Вопросы в параграфе, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 30. Сложение отрицательных чисел - страница 38.

Условие.

Вопросы:

Расскажите алгоритм нахождения суммы двух отрицательных чисел.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться нулю; отрицательному числу; числу, меньшему каждого из слагаемых; числу, большему каждого из слагаемых?

Решение 1.

30. Сложение отрицательных чисел

Вопросы к параграфу

• Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, надо:
  1) найти сумму их модулей
  2) поставить знак «-» перед полученным числом

• Сумма отрицательных чисел не может быть равно нулю.
  Сумма отрицательных чисел является отрицательным числом.
  Сумма отрицательных чисел является числом, меньшим каждого из слагаемых.
  Сумма отрицательных чисел не может быть числом, большим каждого из слагаемых.

Решение 2.

Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти модули (абсолютные значения) этих чисел.
2. Сложить полученные модули.
3. Перед результатом поставить знак «минус».

Формулой это можно выразить так: для двух отрицательных чисел $-a$ и $-b$ (где $a > 0$ и $b > 0$) их сумма равна: $$(-a) + (-b) = -(a + b)$$ Например, найдем сумму чисел $-15$ и $-8$:

1. $|-15| = 15$; $|-8| = 8$.
2. $15 + 8 = 23$.
3. Ставим знак «минус» перед результатом: $-23$.

Таким образом, $(-15) + (-8) = -23$.

---

Может ли сумма отрицательных чисел равняться нулю?

Нет, не может. Сумма двух или более отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Пусть у нас есть два отрицательных числа $-a$ и $-b$, где $a$ и $b$ — положительные числа. Их сумма будет $-(a+b)$. Так как $a>0$ и $b>0$, то $a+b > 0$, а значит $-(a+b) < 0$. Сумма никогда не будет равна нулю.

Ответ: нет.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться отрицательному числу?

Да, может. Как было показано выше, сумма отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Например, сумма чисел $-5$ и $-10$ равна: $$(-5) + (-10) = -(5+10) = -15$$ Результат $-15$ — это отрицательное число.

Ответ: да.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться числу, меньшему каждого из слагаемых?

Да, может. Сумма отрицательных чисел всегда меньше каждого из слагаемых. Рассмотрим пример: сложим числа $-7$ и $-2$. $$(-7) + (-2) = -9$$ Сравним сумму с каждым из слагаемых:

• $-9 < -7$
• $-9 < -2$

Это правило выполняется всегда, потому что при сложении отрицательных чисел мы "двигаемся" по числовой оси влево, то есть в сторону уменьшения. Если у нас есть слагаемые $-a$ и $-b$ (где $a > 0, b > 0$), их сумма $S = -(a+b)$. Так как $b>0$, то $a+b > a$, а значит $-(a+b) < -a$. Аналогично, $-(a+b) < -b$.

Ответ: да.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться числу, большему каждого из слагаемых?

Нет, не может. Как было доказано в предыдущем пункте, сумма двух отрицательных чисел всегда меньше каждого из них. Соответственно, она никогда не может быть больше ни одного из слагаемых. Любое отрицательное число $-x$ больше другого отрицательного числа $-y$, если модуль $x$ меньше модуля $y$ ($|x| < |y|$). В нашем случае, модуль суммы $|-(a+b)| = a+b$, а модули слагаемых равны $a$ и $b$. Так как $a+b > a$ и $a+b > b$, то сумма $-(a+b)$ будет лежать на числовой прямой левее (то есть будет меньше), чем $-a$ и $-b$.

Ответ: нет.

Решение 3.

Решение 4.