Номер 4.234, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - номер 4.234, страница 47.

Условие.

4.234. Выполните вычитание:

а) –258 – 14; б) 38 – 114; в) 135 – (–216); г) –3712 – (–138); д) –314 – 0,75; е) –2,4 – (–113); ж) 3211 – 4733; з) –449 – (–356).

Решение 1.

4.234

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-2\frac{5}{8} - {\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}} = -2\frac{5}{8} +\left(- \frac{2}{8}\right) = \\ = -\left(2\frac{5}{8} + \frac{2}{8}\right) = -2\frac{7}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \left({-1\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}}\right) = \frac{3}{8} + \left(-1\frac{2}{8}\right)= \\ =-\left(1\frac{2}{8} - \frac{3}{8}\right) = -\left(\frac{10}{8} - \frac{3}{8}\right) = -\frac{7}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{3}{5} - \left(-2\frac{1}{6}\right) = {1\frac{3}{5}}^{\overline{)·6}} +{ 2\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}} = \\ = 1\frac{18}{30} + 2\frac{5}{30} = 3\frac{23}{30} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -3\frac{7}{12} - \left(-1\frac{3}{8}\right) ={ -3\frac{7}{12}}^{\overline{)·2}} +{ 1\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}} = \\ = -\left(3\frac{14}{24} - 1\frac{9}{24}\right) = -2\frac{5}{24} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -3\frac{1}{4} - 0,75 = -3,25 – 0,75 = \\ =-3,25 + (-0,75) = -(3,25 + 0,75) = -4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-2,4 - \left(-1\frac{1}{3} \right)= -2,4 + 1\frac{1}{3} = \\ = -2\frac{2}{5} + 1\frac{1}{3} = -\left({2\frac{2}{5}}^{\overline{)·3}} -{1\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}\right) = \\ = -\left(2\frac{6}{15} - 1\frac{5}{15}\right) = -1\frac{1}{15} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} 3\frac{2}{11} - 4\frac{7}{33} = 3\frac{2}{11} +\left(- 4\frac{7}{33}\right) = \\ = - \left(4\frac{7}{33} -{ 3\frac{2}{11}}^{\overline{)·3}}\right)=- \left(4\frac{7}{33} - 3\frac{6}{33}\right)= \\ = -1\frac{1}{33} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} -4\frac{4}{9} - \left(-3\frac{5}{6}\right)= -4\frac{4}{9} + 3\frac{5}{6} = \\ = -\left({4\frac{4}{9}}^{\overline{)·2}} - {3\frac{5}{6}}^{\overline{)·3}}\right) = -\left(4\frac{8}{18} - 3\frac{15}{18}\right)= \\ = - \left(3\frac{26}{18} - 3\frac{15}{18}\right) = -\frac{11}{18} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-2\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$

Для выполнения вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 это 8.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$

Теперь выполним вычитание. Так как оба числа отрицательные, мы складываем их модули и ставим перед результатом знак минус:

$-2\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = -(2\frac{5}{8} + \frac{2}{8}) = -(2 + \frac{5+2}{8}) = -2\frac{7}{8}$

Ответ: $-2\frac{7}{8}$

б) $\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{10}{8}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{3}{8} - \frac{10}{8} = \frac{3-10}{8} = -\frac{7}{8}$

Ответ: $-\frac{7}{8}$

в) $1\frac{3}{5} - (-2\frac{1}{6})$

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $1\frac{3}{5} - (-2\frac{1}{6}) = 1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{6}$.

Сложим целые и дробные части отдельно. Сложение целых частей: $1+2=3$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{5} + \frac{1}{6}$. Приведем их к общему знаменателю 30.

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$; $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$

$\frac{18}{30} + \frac{5}{30} = \frac{23}{30}$.

Объединяем результат: $3 + \frac{23}{30} = 3\frac{23}{30}$.

Ответ: $3\frac{23}{30}$

г) $-3\frac{7}{12} - (-1\frac{3}{8})$

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $-3\frac{7}{12} + 1\frac{3}{8}$.

Так как модуль отрицательного числа ($3\frac{7}{12}$) больше модуля положительного ($1\frac{3}{8}$), результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший: $3\frac{7}{12} - 1\frac{3}{8}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 24.

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$; $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

Выполним вычитание: $3\frac{14}{24} - 1\frac{9}{24} = (3-1) + (\frac{14}{24} - \frac{9}{24}) = 2\frac{5}{24}$.

Так как итоговый результат отрицательный, ответ: $-2\frac{5}{24}$.

Ответ: $-2\frac{5}{24}$

д) $-3\frac{1}{4} - 0,75$

Представим оба числа в виде десятичных дробей. $\frac{1}{4} = 0,25$, следовательно, $3\frac{1}{4} = 3,25$.

Выражение принимает вид: $-3,25 - 0,75$.

Складываем два отрицательных числа:

$-(3,25 + 0,75) = -4$

Ответ: $-4$

е) $-2,4 - (-1\frac{1}{3})$

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $-2,4 + 1\frac{1}{3}$.

Преобразуем десятичную дробь в смешанное число: $2,4 = 2\frac{4}{10} = 2\frac{2}{5}$.

Выражение принимает вид: $-2\frac{2}{5} + 1\frac{1}{3}$.

Модуль отрицательного числа больше, поэтому результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший: $2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{3}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 15: $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$; $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$.

Выполним вычитание: $2\frac{6}{15} - 1\frac{5}{15} = (2-1) + (\frac{6}{15} - \frac{5}{15}) = 1\frac{1}{15}$.

Так как итоговый результат отрицательный, ответ: $-1\frac{1}{15}$.

Ответ: $-1\frac{1}{15}$

ж) $3\frac{2}{11} - 4\frac{7}{33}$

Так как вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным. Перепишем выражение: $-(4\frac{7}{33} - 3\frac{2}{11})$.

Приведем дробную часть числа $3\frac{2}{11}$ к знаменателю 33: $\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{6}{33}$.

Теперь выполним вычитание: $4\frac{7}{33} - 3\frac{6}{33} = (4-3) + (\frac{7}{33} - \frac{6}{33}) = 1\frac{1}{33}$.

Учитывая знак минус, получаем ответ: $-1\frac{1}{33}$.

Ответ: $-1\frac{1}{33}$

з) $-4\frac{4}{9} - (-3\frac{5}{6})$

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению: $-4\frac{4}{9} + 3\frac{5}{6}$.

Модуль отрицательного числа больше, поэтому результат будет отрицательным. Вычтем из большего модуля меньший: $4\frac{4}{9} - 3\frac{5}{6}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 18: $\frac{4}{9} = \frac{8}{18}$; $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$.

Выражение для вычитания модулей: $4\frac{8}{18} - 3\frac{15}{18}$.

Так как $\frac{8}{18} < \frac{15}{18}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого: $4\frac{8}{18} = 3 + 1 + \frac{8}{18} = 3\frac{26}{18}$.

Теперь вычитаем: $3\frac{26}{18} - 3\frac{15}{18} = \frac{26-15}{18} = \frac{11}{18}$.

Так как итоговый результат отрицательный, ответ: $-\frac{11}{18}$.

Ответ: $-\frac{11}{18}$

Решение 3.

Решение 4.