}{18} = \frac{15}{18}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3: $\frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}$.

Результат первого действия: $-7$ (сумма целых частей) и $-\frac{5}{6}$ (сумма дробных частей), что вместе дает $-7\frac{5}{6}$.

2. Теперь выполним второе действие: к полученному результату прибавим третье число.

$-7\frac{5}{6} + (-4\frac{1}{2})$

Снова складываем два отрицательных смешанных числа.

Складываем целые части: $-7 + (-4) = -11$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{6} + \frac{1}{2}$. Общий знаменатель — 6.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Теперь сложим дроби: $\frac{5}{6} + \frac{3}{6} = \frac{8}{6}$.

Дробь $\frac{8}{6}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{8}{6} = 1\frac{2}{6}$. Сократим дробную часть: $1\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = 1\frac{1}{3}$.

3. Сложим полученные результаты: сумму целых частей и сумму дробных частей.

$-11 + (-1\frac{1}{3}) = -(11 + 1\frac{1}{3}) = -12\frac{1}{3}$.

Ответ: $-12\frac{1}{3}$