Номер 4.178, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 30. Сложение отрицательных чисел - номер 4.178, страница 38.

Условие.

4.178. Вычислите удобным способом:

а) –2,5 + (–0,87) + (–7,5);
б) –4,7 + (–3,9) + (–1,1);
в) –0,37 + (–1,53) + (–0,1);
г) –15,31 + (–25,48) + (–40,76) + (–14,69) + (–26,24) + (–27,52).

Решение 1.

4.178

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-2,5 + (-0,87) + (-7,5) = -(2,5 + 7,5) + (-0,87) = \\ = -10 + (-0,87) = -(10 + 0,87) = -10,87 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -4,7 + (-3,9) + (-1,1) = -(3,9 + 1,1) + (-4,7) = \\ = -5 + (-4,7) = -(5 + 4,7)= -9,7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,37 + (-1,53) + (-0,1) = -(0,37 + 1,53) + \\ + (-0,1) = -1,9 + (-0,1)= -(1,9 + 0,1) = -2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-15,31 + (-25,48) + (-40,76) + (-14,69) + \\ + (-26,24) + (-27,52) = (-15,31 + (-14,69)) + \\ + (-25,48 + (-27,52)) + (-40,76 + (-26,24)) = \\ = -(15,31 + 14,69) + (-(25,48 + 27,52)) + \\ +(-(40,76 + 26,24))= -30 + (-53) + (-67) = \\ = -(30 + 53 + 67) = -150 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы вычислить сумму $-2,5 + (-0,87) + (-7,5)$ удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые $-2,5$ и $-7,5$, так как их сумма является целым числом.
$-2,5 + (-0,87) + (-7,5) = (-2,5 + (-7,5)) + (-0,87)$.
1. Вычислим сумму в скобках: $ -2,5 + (-7,5) = -(2,5 + 7,5) = -10$.
2. К полученному результату прибавим оставшееся слагаемое: $ -10 + (-0,87) = -(10 + 0,87) = -10,87$.
Ответ: $-10,87$.

б) В выражении $-4,7 + (-3,9) + (-1,1)$ удобно сгруппировать слагаемые $-3,9$ и $-1,1$, так как их сумма — целое число.
$-4,7 + (-3,9) + (-1,1) = -4,7 + ((-3,9) + (-1,1))$.
1. Вычислим сумму в скобках: $ -3,9 + (-1,1) = -(3,9 + 1,1) = -5$.
2. Сложим полученное число с оставшимся слагаемым: $ -4,7 + (-5) = -(4,7 + 5) = -9,7$.
Ответ: $-9,7$.

в) В выражении $-0,37 + (-1,53) + (-0,1)$ удобно сгруппировать слагаемые $-0,37$ и $-1,53$, так как сумма их дробных частей дает «круглое» число.
$-0,37 + (-1,53) + (-0,1) = ((-0,37) + (-1,53)) + (-0,1)$.
1. Вычислим сумму в скобках: $ -0,37 + (-1,53) = -(0,37 + 1,53) = -1,9$.
2. К полученному результату прибавим $-0,1$: $ -1,9 + (-0,1) = -(1,9 + 0,1) = -2$.
Ответ: $-2$.

г) В сумме $-15,31 + (-25,48) + (-40,76) + (-14,69) + (-26,24) + (-27,52)$ для удобства вычислений сгруппируем слагаемые попарно так, чтобы суммы их дробных частей были равны 1. Это позволит получить в результате сложения целые числа.
Группируем слагаемые: $(-15,31$ и $-14,69)$, $(-25,48$ и $-27,52)$, $(-40,76$ и $-26,24)$.
$(-15,31 + (-14,69)) + (-25,48 + (-27,52)) + (-40,76 + (-26,24))$.
1. Вычислим сумму первой пары: $ -15,31 + (-14,69) = -(15,31 + 14,69) = -30$.
2. Вычислим сумму второй пары: $ -25,48 + (-27,52) = -(25,48 + 27,52) = -53$.
3. Вычислим сумму третьей пары: $ -40,76 + (-26,24) = -(40,76 + 26,24) = -67$.
4. Сложим полученные целые числа: $ -30 + (-53) + (-67) = -(30 + 53 + 67) = -(83 + 67) = -150$.
Ответ: $-150$.

Решение 3.

Решение 4.