Номер 4.201, страница 43, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

31. Сложение чисел с разными знаками. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.201, страница 43.

4.201. Сравните значения выражений:

а) –40 + 27 и 27 + (–40); б) –21 + 9 и –21 + (–9); в) 17 + (–47) и –17 + 47.  

4.201

а) - 40 + 27 = - (40 – 27) = - 13
27 + (-40) = - (40 – 27) = - 13
-40 + 27 = 27 + (-40)

б) -21 + 9 = - (21 – 9) = - 12
- 21 + (-9) = - (21 + 9) = - 30
-21 + 9 > -21 + (-9)

в) 17 + (-47) = - (47 – 17) = - 30
-17 + 47 = 47 – 17 = 30
17 + (-47) < -17 + 47

а) Сравним значения выражений $-40 + 27$ и $27 + (-40)$.

Сначала вычислим значение первого выражения: $-40 + 27$. Это сложение чисел с разными знаками. Так как модуль отрицательного числа $|-40| = 40$ больше модуля положительного числа $|27| = 27$, результат будет отрицательным. Найдем разность модулей: $40 - 27 = 13$. Таким образом, $ -40 + 27 = -13$.

Теперь вычислим значение второго выражения: $27 + (-40)$. Это выражение эквивалентно $27 - 40$. Результат вычисления будет таким же: $27 - 40 = -13$.

Сравнивая результаты, получаем $-13 = -13$. Следовательно, значения выражений равны. Это также является иллюстрацией переместительного закона сложения ($a + b = b + a$).

Ответ: $-40 + 27 = 27 + (-40)$.

б) Сравним значения выражений $-21 + 9$ и $-21 + (-9)$.

Вычислим значение первого выражения: $-21 + 9$. Складываем числа с разными знаками. Модуль отрицательного числа $|-21| = 21$ больше модуля положительного $|9| = 9$, значит, результат будет отрицательным. Разность модулей равна $21 - 9 = 12$. Следовательно, $-21 + 9 = -12$.

Вычислим значение второго выражения: $-21 + (-9)$. Это сложение двух отрицательных чисел. Чтобы их сложить, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак минус: $-(21 + 9) = -30$. Таким образом, $-21 + (-9) = -30$.

Сравниваем полученные значения: $-12$ и $-30$. На числовой прямой $-12$ находится правее, чем $-30$, поэтому $-12 > -30$.

Ответ: $-21 + 9 > -21 + (-9)$.

в) Сравним значения выражений $17 + (-47)$ и $-17 + 47$.

Вычислим значение первого выражения: $17 + (-47)$. Это сложение чисел с разными знаками, которое можно записать как $17 - 47$. Модуль отрицательного числа $|-47| = 47$ больше модуля положительного $|17| = 17$, поэтому результат будет отрицательным. Разность модулей: $47 - 17 = 30$. Значит, $17 + (-47) = -30$.

Вычислим значение второго выражения: $-17 + 47$. Здесь также складываются числа с разными знаками. Модуль положительного числа $|47| = 47$ больше модуля отрицательного $|-17| = 17$, поэтому результат будет положительным. Разность модулей: $47 - 17 = 30$. Значит, $-17 + 47 = 30$.

Сравниваем полученные значения: $-30$ и $30$. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа, поэтому $-30 < 30$.

Ответ: $17 + (-47) < -17 + 47$.