Страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4.166. Используя координатную прямую, найдите сумму чисел:

а) –3 и 6; б) 4 и –3; в) –10 и 12; г) –9 и 0; д) 6 и –6; е) –7 и –6; ж) 0 и –5; з) –3 и –4.

4.166

а) -3 + 6 = 3

б) 4 + (-3) = 1

в) -10 + 12 = 2

г) -9 + 0 = -9

д) 6 + (-6) = 0

е) -7 + (-6) = -13

ж) 0 + (-5) = -5

з) -3 + (-4) = -7

а) Чтобы найти сумму чисел $-3$ и $6$ на координатной прямой, нужно встать в точку $-3$ и переместиться на $6$ единичных отрезков вправо (так как число $6$ положительное). Переместившись из точки $-3$ на $6$ единиц вправо, мы попадём в точку $3$.
$(-3) + 6 = 3$.
Ответ: 3

б) Чтобы найти сумму чисел $4$ и $-3$, нужно встать в точку $4$ на координатной прямой и переместиться на $3$ единичных отрезка влево (так как число $-3$ отрицательное). Переместившись из точки $4$ на $3$ единицы влево, мы попадём в точку $1$.
$4 + (-3) = 1$.
Ответ: 1

в) Чтобы найти сумму чисел $-10$ и $12$, нужно встать в точку $-10$ на координатной прямой и переместиться на $12$ единичных отрезков вправо (так как число $12$ положительное). Переместившись из точки $-10$ на $12$ единиц вправо, мы попадём в точку $2$.
$(-10) + 12 = 2$.
Ответ: 2

г) Чтобы найти сумму чисел $-9$ и $0$, нужно встать в точку $-9$ на координатной прямой. Прибавление нуля означает, что мы остаёмся на месте, не перемещаясь ни вправо, ни влево. Мы останемся в точке $-9$.
$(-9) + 0 = -9$.
Ответ: -9

д) Чтобы найти сумму чисел $6$ и $-6$, нужно встать в точку $6$ на координатной прямой и переместиться на $6$ единичных отрезков влево (так как число $-6$ отрицательное). Переместившись из точки $6$ на $6$ единиц влево, мы попадём в точку $0$. Числа $6$ и $-6$ являются противоположными, и их сумма всегда равна нулю.
$6 + (-6) = 0$.
Ответ: 0

е) Чтобы найти сумму чисел $-7$ и $-6$, нужно встать в точку $-7$ на координатной прямой и переместиться на $6$ единичных отрезков влево (так как число $-6$ отрицательное). Переместившись из точки $-7$ на $6$ единиц влево, мы попадём в точку $-13$.
$(-7) + (-6) = -13$.
Ответ: -13

ж) Чтобы найти сумму чисел $0$ и $-5$, нужно встать в точку $0$ (начало отсчета) на координатной прямой и переместиться на $5$ единичных отрезков влево (так как число $-5$ отрицательное). Переместившись из точки $0$ на $5$ единиц влево, мы попадём в точку $-5$.
$0 + (-5) = -5$.
Ответ: -5

з) Чтобы найти сумму чисел $-3$ и $-4$, нужно встать в точку $-3$ на координатной прямой и переместиться на $4$ единичных отрезка влево (так как число $-4$ отрицательное). Переместившись из точки $-3$ на $4$ единицы влево, мы попадём в точку $-7$.
$(-3) + (-4) = -7$.
Ответ: -7

4.167. В шестом классе 40 учащихся. Из них в кружки и секции ходит 77,5 %. В пятом классе – 35 учащихся, из которых 80 % посещают кружки и секции. В каком классе больше учащихся, которые ходят в кружки и секции, и на сколько человек?

4.167

6 класс – 40 учащихся

Секции и кружки - ?, 77,5% = 0,775

5 класс – 35 учащихся

Кружки – ?, 80% = 0,8

$\mathbf{1}\mathbf{)} 40 · 0,775 = 31$(ч) – ходят в кружки и секции в шестом классе

$\mathbf{2}\mathbf{)} 35 · 0,8 = 28$(ч) – ходят в кружки и секции в пятом классе

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }31 – 28 = 3$(ч) – ходят в кружки и секции больше в шестом классе

Ответ: на 3 человека больше в шестом классе.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо последовательно рассчитать количество учащихся, посещающих кружки и секции, в каждом классе, а затем сравнить полученные значения.

