Номер 4.202, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Сложение чисел с разными знаками. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.202, страница 43.

4.202. Найдите значение выражения:

а) –48 + 40 + (–37); в) 26 + (–89) + 31; б) 56 + (–39) + (–7); г) –29 + (–23) + 41 + 23.

4.202

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-48 + 40 + (-37) = (-48 + (-37)) + 40 = \\ = -(48 + 37) + 40 = -85 + 40= -(85 – 40) = -45 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }56 + (-39) + (-7) = 56 + (-(39 + 7)) = \\ =56 + (-46) = +(56 – 46) = 10 \\ \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }26 + (-89) + 31 = (26 + 31) + (-89) = \\ =57 + (-89) = -(89 – 57) = -32 \\ \mathit{г}\mathbf{)} -29 + (-23) + 41 + 23 = (-23 + 23) + \\ + (-29 + 41) = 0 + (41 – 29) = 12 \end{gathered}$$

а) $-48 + 40 + (-37)$

Для решения этого выражения будем действовать по порядку. Сначала сложим первые два числа: $-48$ и $40$. Так как у них разные знаки, мы из большего по модулю числа вычитаем меньшее и ставим знак большего по модулю числа.

$-48 + 40 = -(48 - 40) = -8$

Теперь к полученному результату прибавим третье число, $-37$.

$-8 + (-37)$

Оба числа отрицательные, поэтому мы складываем их модули и ставим перед результатом знак минус.

$-(8 + 37) = -45$

Таким образом, $-48 + 40 + (-37) = -45$.

Ответ: $-45$

б) $56 + (-39) + (-7)$

Сначала сложим первые два числа: $56$ и $-39$. Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию.

$56 + (-39) = 56 - 39 = 17$

Теперь к результату прибавим третье число, $-7$.

$17 + (-7) = 17 - 7 = 10$

Альтернативный способ: сначала сложить отрицательные числа.

$(-39) + (-7) = -(39 + 7) = -46$

Затем $56 + (-46) = 56 - 46 = 10$.

Ответ: $10$

в) $26 + (-89) + 31$

Используем переместительное свойство сложения и сгруппируем положительные числа для удобства вычислений.

$(26 + 31) + (-89)$

Сначала сложим положительные числа в скобках:

$26 + 31 = 57$

Теперь выполним сложение полученного результата с оставшимся числом:

$57 + (-89)$

Так как числа имеют разные знаки, из большего по модулю числа вычитаем меньшее и ставим знак большего по модулю числа.

$-(89 - 57) = -32$

Ответ: $-32$

г) $-29 + (-23) + 41 + 23$

Используем переместительное свойство сложения. Заметим, что в выражении есть пара противоположных чисел: $-23$ и $23$. Сумма противоположных чисел равна нулю.

$(-23) + 23 = 0$

Сгруппируем их:

$-29 + 41 + ((-23) + 23) = -29 + 41 + 0$

Теперь осталось сложить $-29$ и $41$.

$-29 + 41 = 41 - 29 = 12$

Ответ: $12$