Номер 4.211, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 31. Сложение чисел с разными знаками - номер 4.211, страница 44.

Условие.

4.211. Выполните сложение:

а) –26 + (–17); б) –4,8 + (–5,7); в) –334 + (–417); г) – 59 + (– 13); д) –0,75 + (– 14); е) –1 + (– 111); ж) –0,4 + (– 130); з) 913 + 2 + (– 913); и) – 26 + (– 201719).

Решение 1.

4.211

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-26 + (-17) = -(26 + 17) = -43 \\ \mathit{б}\mathbf{)} -4,8 + (-5,7) = -(4,8 + 5,7) = -10,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -3\frac{4}{7} + \left(-4\frac{1}{7}\right) = -\left(3\frac{4}{7} + 4\frac{1}{7}\right)= \\ = -7\frac{5}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{5}{9} + \left(-\frac{1}{3}\right)= - \left(\frac{5}{9} + {\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}}\right) = \\ =- \left(\frac{5}{9} + \frac{3}{9}\right) = - \frac{8}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -0,75 + (-\frac{1}{4}) = -0,75 + (-0,25) = \\ = -(0,75 + 0,25) = -1 \\ \mathit{е}\mathbf{)} -1 + (-\frac{1}{11}) = -(1 +\frac{1}{11}) = -1\frac{1}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,4 + \left(-\frac{1}{30}\right) = -\frac{4}{10} + \left(-\frac{1}{30}\right)= \\ = - \left({\frac{4}{10}}^{\overline{)·3}} + \frac{1}{30}\right) = -\left(\frac{12}{30} + \frac{1}{30}\right) = -\frac{13}{30} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} \frac{9}{13} + 2 + \left(-\frac{9}{13}\right) = \left(\frac{9}{13} + \left(-\frac{9}{13}\right)\right) + 2= \\ = 0 + 2 = 2 \end{gathered}$$

$\mathit{и}\mathbf{)} -26 + \left(-20\frac{17}{19}\right) = -\left(26 +20\frac{17}{19} \right) = -46\frac{17}{19}$

Решение 2.

а) $-26 + (-17)$

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак минус. Это правило сложения чисел с одинаковыми знаками.

$-26 + (-17) = -(26 + 17) = -43$

Ответ: $-43$

б) $-4,8 + (-5,7)$

Сложение двух отрицательных десятичных дробей выполняется по тому же правилу: складываем их модули и ставим знак минус.

$-4,8 + (-5,7) = -(4,8 + 5,7) = -10,5$

Ответ: $-10,5$

в) $-3\frac{4}{7} + (-4\frac{1}{7})$

При сложении двух отрицательных смешанных чисел мы складываем их модули. Для этого отдельно складываем целые части и отдельно дробные части, а затем ставим знак минус перед результатом.

$-3\frac{4}{7} + (-4\frac{1}{7}) = -(3\frac{4}{7} + 4\frac{1}{7}) = -((3+4) + (\frac{4}{7} + \frac{1}{7})) = -(7 + \frac{5}{7}) = -7\frac{5}{7}$

Ответ: $-7\frac{5}{7}$

г) $-\frac{5}{9} + (-\frac{1}{3})$

Для сложения двух отрицательных обыкновенных дробей, сначала приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 это 9. Домножим вторую дробь на 3.

$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{3}{9}$

Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$-\frac{5}{9} + (-\frac{3}{9}) = -(\frac{5}{9} + \frac{3}{9}) = -\frac{5+3}{9} = -\frac{8}{9}$

Ответ: $-\frac{8}{9}$

д) $-0,75 + (-\frac{1}{4})$

Здесь можно либо преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, либо десятичную в обыкновенную. Преобразуем дробь $-\frac{1}{4}$ в десятичную:

$-\frac{1}{4} = -0,25$

Теперь сложим десятичные дроби:

$-0,75 + (-0,25) = -(0,75 + 0,25) = -1$

Ответ: $-1$

е) $-1 + (-\frac{1}{11})$

Складываем отрицательное целое число и отрицательную дробь. Результатом будет отрицательное смешанное число.

$-1 + (-\frac{1}{11}) = -(1 + \frac{1}{11}) = -1\frac{1}{11}$

Также можно представить $-1$ как дробь со знаменателем 11:

$-1 = -\frac{11}{11}$

$-\frac{11}{11} + (-\frac{1}{11}) = -\frac{11+1}{11} = -\frac{12}{11} = -1\frac{1}{11}$

Ответ: $-1\frac{1}{11}$

ж) $-0,4 + (-\frac{1}{30})$

Для сложения преобразуем десятичную дробь $-0,4$ в обыкновенную.

$-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$

Теперь приведем дроби $-\frac{2}{5}$ и $-\frac{1}{30}$ к общему знаменателю 30.

$-\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{12}{30}$

Выполним сложение:

$-\frac{12}{30} + (-\frac{1}{30}) = -(\frac{12}{30} + \frac{1}{30}) = -\frac{12+1}{30} = -\frac{13}{30}$

Ответ: $-\frac{13}{30}$

з) $\frac{9}{13} + 2 + (-\frac{9}{13})$

В данном выражении присутствуют два противоположных числа: $\frac{9}{13}$ и $-\frac{9}{13}$. Сумма противоположных чисел равна нулю. Используем переместительное свойство сложения, чтобы упростить вычисление.

$(\frac{9}{13} + (-\frac{9}{13})) + 2 = 0 + 2 = 2$

Ответ: $2$

и) $-26 + (-20\frac{17}{19})$

Складываем отрицательное целое число и отрицательное смешанное число. Складываем их модули и ставим знак минус.

$-26 + (-20\frac{17}{19}) = -(26 + 20\frac{17}{19})$

Складываем целые части: $26 + 20 = 46$. Дробная часть $\frac{17}{19}$ остается без изменений.

$-(46 + \frac{17}{19}) = -46\frac{17}{19}$

Ответ: $-46\frac{17}{19}$

Решение 3.

Решение 4.