Номер 4.231, страница 47, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 32. Действие вычитания - номер 4.231, страница 47.

Условие.

4.231. Выполните действия вычитания:

а) 8 – (–5); б) 11 – (–16); в) 19 – (–19); г) –15 – (–15); д) –10 – (–11); е) –34 – (–35); ж) –32 – (–28); з) –56 – (–44) и) 1 – 3; к) 7 – 12; л) –5 – 5; м) –28 – 8.

Решение 1.

4.231

а) 8 – (-5) = 8 + 5 = 13

б) 11 – (-16) = 11 + 16 = 27

в) 19 – (-19) = 19 + 19 = 38

г) -15 – (-15) = -15 + 15 = 0

д) -10 – (-11) = -10 + 11 = + (11 – 10) = 1

е) -34 – (-35) = -34 + 35 = + (35 – 34) = 1

ж) -32 – (-28) = -32 + 28 = - (32 – 28) = -4

з) -56 – (-44) = -56 + 44 = - (56 - 44) = -12

и) 1 – 3 = 1 + (-3) = - (3 – 1) = - 2

к) 7 – 12 = 7 + (-12) = - (12 – 7) = -5

д) -5 – 5 = -5 + (-5) = -(5 + 5) = -10

м) -28 – 8 = -28 + (-8) = -(28 + 8) = -36

Решение 2.

а) Чтобы вычесть отрицательное число, нужно прибавить противоположное ему положительное число. Это правило можно записать в виде формулы: $a - (-b) = a + b$.
Применяем это правило к нашему выражению: $8 - (-5) = 8 + 5 = 13$.
Ответ: 13

б) Используем то же правило, что и в предыдущем пункте: вычитание отрицательного числа заменяется сложением.
$11 - (-16) = 11 + 16 = 27$.
Ответ: 27

в) Вычитание отрицательного числа $-19$ эквивалентно прибавлению числа $19$.
$19 - (-19) = 19 + 19 = 38$.
Ответ: 38

г) Вычитаем из отрицательного числа $-15$ само себя. Это равносильно прибавлению противоположного числа, то есть $15$.
$-15 - (-15) = -15 + 15 = 0$. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю.
Ответ: 0

д) Вычитание $-11$ заменяем на сложение с $11$.
$-10 - (-11) = -10 + 11 = 11 - 10 = 1$.
Ответ: 1

е) Вычитание $-35$ заменяем на сложение с $35$.
$-34 - (-35) = -34 + 35 = 35 - 34 = 1$.
Ответ: 1

ж) Вычитание $-28$ заменяем на сложение с $28$.
$-32 - (-28) = -32 + 28$.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю и поставить знак числа с большим модулем. $|-32| > |28|$, поэтому результат будет отрицательным.
$-32 + 28 = -(32 - 28) = -4$.
Ответ: -4

з) Вычитание $-44$ заменяем на сложение с $44$.
$-56 - (-44) = -56 + 44$.
Модуль числа $-56$ больше модуля числа $44$, значит, результат будет отрицательным.
$-56 + 44 = -(56 - 44) = -12$.
Ответ: -12

и) Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего вычесть меньшее и поставить перед разностью знак минус.
$1 - 3 = -(3 - 1) = -2$.
Или можно представить вычитание как сложение с отрицательным числом: $1 + (-3) = -2$.
Ответ: -2

к) Вычитаем из меньшего числа большее.
$7 - 12 = -(12 - 7) = -5$.
Другой способ: $7 - 12 = 7 + (-12) = -5$.
Ответ: -5

л) Вычитание положительного числа из отрицательного. Это можно представить как сложение двух отрицательных чисел.
$-5 - 5 = -5 + (-5)$.
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак минус.
$-(5 + 5) = -10$.
Ответ: -10

м) Аналогично предыдущему пункту, складываем два отрицательных числа.
$-28 - 8 = -28 + (-8) = -(28 + 8) = -36$.
Ответ: -36

Решение 3.

Решение 4.