Номер 4.214, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Сложение чисел с разными знаками. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.214, страница 44.

4.214. Число –20 представьте в виде суммы двух отрицательных чисел так, чтобы:
а) оба числа были целыми числами;
б) одно из чисел было правильной обыкновенной дробью;
в) оба числа были смешанными числами;
г) оба числа были десятичными дробями.

4.214

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} -20 = -8 + (-12) \\ \mathit{б}\mathbf{)} -20 = -\frac{5}{8} + \left(-19\frac{3}{8}\right) \\ \mathit{в}\mathbf{)} -20 = -4\frac{2}{7} + \left(-15\frac{3}{7} \right) \\ \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-20 = -12,2 + (-7,8) \end{gathered}$$

Чтобы представить число -20 в виде суммы двух отрицательных чисел $x$ и $y$, необходимо найти такие числа, чтобы выполнялось равенство $x + y = -20$, где $x < 0$ и $y < 0$. Для этого можно выбрать одно произвольное отрицательное число $x$, удовлетворяющее условию, и затем найти второе число $y$ по формуле $y = -20 - x$.

а) оба числа были целыми числами;

Выберем в качестве первого слагаемого произвольное отрицательное целое число, например, $-5$. Тогда второе слагаемое будет равно: $y = -20 - (-5) = -20 + 5 = -15$. Оба числа, $-5$ и $-15$, являются отрицательными и целыми. Проверим их сумму: $(-5) + (-15) = -20$. Условие выполнено.

Ответ: $-20 = (-5) + (-15)$

б) одно из чисел было правильной обыкновенной дробью;

Выберем в качестве одного из слагаемых отрицательную правильную обыкновенную дробь. Правильная дробь — это дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Возьмем, к примеру, число $-\frac{2}{5}$. Найдем второе слагаемое: $y = -20 - (-\frac{2}{5}) = -20 + \frac{2}{5} = -19\frac{5}{5} + \frac{2}{5} = -19\frac{3}{5}$. Одно число является отрицательной правильной дробью ($-\frac{2}{5}$), а второе — отрицательным смешанным числом ($-19\frac{3}{5}$). Оба числа отрицательные. Проверим их сумму: $(-\frac{2}{5}) + (-19\frac{3}{5}) = -(\frac{2}{5} + 19\frac{3}{5}) = -(19 + \frac{2+3}{5}) = -(19+1) = -20$. Условие выполнено.

Ответ: $-20 = (-\frac{2}{5}) + (-19\frac{3}{5})$

в) оба числа были смешанными числами;

Выберем в качестве первого слагаемого произвольное отрицательное смешанное число, например, $-10\frac{1}{2}$. Найдем второе слагаемое: $y = -20 - (-10\frac{1}{2}) = -20 + 10\frac{1}{2} = -9\frac{1}{2}$. Оба числа, $-10\frac{1}{2}$ и $-9\frac{1}{2}$, являются отрицательными смешанными числами. Проверим их сумму: $(-10\frac{1}{2}) + (-9\frac{1}{2}) = -(10\frac{1}{2} + 9\frac{1}{2}) = -((10+9) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2})) = -(19+1) = -20$. Условие выполнено.

Ответ: $-20 = (-10\frac{1}{2}) + (-9\frac{1}{2})$

г) оба числа были десятичными дробями.

Выберем в качестве первого слагаемого произвольную отрицательную десятичную дробь, например, $-8.7$. Найдем второе слагаемое: $y = -20 - (-8.7) = -20 + 8.7 = -11.3$. Оба числа, $-8.7$ и $-11.3$, являются отрицательными десятичными дробями. Проверим их сумму: $(-8.7) + (-11.3) = -20$. Условие выполнено.

Ответ: $-20 = (-8.7) + (-11.3)$