Номер 4.251, страница 48, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Действие вычитания. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.251, страница 48.

4.251. У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 4.45).

4.251

V_ц = S_ц • h_ц

V_к = $\frac{1}{3}$S_к • hк

S_ц • h_ц = $\frac{1}{3}$S_к • h_к

h_ц = $\frac{1}{3}$ h_к

$\frac{1}{3}$ • 36 = 12 (см) – высота цилиндра.

Ответ: 12 см.

Пусть $V_{к}$ и $h_{к}$ — объём и высота конуса, а $V_{ц}$ и $h_{ц}$ — объём и высота цилиндра. По условию задачи, у конуса и цилиндра равные основания. Это значит, что площади их оснований, которые мы обозначим как $S_{осн}$, равны. Также по условию равны их объёмы ($V_{к} = V_{ц}$) и известна высота конуса ($h_{к} = 36$ см). Наша цель — найти высоту цилиндра $h_{ц}$.

Объём конуса вычисляется по формуле:
$V_{к} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h_{к}$

Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$V_{ц} = S_{осн} \cdot h_{ц}$

Поскольку объёмы фигур равны ($V_{к} = V_{ц}$), мы можем приравнять правые части этих формул:
$\frac{1}{3} S_{осн} \cdot h_{к} = S_{осн} \cdot h_{ц}$

Так как площадь основания $S_{осн}$ является общим множителем и не равна нулю, мы можем разделить обе части равенства на $S_{осн}$:
$\frac{1}{3} h_{к} = h_{ц}$

Теперь мы можем найти высоту цилиндра $h_{ц}$, подставив в полученное соотношение известное значение высоты конуса $h_{к} = 36$ см:
$h_{ц} = \frac{1}{3} \cdot 36$
$h_{ц} = 12$ см

Ответ: 12 см.