Номер 4.221, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 31. Сложение чисел с разными знаками - номер 4.221, страница 45.

Условие.

4.221. Выполните сложение:

а) – 37 + 67: б) – 511 + 311: в) 34 + (–16): г) –1 + 47; д) –4 + 278; е) 10 + (–8513); ж) 827 + (–7514); з) –917 + 8,5.

Решение 1.

4.221

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{3}{7} + \frac{6}{7} = + \left(\frac{6}{7} - \frac{3}{7}\right) = \frac{3}{7}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{5}{11} + \frac{3}{11} = -\left(\frac{5}{11} - \frac{3}{11}\right) = -\frac{2}{11}$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}} + \left({-\frac{1}{6}}^{\overline{)·2}}\right) = \frac{9}{12} + \left(-\frac{2}{12}\right)= \\ = + \left(\frac{9}{12} - \frac{2}{12}\right) = \frac{7}{12} \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-1 + \frac{4}{7} = -\left(1 - \frac{4}{7} \right)= -\frac{3}{7}$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -4 + 2\frac{7}{8} = -\left(4 - 2\frac{7}{8}\right) = -\left(3\frac{8}{8} - 2\frac{7}{8}\right) = \\ = -1\frac{1}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 10 + \left(-8\frac{5}{13}\right) = + \left(10 - 8\frac{5}{13}\right) = \\ = 9\frac{13}{13} - 8\frac{5}{13} = 1\frac{8}{13} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} {8\frac{2}{7}}^{\overline{)·2}} + \left(-7\frac{5}{14}\right) = 8\frac{4}{14} + \left(-7\frac{5}{14}\right) = \\ = + \left(8\frac{4}{14} - 7\frac{5}{14} \right) = 7\frac{18}{14} - 7\frac{5}{14} = \frac{13}{14} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }-9\frac{1}{7} + 8,5 = -9\frac{1}{7} + 8\frac{1}{2} = -\left({9\frac{1}{7}}^{\overline{)·2}} - {8\frac{1}{2}}^{\overline{)·7}}\right)= \\ =-\left(9\frac{2}{14} - 8\frac{7}{14}\right) = - \left(8\frac{16}{14} - 8\frac{7}{14}\right) = -\frac{9}{14} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$-\frac{3}{7} + \frac{6}{7} = \frac{-3+6}{7} = \frac{3}{7}$.

Ответ: $\frac{3}{7}$.

б) Данные дроби имеют одинаковые знаменатели, поэтому складываем их числители.

$-\frac{5}{11} + \frac{3}{11} = \frac{-5+3}{11} = -\frac{2}{11}$.

Ответ: $-\frac{2}{11}$.

в) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 это 12. Дополнительный множитель для первой дроби равен $12 / 4 = 3$, для второй — $12 / 6 = 2$.

$\frac{3}{4} + (-\frac{1}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$.

г) Чтобы сложить целое число и дробь, можно представить целое число в виде дроби с тем же знаменателем.

$-1 + \frac{4}{7} = -\frac{7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{-7+4}{7} = -\frac{3}{7}$.

Ответ: $-\frac{3}{7}$.

д) Для сложения чисел с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и поставить знак числа с большим модулем. В данном случае $|-4| > |2\frac{7}{8}|$, поэтому результат будет отрицательным.

$-4 + 2\frac{7}{8} = -(4 - 2\frac{7}{8})$.

Выполним вычитание: $4 - 2\frac{7}{8} = 3\frac{8}{8} - 2\frac{7}{8} = (3-2) + (\frac{8-7}{8}) = 1\frac{1}{8}$.

Следовательно, результат равен $-1\frac{1}{8}$.

Ответ: $-1\frac{1}{8}$.

е) Это сложение чисел с разными знаками, которое можно представить как вычитание. $|10| > |-8\frac{5}{13}|$, поэтому результат будет положительным.

$10 + (-8\frac{5}{13}) = 10 - 8\frac{5}{13}$.

Представим 10 в виде $9\frac{13}{13}$ для удобства вычитания: $9\frac{13}{13} - 8\frac{5}{13} = (9-8) + (\frac{13-5}{13}) = 1 + \frac{8}{13} = 1\frac{8}{13}$.

Ответ: $1\frac{8}{13}$.

ж) Сложение можно представить как вычитание. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю 14.

$8\frac{2}{7} + (-7\frac{5}{14}) = 8\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - 7\frac{5}{14} = 8\frac{4}{14} - 7\frac{5}{14}$.

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{14}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{14}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого: $8\frac{4}{14} = 7 + 1 + \frac{4}{14} = 7 + \frac{14}{14} + \frac{4}{14} = 7\frac{18}{14}$.

Теперь выполним вычитание: $7\frac{18}{14} - 7\frac{5}{14} = (7-7) + (\frac{18-5}{14}) = 0 + \frac{13}{14} = \frac{13}{14}$.

Ответ: $\frac{13}{14}$.

з) Для выполнения сложения преобразуем десятичную дробь в обыкновенную смешанную дробь: $8,5 = 8\frac{5}{10} = 8\frac{1}{2}$.

Получаем выражение: $-9\frac{1}{7} + 8\frac{1}{2}$.

Так как $|-9\frac{1}{7}| > |8\frac{1}{2}|$, результат будет отрицательным. Найдем разность их модулей: $9\frac{1}{7} - 8\frac{1}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 14: $9\frac{1}{7} = 9\frac{2}{14}$ и $8\frac{1}{2} = 8\frac{7}{14}$.

$9\frac{2}{14} - 8\frac{7}{14}$. "Займем" единицу у целой части: $9\frac{2}{14} = 8\frac{16}{14}$.

$8\frac{16}{14} - 8\frac{7}{14} = (8-8) + (\frac{16-7}{14}) = \frac{9}{14}$.

Так как результат отрицательный, окончательный ответ равен $-\frac{9}{14}$.

Ответ: $-\frac{9}{14}$.

Решение 3.

Решение 4.