1. Найдем, сколько учащихся ходит в кружки и секции в шестом классе.

В шестом классе 40 учащихся, и 77,5% из них ходят в кружки и секции. Чтобы найти количество этих учащихся, нужно общее число учащихся умножить на процент и разделить на 100, или умножить на десятичную дробь, соответствующую этому проценту (0,775).

Расчет: $40 \cdot \frac{77,5}{100} = 40 \cdot 0,775 = 31$ (учащийся).

Итак, в шестом классе в кружки и секции ходит 31 человек.

2. Найдем, сколько учащихся ходит в кружки и секции в пятом классе.

В пятом классе 35 учащихся, и 80% из них посещают кружки и секции. Проведем аналогичный расчет.

Расчет: $35 \cdot \frac{80}{100} = 35 \cdot 0,8 = 28$ (учащихся).

Итак, в пятом классе в кружки и секции ходит 28 человек.

3. Сравним количество учащихся в двух классах.

Теперь сравним полученные результаты: в шестом классе 31 учащийся, а в пятом — 28.

$31 > 28$

Это означает, что в шестом классе больше учащихся посещают кружки и секции. Чтобы найти, на сколько больше, вычтем из большего числа меньшее:

$31 - 28 = 3$ (человека).

Ответ: В шестом классе на 3 человека больше учащихся, которые ходят в кружки и секции, чем в пятом.

4.168. а) В школе 700 учащихся. В шестых классах учится 10 % всех школьников, причём 40 % из них мальчики. Найдите, сколько мальчиков и девочек учится в шестых классах.

б) Высота прямоугольного параллелепипеда 35 см, а ширина составляет – высоты и 70 % длины. Найдите его объём.

4.168

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }700 · 0,1 = 70$(ч) – учатся в шестых классах;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 70 · 0,4 = 28$(ч) – мальчики в шестых классах;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }70 – 28 = 42$(ч) – девочки в шестых классах.

Ответ: 28 мальчиков и 42 девочки.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \stackrel{7}{\cancel{35} }= 2 · 7 = 14$ (см) – ширина прямоугольного параллелепипеда;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 14 : 0,7 = 140 : 7 = 20$(см) – длина прямоугольного параллелепипеда;

$\mathbf{3}\mathbf{)} V = 35 · 14 · 20 = 9800$(см³) – объем прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: 9800 см³.

а)

1. Сначала найдем общее количество учеников в шестых классах. В условии сказано, что они составляют 10% от всех 700 учащихся школы. Для этого умножим общее количество учащихся на долю шестиклассников:

$700 \cdot \frac{10}{100} = 700 \cdot 0.1 = 70$ (учеников) — всего в шестых классах.

2. Теперь найдем количество мальчиков в шестых классах. Они составляют 40% от числа всех шестиклассников (70 человек):

$70 \cdot \frac{40}{100} = 70 \cdot 0.4 = 28$ (мальчиков) — учится в шестых классах.

3. Чтобы найти количество девочек, нужно из общего числа шестиклассников вычесть количество мальчиков:

$70 - 28 = 42$ (девочки) — учится в шестых классах.

Ответ: в шестых классах учится 28 мальчиков и 42 девочки.

б)

1. По условию высота прямоугольного параллелепипеда равна 35 см. Найдем его ширину, которая составляет $\frac{2}{5}$ от высоты:

ширина $= 35 \cdot \frac{2}{5} = \frac{35 \cdot 2}{5} = 7 \cdot 2 = 14$ (см).

2. Также в условии сказано, что ширина составляет 70% длины. Мы нашли, что ширина равна 14 см. Чтобы найти длину, нужно разделить ширину на долю, которую она составляет (70% или 0,7):

длина $= \frac{14}{0.7} = \frac{140}{7} = 20$ (см).

3. Теперь у нас есть все три измерения параллелепипеда: высота = 35 см, ширина = 14 см, длина = 20 см. Найдем его объём по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — это длина, ширина и высота.

$V = 20 \cdot 14 \cdot 35 = 280 \cdot 35 = 9800$ (см$^3$).

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен 9800 см$^3$.

