Страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Вопросы:

Расскажите алгоритм нахождения суммы двух отрицательных чисел.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться нулю; отрицательному числу; числу, меньшему каждого из слагаемых; числу, большему каждого из слагаемых?

30. Сложение отрицательных чисел

Вопросы к параграфу

• Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, надо:
  1) найти сумму их модулей
  2) поставить знак «-» перед полученным числом

• Сумма отрицательных чисел не может быть равно нулю.
  Сумма отрицательных чисел является отрицательным числом.
  Сумма отрицательных чисел является числом, меньшим каждого из слагаемых.
  Сумма отрицательных чисел не может быть числом, большим каждого из слагаемых.

Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти модули (абсолютные значения) этих чисел.
2. Сложить полученные модули.
3. Перед результатом поставить знак «минус».

Формулой это можно выразить так: для двух отрицательных чисел $-a$ и $-b$ (где $a > 0$ и $b > 0$) их сумма равна: $$(-a) + (-b) = -(a + b)$$ Например, найдем сумму чисел $-15$ и $-8$:

1. $|-15| = 15$; $|-8| = 8$.
2. $15 + 8 = 23$.
3. Ставим знак «минус» перед результатом: $-23$.

Таким образом, $(-15) + (-8) = -23$.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться нулю?

Нет, не может. Сумма двух или более отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Пусть у нас есть два отрицательных числа $-a$ и $-b$, где $a$ и $b$ — положительные числа. Их сумма будет $-(a+b)$. Так как $a>0$ и $b>0$, то $a+b > 0$, а значит $-(a+b) < 0$. Сумма никогда не будет равна нулю.

Ответ: нет.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться отрицательному числу?

Да, может. Как было показано выше, сумма отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Например, сумма чисел $-5$ и $-10$ равна: $$(-5) + (-10) = -(5+10) = -15$$ Результат $-15$ — это отрицательное число.

Ответ: да.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться числу, меньшему каждого из слагаемых?

Да, может. Сумма отрицательных чисел всегда меньше каждого из слагаемых. Рассмотрим пример: сложим числа $-7$ и $-2$. $$(-7) + (-2) = -9$$ Сравним сумму с каждым из слагаемых:

• $-9 < -7$
• $-9 < -2$

Это правило выполняется всегда, потому что при сложении отрицательных чисел мы "двигаемся" по числовой оси влево, то есть в сторону уменьшения. Если у нас есть слагаемые $-a$ и $-b$ (где $a > 0, b > 0$), их сумма $S = -(a+b)$. Так как $b>0$, то $a+b > a$, а значит $-(a+b) < -a$. Аналогично, $-(a+b) < -b$.

Ответ: да.

Может ли сумма отрицательных чисел равняться числу, большему каждого из слагаемых?

Нет, не может. Как было доказано в предыдущем пункте, сумма двух отрицательных чисел всегда меньше каждого из них. Соответственно, она никогда не может быть больше ни одного из слагаемых. Любое отрицательное число $-x$ больше другого отрицательного числа $-y$, если модуль $x$ меньше модуля $y$ ($|x| < |y|$). В нашем случае, модуль суммы $|-(a+b)| = a+b$, а модули слагаемых равны $a$ и $b$. Так как $a+b > a$ и $a+b > b$, то сумма $-(a+b)$ будет лежать на числовой прямой левее (то есть будет меньше), чем $-a$ и $-b$.

Ответ: нет.

4.170. Число –3 изменили на –10. С какой стороны от нуля на числовой прямой находится полученное число? Найдите:

а) расстояние от числа до начала отсчёта;
б) сумму чисел –3 и –10.

4.170

Полученное число находится слева от нуля.

а) 3 + 10 = 13 единичных отрезков

б) -3 + (-10) = - (3 + 10) = -13

Сначала найдем число, которое получится, если изменить число $-3$ на $-10$. Фраза "изменили на" в данном контексте означает, что к исходному числу нужно прибавить число изменения. Выполним сложение:

$-3 + (-10) = -3 - 10 = -13$

Таким образом, полученное число равно $-13$.

Поскольку полученное число $-13$ является отрицательным ($-13 < 0$), на числовой прямой оно находится слева от нуля.

