Номер 4.262, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Действие вычитания. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.262, страница 49.

4.262. В школьном конкурсе чтецов для 5–7 классов участвовали 40 человек. Учащихся 5 классов было в 1,5 раза больше, чем учащихся 6 и 7 классов вместе. Семиклассники составляли 0,6 от числа шестиклассников. Сколько учащихся каждого класса приняли участие в конкурсе?

4.262

Пусть х – шестиклассники, тогда 0,6х – семиклассники,
1,5(х + 0,6х) – пятиклассники. Зная, что всего в конкурсе участвовали 40 человек, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 0,6х + 1,5(х + 0,6х) = 40; \\ х + 0,6х + 1,5х + 0,9х = 40; \\ 4х = 40; \\ х = 40 : 4; \end{gathered}$$

х = 10 – шестиклассники;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 0,6 · 10 = 6$(ч) – семиклассники;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 40 – (10 + 6) = 24$(ч) – пятиклассники.

Ответ: 24 пятиклассника, 10 шестиклассников и 6 семиклассников.

Для решения задачи введем переменные, которые будут обозначать количество участников от каждой параллели:

• Пусть $x_5$ — количество учащихся 5 классов.
• Пусть $x_6$ — количество учащихся 6 классов.
• Пусть $x_7$ — количество учащихся 7 классов.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Общее количество участников: $x_5 + x_6 + x_7 = 40$
2. Число учащихся 5 классов в 1,5 раза больше, чем учащихся 6 и 7 классов вместе: $x_5 = 1,5 \cdot (x_6 + x_7)$
3. Число семиклассников составляет 0,6 от числа шестиклассников: $x_7 = 0,6 \cdot x_6$

Сначала найдем общее количество учащихся 6 и 7 классов. Для этого подставим выражение для $x_5$ из второго уравнения в первое:

$1,5 \cdot (x_6 + x_7) + (x_6 + x_7) = 40$

Упростим полученное уравнение:

$2,5 \cdot (x_6 + x_7) = 40$

Теперь найдем сумму $x_6 + x_7$:

$x_6 + x_7 = \frac{40}{2,5} = 16$

Таким образом, общее количество учащихся 6 и 7 классов, принявших участие в конкурсе, равно 16.

Теперь мы можем найти количество учащихся 5 класса, подставив найденное значение в первое уравнение:

$x_5 + 16 = 40$

$x_5 = 40 - 16 = 24$

Итак, в конкурсе участвовало 24 пятиклассника.

Далее, определим количество учащихся 6 и 7 классов по отдельности. У нас есть система из двух уравнений:

$x_6 + x_7 = 16$

$x_7 = 0,6 \cdot x_6$

Подставим второе уравнение в первое:

$x_6 + 0,6 \cdot x_6 = 16$

$1,6 \cdot x_6 = 16$

$x_6 = \frac{16}{1,6} = 10$

Следовательно, в конкурсе участвовало 10 шестиклассников.

Наконец, найдем количество семиклассников:

$x_7 = 0,6 \cdot x_6 = 0,6 \cdot 10 = 6$

Таким образом, в конкурсе участвовало 6 семиклассников.

Проведем проверку:

Общее число участников: $24 + 10 + 6 = 40$ человек. (Верно)

Число пятиклассников ($24$) в 1,5 раза больше суммы шестиклассников и семиклассников ($10+6=16$): $16 \cdot 1,5 = 24$. (Верно)

Число семиклассников ($6$) составляет 0,6 от числа шестиклассников ($10$): $10 \cdot 0,6 = 6$. (Верно)

Ответ: в конкурсе приняли участие 24 учащихся 5 класса, 10 учащихся 6 класса и 6 учащихся 7 класса.