Номер 4.235, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - номер 4.235, страница 47.

Условие.

4.235. Найдите корень уравнения и выполните проверку:

а) −4 + х = 8,7; б) 9,3 + х = −8; в) 7 − у = 2,4; г) 6 − у = −357; д) с + 514 = − 37; е) с + 1,2 = −125.

Решение 1.

4.235

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} -4 + \mathrm{х} = 8,7 \\ \mathrm{х} = 8,7 – (-4); \\ \mathrm{х} = 8,7 + 4; \\ \mathrm{х} = 12,7. \\ \mathrm{Ответ} 12,7 \\ \mathrm{Проверка}: \\ -4 + 12,7 = +(12,7 – 4) = 8,7. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }9,3 + \mathrm{х} = -8; \\ \mathrm{х} = -8 – 9,3; \\ \mathrm{х} = -8 + (-9,3); \\ \mathrm{х} = -(8 + 9,3); \\ \mathrm{х} = -17,3. \\ \mathrm{Ответ}: - 17,3. \\ \mathrm{Проверка}: \\ 9,3 + (-17,3) = -(17,3 – 9,3) = -8. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 7 – \mathrm{у} = 2,4; \\ \mathrm{у} = 7 – 2,4; \\ \mathrm{у} = 4,6. \\ \mathrm{Ответ}: 4,6. \\ \mathrm{Проверка}: \\ 7 – 4,6 = 2,4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} 6 – \mathrm{у} = -3\frac{5}{7}; \\ \mathrm{у} = 6 – \left(-3\frac{5}{7}\right); \\ \mathrm{у} = 6 +3\frac{5}{7}; \\ \mathrm{у} = 9\frac{5}{7}. \\ \mathrm{Ответ}: 9\frac{5}{7}. \\ \mathrm{Проверка}: \\ 6 – 9\frac{5}{7} = 6 + (-9\frac{5}{7}) = -(9\frac{5}{7} – 6) = -3\frac{5}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} \mathrm{с} + \frac{5}{14} = -\frac{3}{7}; \\ \mathrm{с} = -\frac{3}{7} -\frac{5}{14}; \\ \mathrm{с} = {-\frac{3}{7}}^{\overline{)·2}} + \left(-\frac{5}{14}\right); \\ \mathrm{с} = -\frac{6}{14} + \left(-\frac{5}{14}\right); \\ \mathrm{с} = - \left(\frac{6}{14} + \frac{5}{14}\right); \\ \mathrm{с} = - \frac{11}{14}. \\ \mathrm{Ответ}: - \frac{11}{14}. \\ \mathrm{Проверка}: \\ -\frac{11}{14} + \frac{5}{14} = -\left(\frac{11}{14} - \frac{5}{14}\right) = \\ = -\frac{6}{14} = -\frac{3}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} \mathrm{с} + 1,2 = -1\frac{2}{5}; \\ \mathrm{с} = {-1\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} – 1,2; \\ \mathrm{с} = -1,4 – 1,2; \\ \mathrm{с} = -1,4 + (-1,2); \\ \mathrm{с} = -(1,4 + 1,2); \\ \mathrm{с} = -2,6. \\ \mathrm{Ответ}: - 2,6. \\ \mathrm{Проверка}: \\ -2,6 + 1,2 = -(2,6 – 1,2) = -1,4 = \\ = -1\frac{4}{10} = -1\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Исходное уравнение: $-4 + x = 8,7$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно к сумме $8,7$ прибавить число, противоположное известному слагаемому $-4$, то есть прибавить $4$.
$x = 8,7 - (-4)$
$x = 8,7 + 4$
$x = 12,7$
Проверка:
Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$-4 + 12,7 = 8,7$
$8,7 = 8,7$
Равенство верное, значит, корень найден правильно.
Ответ: $12,7$.

б) Исходное уравнение: $9,3 + x = -8$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $-8$ вычесть известное слагаемое $9,3$.
$x = -8 - 9,3$
$x = -17,3$
Проверка:
Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$9,3 + (-17,3) = -8$
$9,3 - 17,3 = -8$
$-8 = -8$
Равенство верное, значит, корень найден правильно.
Ответ: $-17,3$.

в) Исходное уравнение: $7 - y = 2,4$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого $7$ вычесть разность $2,4$.
$y = 7 - 2,4$
$y = 4,6$
Проверка:
Подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение:
$7 - 4,6 = 2,4$
$2,4 = 2,4$
Равенство верное, значит, корень найден правильно.
Ответ: $4,6$.

г) Исходное уравнение: $6 - y = -3\frac{5}{7}$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого $6$ вычесть разность $-3\frac{5}{7}$.
$y = 6 - (-3\frac{5}{7})$
$y = 6 + 3\frac{5}{7}$
$y = 9\frac{5}{7}$
Проверка:
Подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение:
$6 - 9\frac{5}{7} = 6 - (9 + \frac{5}{7}) = 6 - 9 - \frac{5}{7} = -3 - \frac{5}{7} = -3\frac{5}{7}$
$-3\frac{5}{7} = -3\frac{5}{7}$
Равенство верное, значит, корень найден правильно.
Ответ: $9\frac{5}{7}$.

д) Исходное уравнение: $c + \frac{5}{14} = -\frac{3}{7}$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $c$, нужно из суммы $-\frac{3}{7}$ вычесть известное слагаемое $\frac{5}{14}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $14$.
$c = -\frac{3}{7} - \frac{5}{14}$
$c = -\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{5}{14}$
$c = -\frac{6}{14} - \frac{5}{14}$
$c = \frac{-6-5}{14} = -\frac{11}{14}$
Проверка:
Подставим найденное значение $c$ в исходное уравнение:
$-\frac{11}{14} + \frac{5}{14} = \frac{-11+5}{14} = -\frac{6}{14}$
Сократим дробь $-\frac{6}{14}$ на $2$: $-\frac{6 \div 2}{14 \div 2} = -\frac{3}{7}$.
$-\frac{3}{7} = -\frac{3}{7}$
Равенство верное, значит, корень найден правильно.
Ответ: $-\frac{11}{14}$.

е) Исходное уравнение: $c + 1,2 = -1\frac{2}{5}$.
Для удобства вычислений представим оба числа в виде десятичных дробей.
$-1\frac{2}{5} = -1\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -1\frac{4}{10} = -1,4$
Уравнение примет вид: $c + 1,2 = -1,4$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $c$, нужно из суммы $-1,4$ вычесть известное слагаемое $1,2$.
$c = -1,4 - 1,2$
$c = -2,6$
Проверка:
Подставим найденное значение $c$ в уравнение с десятичными дробями:
$-2,6 + 1,2 = -1,4$
$-1,4 = -1,4$
Так как $-1,4 = -1\frac{2}{5}$, равенство верное, и корень найден правильно.
Ответ: $-2,6$.

Решение 3.

Решение 4.