а) расстояние от числа до начала отсчёта;

Требуется найти расстояние от полученного числа ($-13$) до начала отсчёта (точки 0). Расстояние на числовой прямой между двумя точками — это модуль их разности. В данном случае, расстояние от числа до нуля равно модулю (абсолютной величине) самого числа.

Расстояние $= |-13|$

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

$|-13| = 13$

Ответ: 13.

б) сумму чисел -3 и -10.

Для нахождения суммы чисел $-3$ и $-10$ необходимо выполнить их сложение. Это то же действие, которое мы выполняли в самом начале для нахождения итогового числа.

$-3 + (-10)$

Сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

$-3 + (-10) = -(|-3| + |-10|) = -(3 + 10) = -13$

Ответ: -13.

4.171. На сколько градусов изменилась температура за сутки, если за день температура изменилась на –3 °C, а за ночь – на –9 °C?

4.171

–3⁰С + (–9⁰С) = –(3⁰С + 9⁰С) = –12⁰С

Чтобы найти общее изменение температуры за сутки, необходимо сложить изменение температуры за день и изменение температуры за ночь.

По условию задачи, изменение температуры за день составляет $-3^\circ\text{C}$.

Изменение температуры за ночь составляет $-9^\circ\text{C}$.

Найдем общее (суммарное) изменение температуры за сутки, сложив эти два значения:

$(-3) + (-9) = -3 - 9 = -12$

Таким образом, за сутки температура изменилась на $-12^\circ\text{C}$, то есть понизилась на 12 градусов Цельсия.

Ответ: на $-12^\circ\text{C}$.

4.172. Найдите сумму:

а) –46 + (–8); б) –5 + (–29); в) –36 + (–9); г) –4 + (–127); д) –63 + (–27); е) –8 + (–37).

4.172

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-46 + (-8) = -(46 + 8) = -54 \\ \mathit{б}\mathbf{)} -5 + (-29) = -(5 + 29) = -34 \\ \mathbf{ }\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-36 + (-9) = -(36 + 9) = -45 \\ \mathit{г}\mathbf{)} -4 + (-127) = -(4 + 127) = -131 \\ \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-63 + (-27) = -(63 + 27) = -90 \\ \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-8 + (-37) = -(8 + 37) = -45 \end{gathered}$$

Для того чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, необходимо сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак «−». Это правило можно записать в виде формулы:

$(-a) + (-b) = -(a + b)$

Применим это правило для решения каждого примера.

а) Чтобы найти сумму $-46 + (-8)$, сложим модули этих чисел и поставим знак минус.

$|-46| + |-8| = 46 + 8 = 54$

Следовательно, $-46 + (-8) = -54$.

Ответ: -54

б) Чтобы найти сумму $-5 + (-29)$, сложим модули этих чисел и поставим знак минус.

$|-5| + |-29| = 5 + 29 = 34$

Следовательно, $-5 + (-29) = -34$.

Ответ: -34

в) Чтобы найти сумму $-36 + (-9)$, сложим модули этих чисел и поставим знак минус.

$|-36| + |-9| = 36 + 9 = 45$

Следовательно, $-36 + (-9) = -45$.

Ответ: -45

г) Чтобы найти сумму $-4 + (-127)$, сложим модули этих чисел и поставим знак минус.

$|-4| + |-127| = 4 + 127 = 131$

Следовательно, $-4 + (-127) = -131$.

Ответ: -131

д) Чтобы найти сумму $-63 + (-27)$, сложим модули этих чисел и поставим знак минус.

$|-63| + |-27| = 63 + 27 = 90$

Следовательно, $-63 + (-27) = -90$.

Ответ: -90

е) Чтобы найти сумму $-8 + (-37)$, сложим модули этих чисел и поставим знак минус.

$|-8| + |-37| = 8 + 37 = 45$

Следовательно, $-8 + (-37) = -45$.

Ответ: -45

4.173. Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство:

а) –21 + (–15) ? –21; б) –27 + (–41) ? –41; в) –45 ? –5 + (–45); г) –1 ? –1 + (–13)?

