Номер 4.253, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - номер 4.253, страница 49.

Условие.

4.253. 1) Масса трёх контейнеров для полярной экспедиции равна 3600 кг. Масса первого контейнера в 113 раза больше массы третьего, а масса второго составляет 23 массы третьего. Чему равна масса каждого контейнера?

2) На консервном заводе за смену изготавливали 4200 банок трёх видов пюре для малышей. Банки мясного пюре составляли 29 банок фруктового пюре. А банок овощного пюре было в 119 раза больше банок фруктового пюре. Сколько банок пюре каждого вида было изготовлено за смену?

Решение 1.

4.253

Пусть х кг – масса третьего контейнера, тогда $1\frac{1}{3} х$ кг – масса первого контейнера, $\frac{2}{3} х$ кг – масса второго контейнера. Зная, что масса трех контейнеров 3600 кг, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 1\frac{1}{3} х + \frac{2}{3} х =3600; \\ 2\frac{3}{3} х = 3600; \\ 3 х = 3600; \\ х = 3600 : 3; \end{gathered}$$

$х = 1200$ – масса третьего контейнера;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{3} · 1200 = \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \stackrel{400}{\cancel{1200} }=4 · 400 =1600$ (кг) – масса первого контейнера;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \stackrel{400}{\cancel{1200} }=2 · 400 =800$ (кг) – масса второго контейнера.

Ответ: 1600 кг, 800 кг и 1200 кг.

Пусть х банок – фруктового пюре, тогда $\frac{2}{9} х$ банок – мясного пюре,
$1\frac{1}{9} х$ банок – овощного пюре. Зная, что всего изготовили 4200 банок, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + \frac{2}{9} х + 1\frac{1}{9} х = 4200; \\ 2\frac{3}{9} х =4200; \\ 2\frac{1}{3} х = 4200; \\ х = 4200 : 2\frac{1}{3}; \\ х = 4200 : \frac{7}{3}; \\ х = \stackrel{600}{\cancel{4200} }· \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}; \\ х = 600 · 3; \end{gathered}$$

$х = 1800$ (б) – фруктового пюре;

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \stackrel{200}{\cancel{1800} }= 2 · 200 = 400$ (б) – мясного пюре;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1\frac{1}{9} · 1800 = \frac{10}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \stackrel{200}{\cancel{1800}} = 10 · 200 = 2000$ (б) – овощного пюре.

Ответ: 1800 банок фруктового, 400 банок мясного и 2000 банок овощного пюре.

Решение 2.

1) Для решения задачи примем массу третьего контейнера за $x$ кг. Тогда, исходя из условий задачи:

• Масса третьего контейнера: $x$ кг.
• Масса первого контейнера в $1\frac{1}{3}$ раза больше массы третьего, то есть: $1\frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x$ кг.
• Масса второго контейнера составляет $\frac{2}{3}$ массы третьего, то есть: $\frac{2}{3}x$ кг.

Общая масса трёх контейнеров равна 3600 кг. Составим и решим уравнение:

$\frac{4}{3}x + \frac{2}{3}x + x = 3600$

Сначала сложим коэффициенты при $x$:

$\frac{4}{3} + \frac{2}{3} + 1 = \frac{4+2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{6}{3} + \frac{3}{3} = \frac{9}{3} = 3$

Теперь подставим полученный коэффициент обратно в уравнение:

$3x = 3600$

$x = 3600 \div 3$

$x = 1200$

Таким образом, масса третьего контейнера равна 1200 кг. Теперь найдем массу остальных контейнеров:

• Масса первого контейнера: $\frac{4}{3} \times 1200 = 4 \times 400 = 1600$ кг.
• Масса второго контейнера: $\frac{2}{3} \times 1200 = 2 \times 400 = 800$ кг.

Проверим: $1600 + 800 + 1200 = 3600$ кг. Решение верное.

Ответ: масса первого контейнера — 1600 кг, второго — 800 кг, третьего — 1200 кг.

2) Для решения этой задачи примем количество банок фруктового пюре за $y$. Тогда, исходя из условий:

• Количество банок фруктового пюре: $y$ банок.
• Количество банок мясного пюре составляет $\frac{2}{9}$ от количества банок фруктового пюре, то есть: $\frac{2}{9}y$ банок.
• Количество банок овощного пюре в $1\frac{1}{9}$ раза больше, чем банок фруктового пюре, то есть: $1\frac{1}{9}y = \frac{10}{9}y$ банок.

Всего за смену изготовили 4200 банок пюре. Составим и решим уравнение:

$\frac{2}{9}y + y + \frac{10}{9}y = 4200$

Сложим коэффициенты при $y$:

$\frac{2}{9} + 1 + \frac{10}{9} = \frac{2}{9} + \frac{9}{9} + \frac{10}{9} = \frac{2+9+10}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$

Подставим полученный коэффициент в уравнение:

$\frac{7}{3}y = 4200$

$y = 4200 \div \frac{7}{3}$

$y = 4200 \times \frac{3}{7}$

$y = (4200 \div 7) \times 3 = 600 \times 3 = 1800$

Следовательно, было изготовлено 1800 банок фруктового пюре. Теперь найдем количество банок пюре других видов:

• Количество банок мясного пюре: $\frac{2}{9} \times 1800 = 2 \times 200 = 400$ банок.
• Количество банок овощного пюре: $\frac{10}{9} \times 1800 = 10 \times 200 = 2000$ банок.

Проверим: $400 + 1800 + 2000 = 4200$ банок. Решение верное.

Ответ: за смену было изготовлено 400 банок мясного пюре, 1800 банок фруктового пюре и 2000 банок овощного пюре.

Решение 3.

Решение 4.