Номер 4.257, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - номер 4.257, страница 49.

Условие.

4.257. Вычислите:

а) – 413 – (– 279); б) 527 – 6514; в) –2316 + 58; г) 35 – 0,9; д) – 1730 – (–0,6); е) –5,1 – 317; ж) 12,5 – 734; з) – 317 – (–4,2).

Решение 1.

4.257

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} -4\frac{1}{3} - \left(-2\frac{7}{9}\right) = {-4\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}} + 2\frac{7}{9} = \\ = -4\frac{3}{9} + 2\frac{7}{9} = -\left(4\frac{3}{9} - 2\frac{7}{9}\right) = \\ = -\left(3\frac{12}{9} - 2\frac{7}{9}\right) = -1\frac{5}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{2}{7} - 6\frac{5}{14} = -\left(6\frac{5}{14} - 5\frac{2}{7}\right) = \\ -\left(6\frac{5}{14} - 5\frac{4}{14}\right) = -1\frac{1}{14} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -2\frac{3}{16} + \frac{5}{8} = -\left(2\frac{3}{16} - {\frac{5}{8}}^{\overline{)·2}}\right) = \\ =-\left(2\frac{3}{16} - \frac{10}{16}\right) = - \left(1\frac{19}{16} - \frac{10}{16}\right) = -1\frac{9}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}} - 0,9 = \frac{6}{10} - 0,9 = 0,6-0,9 = \\ = -(0,9-0,6) = -0,3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{17}{30} - \left(-0,6\right) = -\frac{17}{30} + 0,6 = \\ = -\frac{17}{30} + {\frac{6}{10}}^{\overline{)·3}} = -\frac{17}{30} + \frac{18}{30} = \\ = \frac{18}{30} - \frac{17}{30} = \frac{1}{30} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-5,1 - 3\frac{1}{7} = -5\frac{1}{10} - 3\frac{1}{7} = \\ = -\left({5\frac{1}{10}}^{\overline{)·7}} + {3\frac{1}{7}}^{\overline{)·10}}\right) = -\left(5\frac{7}{70} + 3\frac{10}{70}\right) = \\ = - 8\frac{17}{70} \end{gathered}$$

$\mathit{ж}\mathbf{)} 12,5 – {7\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} = 12,5 – 7,75 = 4,75$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }-3\frac{1}{7} - \left(-4,2\right)= -3\frac{1}{7} + 4,2 = 4,2 - 3\frac{1}{7}= \\ = 4\frac{2}{10} -3\frac{1}{7} = {4\frac{1}{5}}^{\overline{)·7}} -{3\frac{1}{7}}^{\overline{)·5}} = 4\frac{7}{35} - 3\frac{5}{35} = \\ = 1\frac{2}{35} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-4\frac{1}{3} - (-2\frac{7}{9})$

Раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного:

$-4\frac{1}{3} - (-2\frac{7}{9}) = -4\frac{1}{3} + 2\frac{7}{9}$

Чтобы выполнить сложение, представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$-4\frac{1}{3} = -\frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{13}{3}$

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

Теперь выражение выглядит так: $-\frac{13}{3} + \frac{25}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$-\frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{25}{9} = -\frac{39}{9} + \frac{25}{9}$

Сложим числители:

$\frac{-39 + 25}{9} = -\frac{14}{9}$

Выделим целую часть:

$-\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9}$

Ответ: $-1\frac{5}{9}$

б) $5\frac{2}{7} - 6\frac{5}{14}$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$5\frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{37}{7}$

$6\frac{5}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{84+5}{14} = \frac{89}{14}$

Выполним вычитание: $\frac{37}{7} - \frac{89}{14}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$\frac{37 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{89}{14} = \frac{74}{14} - \frac{89}{14}$

Вычтем числители:

$\frac{74 - 89}{14} = -\frac{15}{14}$

Выделим целую часть:

$-\frac{15}{14} = -1\frac{1}{14}$

Ответ: $-1\frac{1}{14}$

в) $-2\frac{3}{16} + \frac{5}{8}$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$-2\frac{3}{16} = -\frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = -\frac{35}{16}$

Выполним сложение: $-\frac{35}{16} + \frac{5}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$-\frac{35}{16} + \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{35}{16} + \frac{10}{16}$

Сложим числители:

$\frac{-35 + 10}{16} = -\frac{25}{16}$

Выделим целую часть:

$-\frac{25}{16} = -1\frac{9}{16}$

Ответ: $-1\frac{9}{16}$

г) $\frac{3}{5} - 0,9$

Представим десятичную дробь 0,9 в виде обыкновенной дроби:

$0,9 = \frac{9}{10}$

Выполним вычитание: $\frac{3}{5} - \frac{9}{10}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{10} = \frac{6}{10} - \frac{9}{10}$

Вычтем числители:

$\frac{6 - 9}{10} = -\frac{3}{10}$

Результат можно записать как десятичную дробь -0,3 или оставить в виде обыкновенной.

Ответ: $-\frac{3}{10}$

д) $-\frac{17}{30} - (-0,6)$

Раскроем скобки: $-\frac{17}{30} + 0,6$.

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и сократим ее:

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Выполним сложение: $-\frac{17}{30} + \frac{3}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$-\frac{17}{30} + \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{17}{30} + \frac{18}{30}$

Сложим числители:

$\frac{-17 + 18}{30} = \frac{1}{30}$

Ответ: $\frac{1}{30}$

е) $-5,1 - 3\frac{1}{7}$

Складываем два отрицательных числа. Представим оба числа в виде неправильных дробей:

$-5,1 = -5\frac{1}{10} = -\frac{5 \cdot 10 + 1}{10} = -\frac{51}{10}$

$-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$

Выполним сложение: $-\frac{51}{10} - \frac{22}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 70:

$-\frac{51 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{22 \cdot 10}{7 \cdot 10} = -\frac{357}{70} - \frac{220}{70}$

Сложим числители:

$\frac{-357 - 220}{70} = -\frac{577}{70}$

Выделим целую часть:

$-\frac{577}{70} = -8\frac{17}{70}$

Ответ: $-8\frac{17}{70}$

ж) $12,5 - 7\frac{3}{4}$

Для удобства вычислений представим оба числа в виде обыкновенных дробей. Также можно перевести $7\frac{3}{4}$ в десятичную дробь $7,75$.

$12,5 - 7,75 = 4,75$

Переведем десятичную дробь в смешанное число:

$4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4}$

Альтернативное решение с обыкновенными дробями:

$12,5 = 12\frac{1}{2}$

$12\frac{1}{2} - 7\frac{3}{4} = \frac{25}{2} - \frac{31}{4} = \frac{50}{4} - \frac{31}{4} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$

Ответ: $4\frac{3}{4}$

з) $-3\frac{1}{7} - (-4,2)$

Раскроем скобки: $-3\frac{1}{7} + 4,2$.

Представим оба числа в виде неправильных дробей:

$-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$

$4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Выполним сложение: $-\frac{22}{7} + \frac{21}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 35:

$-\frac{22 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{21 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{110}{35} + \frac{147}{35}$

Сложим числители:

$\frac{-110 + 147}{35} = \frac{37}{35}$

Выделим целую часть:

$\frac{37}{35} = 1\frac{2}{35}$

Ответ: $1\frac{2}{35}$

Решение 3.

Решение 4.