Номер 4.242, страница 48, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - номер 4.242, страница 48.

Условие.

4.242. Найдите значение выражения:

а) (– 234 – 314) + 3,5; б) (– 649 + 5518) – 212; в) – 435 – (– 256 – 113); г) –4,75 – (–512 + 414); д) – 213 + 214 + 13; е) 710 – 3 – 25 + 310.

Решение 1.

4.242

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(-2\frac{3}{4} - 3\frac{1}{4}\right) + 3,5 = \left(-2\frac{3}{4} + \left(-3\frac{1}{4}\right)\right)+ \\ + 3,5 = - 5\frac{4}{4} + 3,5 = -6 + 3,5 = \\ = -\left(6 - 3,5\right) = - 2,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left({-6\frac{4}{9}}^{\overline{)·2}} + 5\frac{5}{18}\right) - 2\frac{1}{2} = \left(-6\frac{8}{18} + 5\frac{5}{18}\right) - \\ -2\frac{1}{2} = -\left(6\frac{8}{18} - 5\frac{5}{18}\right)-2\frac{1}{2} =-1\frac{3}{18 }- 2\frac{1}{2}= \\ = -1\frac{1}{6} - 2\frac{1}{2} = -1\frac{1}{6} + \left(-2\frac{1}{2}\right) = \\ = -\left(1\frac{1}{6} + {2\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}}\right) = -\left(1\frac{1}{6} + 2\frac{3}{6}\right) = -3\frac{4}{6} = -3\frac{2}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -4\frac{3}{5} - \left(-2\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3}\right) =-4\frac{3}{5} - \\ -\left(-2\frac{5}{6} +\left(-1\frac{1}{3}\right)\right) = -4\frac{3}{4} - \left(-\left(2\frac{5}{6} +{1\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}\right)\right)= \\ = -4\frac{3}{5} -\left(-\left(2\frac{5}{6} +1\frac{2}{6}\right)\right) = -4\frac{3}{5} -\left(-\left(3\frac{7}{6}\right)\right)= \\ = -4\frac{3}{5} + 3\frac{7}{6} = {-4\frac{3}{5}}^{\overline{)·6}} +{ 4\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}} = -4\frac{18}{30} + 4\frac{5}{30}= \\ =-\left(4\frac{18}{30} - 4\frac{5}{30}\right) = -\frac{13}{30} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-4,75 – ({-5\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}} +{ 4\frac{1}{4}}^{\overline{)·25}}) = -4,75 – \\ - (-5,5 + 4,25) = -4,75 – (-(5,5 – 4,25)) = \\ = -4,75 – (-1,25) = -4,75 + 1,25 = \\ = -(4,75 – 1,25) = -3,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -2\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \left(-2\frac{1}{3}+ \frac{1}{3}\right) + 2\frac{1}{4}= \\ = -\left(2\frac{1}{3}- \frac{1}{3}\right)+ 2\frac{1}{4}=-2 + 2\frac{1}{4} = 2\frac{1}{4} - 2 = \\ = \frac{1}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \frac{7}{10} - 3 - \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} + (-3) + \\ + \left(-\frac{2}{5}\right) + \frac{3}{10} = \left(\frac{7}{10} + \frac{3}{10}\right) + \left(-3 + \left(-\frac{2}{5}\right)\right)= \\ = \frac{10}{10} + \left(-\left(3 + \frac{2}{5}\right)\right) = 1 + \left(-3\frac{2}{5}\right) = \\ =-\left(3\frac{2}{5} -1\right) = -2\frac{2}{5}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $(-2\frac{3}{4} - 3\frac{1}{4}) + 3,5$

1. Сначала выполним действие в скобках. Оба числа отрицательные, поэтому мы складываем их модули и ставим знак минус:

$2\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4} = (2+3) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 5 + \frac{4}{4} = 5 + 1 = 6$

Таким образом, выражение в скобках равно $-6$.

2. Теперь прибавим 3,5 к результату:

$-6 + 3,5 = -2,5$

Ответ: $-2,5$

б) $(-6\frac{4}{9} + 5\frac{5}{18}) - 2\frac{1}{2}$

1. Выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$-6\frac{4}{9} = -6\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -6\frac{8}{18}$

Теперь выражение в скобках выглядит так: $-6\frac{8}{18} + 5\frac{5}{18}$.

Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший:

$6\frac{8}{18} - 5\frac{5}{18} = (6-5) + (\frac{8}{18} - \frac{5}{18}) = 1\frac{3}{18} = 1\frac{1}{6}$

Результат в скобках равен $-1\frac{1}{6}$.

2. Теперь вычтем $2\frac{1}{2}$:

$-1\frac{1}{6} - 2\frac{1}{2}$

Это сложение двух отрицательных чисел. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$2\frac{1}{2} = 2\frac{3}{6}$

$1\frac{1}{6} + 2\frac{3}{6} = (1+2) + (\frac{1}{6} + \frac{3}{6}) = 3\frac{4}{6} = 3\frac{2}{3}$

Так как оба числа были отрицательными, итоговый результат будет отрицательным.

Ответ: $-3\frac{2}{3}$

в) $-4\frac{3}{5} - (-2\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3})$

1. Выполним действие в скобках. Сложим два отрицательных числа, приведя дроби к общему знаменателю 6:

$-2\frac{5}{6} - 1\frac{1}{3} = -2\frac{5}{6} - 1\frac{2}{6} = -(2\frac{5}{6} + 1\frac{2}{6}) = -((2+1) + (\frac{5}{6} + \frac{2}{6})) = -(3 + \frac{7}{6}) = -(3+1\frac{1}{6}) = -4\frac{1}{6}$

2. Теперь выполним вычитание. Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного:

$-4\frac{3}{5} - (-4\frac{1}{6}) = -4\frac{3}{5} + 4\frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$-4\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + 4\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = -4\frac{18}{30} + 4\frac{5}{30}$

Модуль отрицательного числа больше, поэтому результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший:

$4\frac{18}{30} - 4\frac{5}{30} = \frac{13}{30}$

Ответ: $-\frac{13}{30}$

г) $-4,75 - (-5\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4})$

1. Выполним действие в скобках. Удобно работать с десятичными дробями, так как $4\frac{1}{4} = 4,25$ и $5\frac{1}{2} = 5,5$.

$-5,5 + 4,25 = -1,25$

2. Теперь выполним вычитание:

$-4,75 - (-1,25) = -4,75 + 1,25 = -3,5$

Ответ: $-3,5$

д) $-2\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$

1. Сгруппируем слагаемые для удобства вычисления:

$(-2\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + 2\frac{1}{4}$

2. Вычислим значение в скобках:

$-2\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = -2$

3. Прибавим оставшееся слагаемое:

$-2 + 2\frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

е) $\frac{7}{10} - 3 - \frac{2}{5} + \frac{3}{10}$

1. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{7}{10} + \frac{3}{10}) - 3 - \frac{2}{5}$

2. Вычислим сумму в скобках:

$\frac{7}{10} + \frac{3}{10} = \frac{10}{10} = 1$

3. Подставим результат обратно в выражение:

$1 - 3 - \frac{2}{5}$

4. Выполним вычисления по порядку:

$1 - 3 = -2$

$-2 - \frac{2}{5} = -2\frac{2}{5}$

Ответ: $-2\frac{2}{5}$

Решение 3.

Решение 4.