4.169. Вычислите:

(8,62 – 8,37 + 12360 + 15) · 311(3,5 – 234) : 15 – 2,5

4.169

$$\begin{gathered} \frac{\left(8,62 - 8,37 + 1{\displaystyle \frac{23}{60}} + {{\displaystyle \frac{1}{5}}}^{\overline{)·12}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{\left(3,5 - {2{\displaystyle \frac{3}{4}}}^{\overline{)·25}}\right) : {\displaystyle \frac{1}{5}} - 2,5} = \frac{\left(0,25 + 1{\displaystyle \frac{23}{60}} + {\displaystyle \frac{12}{60}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{\left(3,5 - 2{\displaystyle \frac{75}{100}}\right) · {\displaystyle \frac{5}{1}} - 2,5}= \\ = \frac{\left(0,25 + 1{\displaystyle \frac{35}{60}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{\left(3,5 - 2{\displaystyle ,75}\right) · {\displaystyle \frac{5}{1}} - 2,5}=\frac{\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}}} + 1{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{12}{\bcancel{60}}}}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{0,75 · {\displaystyle \frac{5}{1}} - 2,5}= \\ =\frac{\left({\displaystyle {\frac{1}{4} }^{\overline{)·3}}+ 1\frac{7}{12}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{0,75 · {\displaystyle \frac{5}{1}} - 2,5}=\frac{\left({\displaystyle \frac{3}{12} + 1\frac{7}{12}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{{\displaystyle \frac{75}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{100}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{1}} - 2,5}= \\ =\frac{1{\displaystyle \frac{10}{12}} · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{{\displaystyle \frac{75}{20} · \frac{1}{1} - 2,5}}=\frac{1{\displaystyle \frac{10}{12}} · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{{\displaystyle \frac{75}{20} - 2,5}} = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{12}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}}}{{\displaystyle \frac{75}{20} - {\frac{25}{10}}^{\overline{)·2}}}} = \\ =\frac{{\displaystyle \frac{2}{4} · \frac{1}{1}}}{{\displaystyle \frac{75}{20} - \frac{50}{20}}} =\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{{\displaystyle \frac{25}{20}}} = \frac{1}{2} : \frac{25}{20} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{\stackrel{2}{\bcancel{10}}}{\cancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}}}} = \frac{1}{1} · {\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} = \\ =\frac{4}{10} = 0,4. \end{gathered}$$

Для вычисления значения данного выражения выполним его по действиям: сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце найдем их частное.

1. Вычисление числителя

Выражение в числителе: $ \left(8,62 - 8,37 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{3}{11} $.

а) Выполним действия в скобках. Сначала вычитание:
$ 8,62 - 8,37 = 0,25 $.

б) Теперь сложим оставшиеся числа: $ 0,25 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5} $. Переведем все числа в обыкновенные дроби для удобства.
$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} $.
$ 1\frac{23}{60} = \frac{1 \cdot 60 + 23}{60} = \frac{83}{60} $.
Получаем сумму: $ \frac{1}{4} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5} $.

в) Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$ \frac{1}{4} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 15}{60} + \frac{83}{60} + \frac{1 \cdot 12}{60} = \frac{15+83+12}{60} = \frac{110}{60} = \frac{11}{6} $.

г) Умножим полученный результат на $ \frac{3}{11} $:
$ \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.
Таким образом, значение числителя равно $ \frac{1}{2} $.

2. Вычисление знаменателя

Выражение в знаменателе: $ \left(3,5 - 2\frac{3}{4}\right) : \frac{1}{5} - 2,5 $.

а) Выполним действия в скобках. Переведем смешанную дробь в десятичную: $ 2\frac{3}{4} = 2,75 $.
$ 3,5 - 2,75 = 0,75 $.

б) Теперь выполним деление. Переведем $ \frac{1}{5} $ в десятичную дробь: $ \frac{1}{5} = 0,2 $.
$ 0,75 : 0,2 = 3,75 $.

в) Выполним вычитание:
$ 3,75 - 2,5 = 1,25 $.
Таким образом, значение знаменателя равно $ 1,25 $.

3. Нахождение итогового значения

Разделим значение числителя на значение знаменателя:
$ \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\frac{1}{2}}{1,25} $
Для удобства деления представим оба числа в виде десятичных дробей: $ \frac{1}{2} = 0,5 $.
$ \frac{0,5}{1,25} = \frac{50}{125} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 25} = \frac{2}{5} $.
Результат в виде десятичной дроби: $ \frac{2}{5} = 0,4 $.

Ответ: $ \frac{2}{5} $.