Номер 4.169, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

29. Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.169, страница 37.

4.169. Вычислите:

(8,62 – 8,37 + 12360 + 15) · 311(3,5 – 234) : 15 – 2,5

4.169

$$\begin{gathered} \frac{\left(8,62 - 8,37 + 1{\displaystyle \frac{23}{60}} + {{\displaystyle \frac{1}{5}}}^{\overline{)·12}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{\left(3,5 - {2{\displaystyle \frac{3}{4}}}^{\overline{)·25}}\right) : {\displaystyle \frac{1}{5}} - 2,5} = \frac{\left(0,25 + 1{\displaystyle \frac{23}{60}} + {\displaystyle \frac{12}{60}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{\left(3,5 - 2{\displaystyle \frac{75}{100}}\right) · {\displaystyle \frac{5}{1}} - 2,5}= \\ = \frac{\left(0,25 + 1{\displaystyle \frac{35}{60}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{\left(3,5 - 2{\displaystyle ,75}\right) · {\displaystyle \frac{5}{1}} - 2,5}=\frac{\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}}} + 1{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{12}{\bcancel{60}}}}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{0,75 · {\displaystyle \frac{5}{1}} - 2,5}= \\ =\frac{\left({\displaystyle {\frac{1}{4} }^{\overline{)·3}}+ 1\frac{7}{12}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{0,75 · {\displaystyle \frac{5}{1}} - 2,5}=\frac{\left({\displaystyle \frac{3}{12} + 1\frac{7}{12}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{{\displaystyle \frac{75}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{100}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{1}} - 2,5}= \\ =\frac{1{\displaystyle \frac{10}{12}} · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{{\displaystyle \frac{75}{20} · \frac{1}{1} - 2,5}}=\frac{1{\displaystyle \frac{10}{12}} · {\displaystyle \frac{3}{11}}}{{\displaystyle \frac{75}{20} - 2,5}} = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{12}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}}}{{\displaystyle \frac{75}{20} - {\frac{25}{10}}^{\overline{)·2}}}} = \\ =\frac{{\displaystyle \frac{2}{4} · \frac{1}{1}}}{{\displaystyle \frac{75}{20} - \frac{50}{20}}} =\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{{\displaystyle \frac{25}{20}}} = \frac{1}{2} : \frac{25}{20} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{\stackrel{2}{\bcancel{10}}}{\cancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}}}} = \frac{1}{1} · {\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} = \\ =\frac{4}{10} = 0,4. \end{gathered}$$

Для вычисления значения данного выражения выполним его по действиям: сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце найдем их частное.

1. Вычисление числителя

Выражение в числителе: $ \left(8,62 - 8,37 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{3}{11} $.

а) Выполним действия в скобках. Сначала вычитание:
$ 8,62 - 8,37 = 0,25 $.

б) Теперь сложим оставшиеся числа: $ 0,25 + 1\frac{23}{60} + \frac{1}{5} $. Переведем все числа в обыкновенные дроби для удобства.
$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} $.
$ 1\frac{23}{60} = \frac{1 \cdot 60 + 23}{60} = \frac{83}{60} $.
Получаем сумму: $ \frac{1}{4} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5} $.

в) Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$ \frac{1}{4} + \frac{83}{60} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 15}{60} + \frac{83}{60} + \frac{1 \cdot 12}{60} = \frac{15+83+12}{60} = \frac{110}{60} = \frac{11}{6} $.

г) Умножим полученный результат на $ \frac{3}{11} $:
$ \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 11} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.
Таким образом, значение числителя равно $ \frac{1}{2} $.

2. Вычисление знаменателя

Выражение в знаменателе: $ \left(3,5 - 2\frac{3}{4}\right) : \frac{1}{5} - 2,5 $.

а) Выполним действия в скобках. Переведем смешанную дробь в десятичную: $ 2\frac{3}{4} = 2,75 $.
$ 3,5 - 2,75 = 0,75 $.

б) Теперь выполним деление. Переведем $ \frac{1}{5} $ в десятичную дробь: $ \frac{1}{5} = 0,2 $.
$ 0,75 : 0,2 = 3,75 $.

в) Выполним вычитание:
$ 3,75 - 2,5 = 1,25 $.
Таким образом, значение знаменателя равно $ 1,25 $.

3. Нахождение итогового значения

Разделим значение числителя на значение знаменателя:
$ \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{\frac{1}{2}}{1,25} $
Для удобства деления представим оба числа в виде десятичных дробей: $ \frac{1}{2} = 0,5 $.
$ \frac{0,5}{1,25} = \frac{50}{125} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 25} = \frac{2}{5} $.
Результат в виде десятичной дроби: $ \frac{2}{5} = 0,4 $.

Ответ: $ \frac{2}{5} $.