4.173

а) -21 + (-15) < -21

б) -27 + (-41) < -41

в) -45 > -5 + (-45)

г) -1 > -1 + (-13)

а) Сначала вычислим значение выражения в левой части неравенства: $-21 + (-15)$. Сложение двух отрицательных чисел можно заменить вычитанием положительного числа: $-21 - 15 = -36$.

Теперь сравним полученное число $-36$ с числом $-21$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-36| = 36$ и $|-21| = 21$, а $36 > 21$, то $-36 < -21$.

Следовательно, в выражении $-21 + (-15) ? -21$ вместо знака вопроса нужно поставить знак «<».

Ответ: <

б) Вычислим значение выражения в левой части: $-27 + (-41)$. Сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу, модуль которого равен сумме модулей слагаемых: $-(27 + 41) = -68$.

Теперь сравним числа $-68$ и $-41$. Так как $68 > 41$, то $-68 < -41$.

Таким образом, в выражении $-27 + (-41) ? -41$ вместо знака вопроса нужно поставить знак «<».

Ответ: <

в) Вычислим значение выражения в правой части неравенства: $-5 + (-45)$. Это сумма двух отрицательных чисел: $-(5 + 45) = -50$.

Теперь необходимо сравнить левую часть $-45$ с полученным результатом $-50$. Из двух отрицательных чисел больше то, которое находится на числовой прямой правее (ближе к нулю). Так как $-45$ находится правее $-50$, то $-45 > -50$.

Значит, в выражении $-45 ? -5 + (-45)$ вместо знака вопроса нужно поставить знак «>».

Ответ: >

г) Вычислим значение выражения в правой части: $-1 + (-13)$. Складываем два отрицательных числа: $-(1 + 13) = -14$.

Теперь сравним левую часть $-1$ с полученным результатом $-14$. Так как модуль числа $-1$ меньше модуля числа $-14$ ($1 < 14$), то $-1 > -14$.

Следовательно, в выражении $-1 ? -1 + (-13)$ вместо знака вопроса нужно поставить знак «>».

Ответ: >

4.174. Сравните значение выражения и данное число:

а) –45 + (–55) и –100; б) –67 + (–39) и –105; в) –136 + (–144) и –290; г) –149 + (–237) и –396.

4.174

а) -45 + (-55) = -100
-45 + (-55) = -(45 + 55) = -100

б) -67 + (-39) < -105
-67 + (-39) = -(67 + 39) = -106
-106 < -105

в) -136 + (-144) > -290
-136 + (-144) = -(136 + 144) = -280
-280 > -290

г) -149 + (-237) > -396
-149 + (-237) = -(149 + 237) = -386
-386 > -396

а) Чтобы сравнить значение выражения $-45 + (-55)$ и число $-100$, сначала необходимо вычислить значение этого выражения. При сложении двух отрицательных чисел мы складываем их модули и перед результатом ставим знак минус.
$-45 + (-55) = -(45 + 55) = -100$.
Теперь сравним полученный результат $-100$ с данным числом $-100$. Поскольку эти числа равны, то и значение выражения равно данному числу.
Ответ: $-45 + (-55) = -100$.

б) Сравним значение выражения $-67 + (-39)$ и число $-105$.
Вычислим значение выражения, сложив модули отрицательных чисел и поставив перед суммой знак минус:
$-67 + (-39) = -(67 + 39) = -106$.
Теперь сравним результат $-106$ с числом $-105$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-106| > |-105|$ (то есть $106 > 105$), то $-106 < -105$.
Следовательно, значение выражения меньше данного числа.
Ответ: $-67 + (-39) < -105$.

в) Сравним значение выражения $-136 + (-144)$ и число $-290$.
Вычислим значение выражения:
$-136 + (-144) = -(136 + 144) = -280$.
Теперь сравним результат $-280$ с числом $-290$. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $|-280| < |-290|$ (то есть $280 < 290$), то $-280 > -290$.
Следовательно, значение выражения больше данного числа.
Ответ: $-136 + (-144) > -290$.

г) Сравним значение выражения $-149 + (-237)$ и число $-396$.
Вычислим значение выражения:
$-149 + (-237) = -(149 + 237) = -386$.
Теперь сравним результат $-386$ с числом $-396$. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Так как $|-386| < |-396|$ (то есть $386 < 396$), то $-386 > -396$.
Следовательно, значение выражения больше данного числа.
Ответ: $-149 + (-237) > -396$.

