Номер 4.249, страница 48, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Действие вычитания. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.249, страница 48.

4.249. Запишите множество целых чисел, у которых модули:

а) меньше 5; б) больше 5 и меньше 12.

4.249

а) {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

б) {-11; -10; -9; -8; -7; -6; 6; 7; 8; 9; 10; 11}

а) Нам нужно найти все целые числа $x$, модуль которых меньше 5. Это условие записывается в виде неравенства: $|x| < 5$.

Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Неравенство $|x| < 5$ означает, что искомые числа находятся на расстоянии менее 5 единиц от нуля. Это равносильно двойному неравенству: $-5 < x < 5$.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, — это все целые числа между -5 и 5, не включая концы интервала. Перечислим их по порядку:

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.

б) Нам нужно найти все целые числа $x$, модуль которых больше 5 и меньше 12. Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $5 < |x| < 12$.

Это означает, что модуль искомого числа может быть равен 6, 7, 8, 9, 10 или 11. Так как модуль — это абсолютная величина, для каждого положительного значения существует соответствующее отрицательное. Рассмотрим два случая:

1. Если $x$ — положительное число, то $|x| = x$, и неравенство принимает вид $5 < x < 12$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 6, 7, 8, 9, 10, 11.

2. Если $x$ — отрицательное число, то $|x| = -x$, и неравенство принимает вид $5 < -x < 12$. Умножив все части на -1, мы должны поменять знаки неравенства на противоположные: $-5 > x > -12$, что то же самое, что и $-12 < x < -5$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -11, -10, -9, -8, -7, -6.

Объединяя оба набора чисел, получаем искомое множество.

Ответ: $\{-11, -10, -9, -8, -7, -6, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$.