Номер 4.210, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 31. Сложение чисел с разными знаками - номер 4.210, страница 43.

Условие.

4.210. Найдите значение выражения:

а) (12 + (–0,6)) – 334); б) (2,75 + 13) + (–2712); в) –4,1 + (–61760 + 2512); г) 14 + (–5,8 + 34).

Решение 1.

4.210

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left({\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}} + \left(-0,6\right)\right) + \left(-{3\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}}\right)= \left(0,5 + (-0,6)\right) + \\ + (-3,75) =-(0,6 – 0,5) + (-3,75) = -0,1 + \\ + (-3,75) = -(0,1 + 3,75) = -3,85; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(2,75 + \frac{1}{3}\right) + \left(-2\frac{7}{12}\right) = \left({2\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}} + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}}\right)+ \left(-2\frac{7}{12}\right) = \\ =\left(2\frac{9}{12} + \frac{4}{12}\right) + \left(-2\frac{7}{12}\right) = 2\frac{13}{12} + \left(-2\frac{7}{12}\right) = \\ = [phone]\left(\mathrm{}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}\mathrm{}\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}} \right) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-4,1 + \left(-6\frac{17}{60} + {2\frac{5}{12}}^{\overline{)·5}}\right) = -4,1 + \\ +\left(-6\frac{17}{60} + 2\frac{25}{60}\right) = -4,1 + \left(-\left(6\frac{17}{60} -2\frac{25}{60} \right)\right)= \\ = -4,1 + \left(-\left(5\frac{77}{60} -2\frac{25}{60}\right)\right) = -4,1 + \left(-3\frac{{\displaystyle \stackrel{13}{\cancel{52}}}}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{60}}}}\right)= \\ = -4,1 + \left(-3\frac{13}{15}\right) = -\left(4,1 +3\frac{13}{15}\right) = \\ =-\left({4\frac{1}{10}}^{\overline{)·3}} +{3\frac{13}{15}}^{\overline{)·2}}\right)=-\left(4\frac{3}{30} +3\frac{26}{30}\right)=-7\frac{29}{30}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{4} + \left(-5,8 + \frac{3}{4}\right) = \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right) + (-5,8)= \\ = \frac{4}{4} + (-5,8) = 1 + (-5,8 ) = - \left(5,8 -1\right)= -4,8. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $(\frac{1}{2} + (-0,6)) + (-3\frac{3}{4})$

Для удобства вычислений преобразуем все дроби в десятичные. Мы знаем, что $\frac{1}{2} = 0,5$ и $\frac{3}{4} = 0,75$.

Тогда $-3\frac{3}{4} = -3,75$.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$(0,5 + (-0,6)) + (-3,75) = (0,5 - 0,6) - 3,75$

Выполним действия по порядку:

$0,5 - 0,6 = -0,1$

$-0,1 - 3,75 = -3,85$

Ответ: $-3,85$

б) $(2,75 + \frac{1}{3}) + (-2\frac{7}{12})$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную, так как $\frac{1}{3}$ при переводе в десятичную дробь дает бесконечную периодическую дробь.

$2,75 = 2\frac{75}{100} = 2\frac{3}{4}$

Подставим значение в выражение и раскроем скобки:

$(2\frac{3}{4} + \frac{1}{3}) - 2\frac{7}{12} = 2\frac{3}{4} + \frac{1}{3} - 2\frac{7}{12}$

Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

$2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 2\frac{7}{12} = 2\frac{9}{12} + \frac{4}{12} - 2\frac{7}{12}$

Сгруппируем и вычислим отдельно целые и дробные части:

$(2 - 2) + (\frac{9}{12} + \frac{4}{12} - \frac{7}{12}) = 0 + \frac{9+4-7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в) $-4,1 + (-6\frac{17}{60} + 2\frac{5}{12})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем смешанные дроби к общему знаменателю 60.

$2\frac{5}{12} = 2\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = 2\frac{25}{60}$

Теперь вычислим сумму в скобках:

$-6\frac{17}{60} + 2\frac{25}{60}$

Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший:

$6\frac{17}{60} - 2\frac{25}{60} = 5\frac{60+17}{60} - 2\frac{25}{60} = 5\frac{77}{60} - 2\frac{25}{60} = (5-2) + (\frac{77-25}{60}) = 3\frac{52}{60} = 3\frac{13}{15}$

Таким образом, выражение в скобках равно $-3\frac{13}{15}$.

Теперь исходное выражение имеет вид: $-4,1 + (-3\frac{13}{15})$.

Преобразуем $-4,1$ в смешанную дробь: $-4,1 = -4\frac{1}{10}$.

$-4\frac{1}{10} - 3\frac{13}{15}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30.

$-(4\frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} + 3\frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2}) = -(4\frac{3}{30} + 3\frac{26}{30}) = -((4+3) + (\frac{3+26}{30})) = -(7 + \frac{29}{30}) = -7\frac{29}{30}$

Ответ: $-7\frac{29}{30}$

г) $\frac{1}{4} + (-5,8 + \frac{3}{4})$

Воспользуемся сочетательным законом сложения $(a + b) + c = a + (b + c)$, чтобы изменить порядок вычислений для удобства:

$\frac{1}{4} + (-5,8 + \frac{3}{4}) = (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) + (-5,8)$

Сначала выполним сложение дробей в скобках:

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:

$1 + (-5,8) = 1 - 5,8 = -4,8$

Ответ: $-4,8$

Решение 3.

Решение 4.