4.175. Вычислите значение выражения а + с + (–11) при:

а) а = –23, с = –48; б) а = –51, с = –72; в) а = –34, с = –25; г) а = –2,3, с = –8,7.

4.175

а) a = -23, с = -48
а + с + (-11) = -23 + (-48) + (-11) = -(23 + 48 + 11) = -82

б) a = -51, с = -72
а + с + (-11) = -51 + (-72) + (-11) = -(51 + 72 + 11) = -134

в) a = -34, с = -25
а + с + (-11) = -34 + (-25) + (-11) = -(34 + 25 + 11) = -70

г) a = -2,3, с = -8,7
а + с + (-11) = -2,3 + (-8,7) + (-11) = -(2,3 + 8,7 + 11) = -22

а) Подставим значения $a = -23$ и $c = -48$ в выражение $a + c + (-11)$:

$(-23) + (-48) + (-11)$

Так как все слагаемые являются отрицательными числами, мы можем сложить их модули и поставить перед результатом знак минус. Это можно записать и так:

$-23 - 48 - 11$

Выполним вычисления:

$-(23 + 48 + 11) = -(71 + 11) = -82$

Ответ: -82

б) Подставим значения $a = -51$ и $c = -72$ в выражение:

$(-51) + (-72) + (-11)$

Складываем модули отрицательных чисел:

$-(51 + 72 + 11) = -(123 + 11) = -134$

Ответ: -134

в) Подставим значения $a = -34$ и $c = -25$ в выражение:

$(-34) + (-25) + (-11)$

Складываем модули отрицательных чисел:

$-(34 + 25 + 11) = -(59 + 11) = -70$

Ответ: -70

г) Подставим значения $a = -2,3$ и $c = -8,7$ в выражение:

$(-2,3) + (-8,7) + (-11)$

Складываем модули чисел:

$-(2,3 + 8,7 + 11)$

Сначала сложим десятичные дроби:

$2,3 + 8,7 = 11$

Теперь добавим третье число:

$-(11 + 11) = -22$

Ответ: -22

4.176. Выполните сложение:

а) –5,9 + (–3,2); б) –3,8 + (–4,7); в) –9,3 + (–2,9); г) –2,35 + (–9,65); д) –2,27 + (–0,73); е) –0,08 + (–1,94).

4.176

а) -5,9 + (-3,2) = -(5,9 + 3,2) = -9,1

б) -3,8 + (-4,7) = -(3,8 + 4,7) = -8,5

в) -9,3 + (-2,9) = -(9,3 + 2,9) = -12,2

г) -2,35 + (-9,65) = -(2,35 + 9,65) = -12

д) -2,27 + (-0,73) = -(2,27 + 0,73) = -3

е) -0,08 + (-1,94) = -(0,08 + 1,94) = -2,02

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак минус.

Складываем модули чисел $5,9$ и $3,2$:

$5,9 + 3,2 = 9,1$

Ставим знак минус перед результатом. Таким образом, $-5,9 + (-3,2) = -9,1$.

Ответ: $-9,1$

б) Сложение двух отрицательных чисел выполняется путем сложения их модулей и добавления знака минус к результату.

Складываем модули чисел $3,8$ и $4,7$:

$3,8 + 4,7 = 8,5$

Добавляем знак минус. Следовательно, $-3,8 + (-4,7) = -8,5$.

Ответ: $-8,5$

в) Чтобы сложить два отрицательных числа, складываем их модули и ставим знак минус перед суммой.

Находим сумму модулей $9,3$ и $2,9$:

$9,3 + 2,9 = 12,2$

Результат сложения: $-9,3 + (-2,9) = -12,2$.

Ответ: $-12,2$

г) Для сложения двух отрицательных чисел, находим сумму их модулей и ставим перед ней знак минус.

Складываем модули $2,35$ и $9,65$:

$2,35 + 9,65 = 12,00 = 12$

Таким образом, $-2,35 + (-9,65) = -12$.

Ответ: $-12$

д) Чтобы сложить два отрицательных числа, складываем их модули и ставим знак минус перед результатом.

