Номер 4.261, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - номер 4.261, страница 49.

Условие.

4.261. Вычислите значение выражения:

а) 34 – (–17) – (–22); б) – 46 – 21 – (–23); в) – 5,7 – 6,8 – 1,5; г) 213 – 116 + 2712; д) – 8120 + 4415 – 4,2; е) – 425 + 312 – 6815; ж) 12,4 – 235 – 10225 + 0,6.

Решение 1.

4.261

$\mathit{а}\mathbf{)} 34 – (-17) – (-22) = 34 + 17 + 22 = 73$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -46 – 21 – (-23) = -46 + (-21) + 23 = \\ = -(46 + 21) + 23 = -67 + 23 = \\ = -(67 – 23) = -44 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -5,7 – 6,8 – 1,5 = -5,7 + (-6,8) + \\ + (-1,5) = -(5,7 + 6,8 + 1,5) = -14 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} {2\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}} - {1\frac{1}{6}}^{\overline{)·2}} + 2\frac{7}{12} = 2\frac{4}{12} - 1\frac{2}{12} + \\ + 2\frac{7}{12}=3\frac{9}{12} = 3\frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-8\frac{1}{20} + 4 \frac{4}{15} - 4,2 = -8\frac{1}{20} + 4\frac{4}{15}- \\ - 4\frac{2}{10} = -8\frac{1}{20} + 4\frac{4}{15} - {4\frac{1}{5}}^{\overline{)·3}} = -8\frac{1}{20} + \\ + \left(4\frac{4}{15} - 4\frac{3}{15}\right) = {-8\frac{1}{20}}^{\overline{)·3}} + {\frac{1}{15}}^{\overline{)·4}} = \\ =-8\frac{3}{60} + \frac{4}{60} = -\left(8\frac{3}{60} - \frac{4}{60}\right) = \\ =- \left(7\frac{63}{60} - \frac{4}{60}\right) = -7\frac{59}{60} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} {-4\frac{2}{5}}^{\overline{)·6}} + {3\frac{1}{2}}^{\overline{)·15}} - {6\frac{8}{15}}^{\overline{)·2}} = -4\frac{12}{30} + \\ + 3\frac{15}{30} - 6\frac{16}{30} = -\left(4\frac{12}{30} +6\frac{16}{30} \right) + 3\frac{15}{30} = \\ = -10\frac{28}{30} + 3\frac{15}{30} = - \left(10\frac{28}{30} - 3\frac{15}{30}\right) = -7\frac{13}{30} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }12,4 – 2\frac{3}{5} – 10\frac{2}{25} + 0,6 = 12,4 – 2,6 – \\ - 10,08 + 0,6 = (12,4 + 0,6) + (-2,6 – 10,08) = \\ = 13 + (-(2,6 + 10,08)) = 13 + (-12,68) = \\ = +(13 – 12,68) = 0,32 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы вычислить значение выражения $34 - (-17) - (-22)$, раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением соответствующего положительного числа.
$34 - (-17) - (-22) = 34 + 17 + 22$
Теперь последовательно сложим числа:
$34 + 17 = 51$
$51 + 22 = 73$
Ответ: 73

б) Чтобы вычислить значение выражения $-46 - 21 - (-23)$, раскроем скобки.
$-46 - 21 - (-23) = -46 - 21 + 23$
Удобнее сначала сложить $-21$ и $23$:
$-21 + 23 = 2$
Теперь вычислим оставшуюся часть:
$-46 + 2 = -44$
Ответ: -44

в) В выражении $-5,7 - 6,8 - 1,5$ все действия — вычитание, что можно представить как сложение отрицательных чисел.
$-5,7 - 6,8 - 1,5 = -(5,7 + 6,8 + 1,5)$
Сложим числа в скобках:
$5,7 + 6,8 = 12,5$
$12,5 + 1,5 = 14,0$
Таким образом, результат равен $-14$.
Ответ: -14

г) Для вычисления $2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{6} + 2\frac{7}{12}$ будем работать отдельно с целыми и дробными частями.
Сначала выполним действия с целыми частями: $2 - 1 + 2 = 3$.
Затем с дробными: $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{7}{12}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$; $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$.
Вычислим сумму дробей: $\frac{4}{12} - \frac{2}{12} + \frac{7}{12} = \frac{4 - 2 + 7}{12} = \frac{9}{12}$.
Сократим полученную дробь: $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.
Сложим результат для целой и дробной частей: $3 + \frac{3}{4} = 3\frac{3}{4}$.
Ответ: $3\frac{3}{4}$

д) В выражении $-8\frac{1}{20} + 4\frac{4}{15} - 4,2$ смешаны дроби и десятичные числа. Преобразуем десятичную дробь в смешанную.
$4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5}$
Получаем: $-8\frac{1}{20} + 4\frac{4}{15} - 4\frac{1}{5}$.
Переведем все смешанные числа в неправильные дроби. Общий знаменатель для 20, 15 и 5 равен 60.
$-8\frac{1}{20} = -\frac{8 \cdot 20 + 1}{20} = -\frac{161}{20} = -\frac{161 \cdot 3}{60} = -\frac{483}{60}$
$4\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{64}{15} = \frac{64 \cdot 4}{60} = \frac{256}{60}$
$-4\frac{1}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{21}{5} = -\frac{21 \cdot 12}{60} = -\frac{252}{60}$
Теперь сложим дроби:
$-\frac{483}{60} + \frac{256}{60} - \frac{252}{60} = \frac{-483 + 256 - 252}{60} = \frac{-227 - 252}{60} = \frac{-479}{60}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$-\frac{479}{60} = -7\frac{59}{60}$ (так как $479 = 7 \cdot 60 + 59$).
Ответ: $-7\frac{59}{60}$

е) Для вычисления $-4\frac{2}{5} + 3\frac{1}{2} - 6\frac{8}{15}$ будем работать отдельно с целыми и дробными частями.
Целые части: $-4 + 3 - 6 = -1 - 6 = -7$.
Дробные части: $-\frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{8}{15}$.
Общий знаменатель для 5, 2 и 15 равен 30.
$-\frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{8}{15} = -\frac{2 \cdot 6}{30} + \frac{1 \cdot 15}{30} - \frac{8 \cdot 2}{30} = \frac{-12 + 15 - 16}{30} = \frac{3 - 16}{30} = -\frac{13}{30}$.
Сложим результаты: $-7 + (-\frac{13}{30}) = -7\frac{13}{30}$.
Ответ: $-7\frac{13}{30}$

ж) В выражении $12,4 + 2\frac{3}{5} - 10\frac{2}{25} + 0,6$ удобно преобразовать все числа в десятичные дроби.
$2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2 + 0,6 = 2,6$
$10\frac{2}{25} = 10 + \frac{2}{25} = 10 + \frac{8}{100} = 10 + 0,08 = 10,08$
Выражение принимает вид: $12,4 + 2,6 - 10,08 + 0,6$.
Сгруппируем и сложим положительные числа:
$12,4 + 2,6 + 0,6 = 15,0 + 0,6 = 15,6$
Теперь выполним вычитание:
$15,6 - 10,08 = 15,60 - 10,08 = 5,52$
Ответ: 5,52

Решение 3.

Решение 4.