Номер 4.168, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 29. Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой - номер 4.168, страница 37.

Условие.

4.168. а) В школе 700 учащихся. В шестых классах учится 10 % всех школьников, причём 40 % из них мальчики. Найдите, сколько мальчиков и девочек учится в шестых классах.

б) Высота прямоугольного параллелепипеда 35 см, а ширина составляет – высоты и 70 % длины. Найдите его объём.

Решение 1.

4.168

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }700 · 0,1 = 70$(ч) – учатся в шестых классах;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 70 · 0,4 = 28$(ч) – мальчики в шестых классах;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }70 – 28 = 42$(ч) – девочки в шестых классах.

Ответ: 28 мальчиков и 42 девочки.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \stackrel{7}{\cancel{35} }= 2 · 7 = 14$ (см) – ширина прямоугольного параллелепипеда;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 14 : 0,7 = 140 : 7 = 20$(см) – длина прямоугольного параллелепипеда;

$\mathbf{3}\mathbf{)} V = 35 · 14 · 20 = 9800$(см³) – объем прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: 9800 см³.

Решение 2.

а)

1. Сначала найдем общее количество учеников в шестых классах. В условии сказано, что они составляют 10% от всех 700 учащихся школы. Для этого умножим общее количество учащихся на долю шестиклассников:

$700 \cdot \frac{10}{100} = 700 \cdot 0.1 = 70$ (учеников) — всего в шестых классах.

2. Теперь найдем количество мальчиков в шестых классах. Они составляют 40% от числа всех шестиклассников (70 человек):

$70 \cdot \frac{40}{100} = 70 \cdot 0.4 = 28$ (мальчиков) — учится в шестых классах.

3. Чтобы найти количество девочек, нужно из общего числа шестиклассников вычесть количество мальчиков:

$70 - 28 = 42$ (девочки) — учится в шестых классах.

Ответ: в шестых классах учится 28 мальчиков и 42 девочки.

б)

1. По условию высота прямоугольного параллелепипеда равна 35 см. Найдем его ширину, которая составляет $\frac{2}{5}$ от высоты:

ширина $= 35 \cdot \frac{2}{5} = \frac{35 \cdot 2}{5} = 7 \cdot 2 = 14$ (см).

2. Также в условии сказано, что ширина составляет 70% длины. Мы нашли, что ширина равна 14 см. Чтобы найти длину, нужно разделить ширину на долю, которую она составляет (70% или 0,7):

длина $= \frac{14}{0.7} = \frac{140}{7} = 20$ (см).

3. Теперь у нас есть все три измерения параллелепипеда: высота = 35 см, ширина = 14 см, длина = 20 см. Найдем его объём по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — это длина, ширина и высота.

$V = 20 \cdot 14 \cdot 35 = 280 \cdot 35 = 9800$ (см$^3$).

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен 9800 см$^3$.

Решение 3.

Решение 4.