Находим сумму модулей $2,27$ и $0,73$:

$2,27 + 0,73 = 3,00 = 3$

Результат сложения: $-2,27 + (-0,73) = -3$.

Ответ: $-3$

е) Складываем модули двух отрицательных чисел и ставим знак минус перед полученной суммой.

Складываем модули $0,08$ и $1,94$:

$0,08 + 1,94 = 2,02$

Следовательно, $-0,08 + (-1,94) = -2,02$.

Ответ: $-2,02$

4.177. Сравните:

а) –1,2 + (–0,5) и –1,6; б) –3,6 и –0,9 + (–2,7); в) –4,5 + (–3,6) и –7,2 + (–0,3); г) –9,7 + (–10,5) и 3,8 + (–16,4).

4.177

а) -1,2 + (-0,5) < -1,6
-1,2 + (-0,5) = -(1,2 + 0,5) = -1,7
-1,7 < -1,6

б) -3,6 = -0,9 + (-2,7)
-0,9 + (-2,7) = -(0,9 + 2,7) = -3,6
-3,6 = -3,6

в) -4,5 + (-3,6) < -7,2 + (-0,3)
-4,5 + (-3,6) = -(4,5 + 3,6) = -8,1
-7,2 + (-0,3) = -(7,2 + 0,3) = -7,5
-8,1 < - 7,5

г) -9,7 + (-10,5) < 3,8 + (-16,4)
-9,7 + (-10,5) = -(9,7 + 10,5) = -20,2
3,8 + (-16,4) = -12,6
-20,2 < - 12,6

а) Чтобы сравнить значения $ -1,2 + (-0,5) $ и $ -1,6 $, сначала выполним сложение.

Сложение двух отрицательных чисел: $ -1,2 + (-0,5) = -1,2 - 0,5 = -1,7 $.

Теперь сравним $ -1,7 $ и $ -1,6 $. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Так как $ |-1,6| < |-1,7| $, то $ -1,6 > -1,7 $.

Следовательно, $ -1,2 + (-0,5) < -1,6 $.

Ответ: $ -1,2 + (-0,5) < -1,6 $.

б) Чтобы сравнить $ -3,6 $ и $ -0,9 + (-2,7) $, вычислим значение суммы.

Сложение двух отрицательных чисел: $ -0,9 + (-2,7) = -0,9 - 2,7 = -3,6 $.

Теперь сравним $ -3,6 $ и полученный результат $ -3,6 $.

Числа равны: $ -3,6 = -3,6 $.

Следовательно, $ -3,6 = -0,9 + (-2,7) $.

Ответ: $ -3,6 = -0,9 + (-2,7) $.

в) Чтобы сравнить $ -4,5 + (-3,6) $ и $ -7,2 + (-0,3) $, вычислим значения каждого выражения.

1. Вычисляем первое выражение: $ -4,5 + (-3,6) = -4,5 - 3,6 = -8,1 $.

2. Вычисляем второе выражение: $ -7,2 + (-0,3) = -7,2 - 0,3 = -7,5 $.

3. Сравниваем результаты: $ -8,1 $ и $ -7,5 $. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Так как $ |-7,5| < |-8,1| $, то $ -7,5 > -8,1 $.

Следовательно, $ -4,5 + (-3,6) < -7,2 + (-0,3) $.

Ответ: $ -4,5 + (-3,6) < -7,2 + (-0,3) $.

г) Чтобы сравнить $ -9,7 + (-10,5) $ и $ 3,8 + (-16,4) $, вычислим значения каждого выражения.

1. Вычисляем первое выражение: $ -9,7 + (-10,5) = -9,7 - 10,5 = -20,2 $.

2. Вычисляем второе выражение: $ 3,8 + (-16,4) = 3,8 - 16,4 = -(16,4 - 3,8) = -12,6 $.

3. Сравниваем результаты: $ -20,2 $ и $ -12,6 $. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Так как $ |-12,6| < |-20,2| $, то $ -12,6 > -20,2 $.

Следовательно, $ -9,7 + (-10,5) < 3,8 + (-16,4) $.

Ответ: $ -9,7 + (-10,5) < 3,8 + (-16,4) $.

