Номер 4.244, страница 48, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Действие вычитания. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.244, страница 48.

4.244. Выполните действие сложения:

а) 5,3 + (–7,8); б) –7,1 + 4,5; в) – 34 + 78; г) 2313 + (– 713); д) – 249 + 79; е) 15 + (–278).

4.244

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 5,3 + (-7,8) = -(7,8 – 5,3) = -2,5 \\ \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-7,1 + 4,5 = -(7,1 – 4,5) = -2,6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} {-\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} + \frac{7}{8} = -\frac{6}{8} + \frac{7}{8}= \\ = +\left(\frac{7}{8} - \frac{6}{8}\right) = \frac{1}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 2\frac{3}{13} + \left(-\frac{7}{13}\right) = +\left(2\frac{3}{13} - \frac{7}{13}\right) = \\ = 1\frac{16}{13} - \frac{7}{13} = 1\frac{9}{13} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -2\frac{4}{9} + \frac{7}{9} = -\left(2\frac{4}{9} - \frac{7}{9}\right) = \\ = -\left(1\frac{13}{9} - \frac{7}{9}\right) = -1\frac{6}{9} = -1\frac{2}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 15 + (-2\frac{7}{8}) = +(15 – 2\frac{7}{8}) = \\ =14\frac{8}{8} – 2\frac{7}{8}= 12\frac{1}{8} \end{gathered}$$

а) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее и поставить перед результатом знак числа с большим модулем.
$|5,3| = 5,3$; $|-7,8| = 7,8$. Так как $7,8 > 5,3$, результат будет отрицательным.
$5,3 + (-7,8) = -(7,8 - 5,3) = -2,5$.
Ответ: $-2,5$.

б) Складываем два числа с разными знаками. Модуль отрицательного числа больше модуля положительного: $|-7,1| > |4,5|$. Значит, результат будет отрицательным.
$-7,1 + 4,5 = -(7,1 - 4,5) = -2,6$.
Ответ: $-2,6$.

в) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 — это 8. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
$-\frac{3}{4} + \frac{7}{8} = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8} = -\frac{6}{8} + \frac{7}{8}$.
Теперь сложим числители:
$\frac{-6 + 7}{8} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

г) Для выполнения сложения преобразуем смешанное число $2\frac{3}{13}$ в неправильную дробь:
$2\frac{3}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{29}{13}$.
Теперь выполним сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{29}{13} + (-\frac{7}{13}) = \frac{29 - 7}{13} = \frac{22}{13}$.
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{22}{13} = 1\frac{9}{13}$.
Ответ: $1\frac{9}{13}$.

д) Сначала преобразуем отрицательное смешанное число $-2\frac{4}{9}$ в неправильную дробь:
$-2\frac{4}{9} = -(\frac{2 \cdot 9 + 4}{9}) = -\frac{22}{9}$.
Выполним сложение дробей:
$-\frac{22}{9} + \frac{7}{9} = \frac{-22 + 7}{9} = -\frac{15}{9}$.
Сократим полученную дробь на 3:
$-\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.
Ответ: $-1\frac{2}{3}$.

е) Сложение с отрицательным числом можно заменить вычитанием:
$15 + (-2\frac{7}{8}) = 15 - 2\frac{7}{8}$.
Вычтем из целого числа смешанное. Для этого "займем" единицу у 15 и представим ее в виде дроби со знаменателем 8:
$15 - 2\frac{7}{8} = 14\frac{8}{8} - 2\frac{7}{8}$.
Вычтем отдельно целые и дробные части:
$(14 - 2) + (\frac{8}{8} - \frac{7}{8}) = 12 + \frac{1}{8} = 12\frac{1}{8}$.
Ответ: $12\frac{1}{8}$.