4.178. Вычислите удобным способом:

а) –2,5 + (–0,87) + (–7,5);
б) –4,7 + (–3,9) + (–1,1);
в) –0,37 + (–1,53) + (–0,1);
г) –15,31 + (–25,48) + (–40,76) + (–14,69) + (–26,24) + (–27,52).

4.178

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-2,5 + (-0,87) + (-7,5) = -(2,5 + 7,5) + (-0,87) = \\ = -10 + (-0,87) = -(10 + 0,87) = -10,87 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -4,7 + (-3,9) + (-1,1) = -(3,9 + 1,1) + (-4,7) = \\ = -5 + (-4,7) = -(5 + 4,7)= -9,7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,37 + (-1,53) + (-0,1) = -(0,37 + 1,53) + \\ + (-0,1) = -1,9 + (-0,1)= -(1,9 + 0,1) = -2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-15,31 + (-25,48) + (-40,76) + (-14,69) + \\ + (-26,24) + (-27,52) = (-15,31 + (-14,69)) + \\ + (-25,48 + (-27,52)) + (-40,76 + (-26,24)) = \\ = -(15,31 + 14,69) + (-(25,48 + 27,52)) + \\ +(-(40,76 + 26,24))= -30 + (-53) + (-67) = \\ = -(30 + 53 + 67) = -150 \end{gathered}$$

а) Чтобы вычислить сумму $-2,5 + (-0,87) + (-7,5)$ удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые $-2,5$ и $-7,5$, так как их сумма является целым числом.
$-2,5 + (-0,87) + (-7,5) = (-2,5 + (-7,5)) + (-0,87)$.
1. Вычислим сумму в скобках: $ -2,5 + (-7,5) = -(2,5 + 7,5) = -10$.
2. К полученному результату прибавим оставшееся слагаемое: $ -10 + (-0,87) = -(10 + 0,87) = -10,87$.
Ответ: $-10,87$.

б) В выражении $-4,7 + (-3,9) + (-1,1)$ удобно сгруппировать слагаемые $-3,9$ и $-1,1$, так как их сумма — целое число.
$-4,7 + (-3,9) + (-1,1) = -4,7 + ((-3,9) + (-1,1))$.
1. Вычислим сумму в скобках: $ -3,9 + (-1,1) = -(3,9 + 1,1) = -5$.
2. Сложим полученное число с оставшимся слагаемым: $ -4,7 + (-5) = -(4,7 + 5) = -9,7$.
Ответ: $-9,7$.

в) В выражении $-0,37 + (-1,53) + (-0,1)$ удобно сгруппировать слагаемые $-0,37$ и $-1,53$, так как сумма их дробных частей дает «круглое» число.
$-0,37 + (-1,53) + (-0,1) = ((-0,37) + (-1,53)) + (-0,1)$.
1. Вычислим сумму в скобках: $ -0,37 + (-1,53) = -(0,37 + 1,53) = -1,9$.
2. К полученному результату прибавим $-0,1$: $ -1,9 + (-0,1) = -(1,9 + 0,1) = -2$.
Ответ: $-2$.

г) В сумме $-15,31 + (-25,48) + (-40,76) + (-14,69) + (-26,24) + (-27,52)$ для удобства вычислений сгруппируем слагаемые попарно так, чтобы суммы их дробных частей были равны 1. Это позволит получить в результате сложения целые числа.
Группируем слагаемые: $(-15,31$ и $-14,69)$, $(-25,48$ и $-27,52)$, $(-40,76$ и $-26,24)$.
$(-15,31 + (-14,69)) + (-25,48 + (-27,52)) + (-40,76 + (-26,24))$.
1. Вычислим сумму первой пары: $ -15,31 + (-14,69) = -(15,31 + 14,69) = -30$.
2. Вычислим сумму второй пары: $ -25,48 + (-27,52) = -(25,48 + 27,52) = -53$.
3. Вычислим сумму третьей пары: $ -40,76 + (-26,24) = -(40,76 + 26,24) = -67$.
4. Сложим полученные целые числа: $ -30 + (-53) + (-67) = -(30 + 53 + 67) = -(83 + 67) = -150$.
Ответ: $-150$.